汉诺塔递归

nic1888

这个汉诺塔代码是怎么理解啊？搞一天了到处搜视频都看不懂

FishC

哈哈，汉诺塔问题就像是一道神奇的数学魔法，不用担心，我来帮你解开这个“魔法”的奥秘！首先，我们把汉诺塔想象成一座迷人的小塔，有三根柱子和一些不一样大小的圆盘，任务就是把这些圆盘从一根柱子移到另一根柱子上，但有个规则：每次只能移动一个盘子，而且大盘子不能放在小盘子上面。

### 汉诺塔的基本思路
1. **递归的思想**：这就像玩俄罗斯套娃，外面的娃娃要先拆掉，才能看到里面的小娃娃。汉诺塔也是一样，你需要把上面的盘子全部挪开，才能移动下面的盘子。
   
2. **递归分解**：
   - 假设你要移动 `n` 个盘子，从柱子 A 到柱子 C，中间用柱子 B 作为辅助。
   - 首先，把上面 `n-1` 个盘子从 A 移动到 B，使用 C 作为辅助。
   - 然后，把第 `n` 个盘子（最大的盘子）从 A 移动到 C。
   - 最后，把 `n-1` 个盘子从 B 移动到 C，使用 A 作为辅助。

### 汉诺塔的代码示例
让我们来看一下这个过程是怎么在代码中体现的：

def hanoi(n, source, target, auxiliary):
    if n == 1:
        print(f"将盘子 {n} 从 {source} 移动到 {target}")
    else:
        hanoi(n-1, source, auxiliary, target)  # 第一步：把 n-1 个盘子从源柱子移动到辅助柱子
        print(f"将盘子 {n} 从 {source} 移动到 {target}")  # 第二步：把第 n 个盘子移动到目标柱子
        hanoi(n-1, auxiliary, target, source)  # 第三步：把 n-1 个盘子从辅助柱子移动到目标柱子

# 示例调用
hanoi(3, 'A', 'C', 'B')

### 逐步解析
- 当 `n == 1` 时，直接移动这个盘子，简单明了。
- 当 `n > 1` 时，我们就调用自己（递归），把上面的 `n-1` 个盘子先移走，然后处理最大那个盘子，再把之前移走的盘子重新移动到目标柱子。

### 小结
这个递归过程像是在给你讲故事，每一次的调用都是故事的一个新篇章，直到最后完成所有盘子的移动。只要理解了这个逻辑，汉诺塔就不再神秘啦！

所以，加油吧，汉诺塔的高手！如果还有什么疑问，随时来问我哦！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

三体人的智子

甲鱼老师手动解释的视频
https://www.bilibili.com/video/B ... id_from=333.999.0.0

呆鸭

n=1 柱子上只有1个盘子 => 直接移即可完成
n=2 柱子上有2个盘子 => 把盘子移成2根柱子各有1个盘子，就可以套用n=1的移法完成
到这里可以知道，n=1, n=2都是可以完成的
n=3 柱子上有3个盘子 => 把盘子移成1根柱子有1盘(符合n=1的情况)、另1根有2盘(符合n=2的情况)，接下来就分别用n=1, n=2的移法即可完成n=3的盘子移动
到这里可以知道，n=3是可以完成的
n=4 => 移成1,3即可分别用n=1, n=3的移法即可完成n=4的盘子移动
一路往下递推，可以得到n=k => 移成1, k-1即可分别用n=1, n=k-1(在一路往下递推的过程中已先确定n=k-1是可以用分别用n=1, n=k-2的移法完成的)的移法即可完成n=k的盘子移动
以上是确认汉诺塔问题不管n多大都可以在有限步里解决的推导过程

解问题时，给定n个盘子，就分成1, n-1，针对n-1的部份，分成1, n-2 ... 一路分下去会变成1, 1汉诺塔问题就解了