[心之碎片] - 20240823模拟赛

柿子饼同学

总结与反思

B - 询问第 k 小/大 一定要想到二分, 建立 0000011111 这样的架构

D - 区间填 0/1 类的问题一般想 fi 表示前 i 个已经满足要求, i 填 1 的什么什么, 对于可以转移的区间一定要严谨
另外, 遇到 至多 1 个, 有且仅有之类的要想到差分约束,  把区间转换为点(前缀和)

A - 粉刷匠
粉刷匠决定为每一行都画上一笔。 对于 n 行, 每行有 l, r, c 表示 l, r 区间填 c
不同颜色以数字表示。一开始墙面颜色都为0。
刷完之后，他想知道，色彩最丰富的是哪一列。

两种做法, 可以枚举颜色, 把同颜色的操作归为 1 类然后一起算就不会重复
也可以枚举列, 把操作按照类似扫描线的方式 +1, -1, 扫一遍得到答案

1. cin >> n >> m;
   
2. for(int i = 1; i <= n; i++){
   
3.     int a, b, c;
   
4.     cin >> a >> b >> c;
   
5.     e[a].emplace_back(c, 1);
   
6.     e[b + 1].emplace_back(c, -1);
   
7.     s[1]++, s[a]--;
   
8.     s[b + 1]++, s[n + 1]--;
   
9. }
   
10. 
    
11. for(int i = 1; i <= m + 1; i++){
    
12.     for(auto x : e[i]) Add(x);
    
13.     s[i] += s[i - 1];
    
14.     ans = max(ans, res + (s[i] > 0));
    
15. }

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D - P3084 [USACO13OPEN] Photo G
看到这样的题是 01 填数的要会想到设计状态, 然后对于每个 i 求出转移的区间转移即可, 用单调队列
也想到差分约束, 先用前缀和把区间的条件转换为点的约束, 然后跑 spfa
“恰好”等价于“不少于并且不大于”。

1. #include <bits/stdc++.h>
   
2. using namespace std;
   
3. 
   
4. const int N = 2e5 + 5;
   
5. 
   
6. int n, m;
   
7. 
   
8. // l[i] 表示不包括 i 的区间中, l 的最大值
   
9. // r[i] 表示包括 i 的区间中, l 的最小值
   
10. // 为什么这样设计? 因为不能遗漏任何一个区间
    
11. // l[i], r[i] 单调不降, 于是用单调队列维护
    
12. 
    
13. int l[N], r[N], f[N];
    
14. 
    
15. struct Queue {
    
16.     int q[N], h = 1, t = 1;
    
17. 
    
18.     void Push(int x) {
    
19.         while (h <= t && f[q[t]] <= f[x]) t--;
    
20.         q[++t] = x;
    
21.     }
    
22. 
    
23.     int Front() { return f[q[h]]; }
    
24. 
    
25.     bool Cut(int x) {
    
26.         while (h <= t && q[h] < l[x]) h++;
    
27.         return (h > t);
    
28.     }
    
29. } q;
    
30. 
    
31. int main() {
    
32.     ios::sync_with_stdio(0);
    
33.     cin.tie(0);
    
34. 
    
35.     freopen("photo.in", "r", stdin);
    
36.     freopen("photo.out", "w", stdout);
    
37. 
    
38.     cin >> n >> m;
    
39.     for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
    
40.         r[i] = i - 1;
    
41.     }
    
42.     for (int i = 1; i <= m; i++) {
    
43.         int a, b;
    
44.         cin >> a >> b;
    
45.         l[b + 1] = max(l[b + 1], a);
    
46.         r[b] = min(r[b], a - 1);
    
47.     }
    
48. 
    
49.     for (int i = n; i >= 0; i--) {
    
50.         r[i] = min(r[i + 1], r[i]);
    
51.     }
    
52.     for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
    
53.         l[i] = max(l[i], l[i - 1]);
    
54.     }
    
55. 
    
56.     int j = 1;
    
57.     for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
    
58.         for (; j <= r[i] && j <= n; j++) q.Push(j);
    
59. 
    
60.         if (q.Cut(i))
    
61.             f[i] = -1;
    
62.         else
    
63.             f[i] = q.Front() + (i != n + 1);
    
64.     }
    
65. 
    
66.     cout << f[n + 1];
    
67. 
    
68.     return 0;
    
69. }

复制代码

FishC

好的，我来帮助总结这次模拟赛中的一些要点和解题思路。

### A - 粉刷匠
**题目要求**：给定 n 行操作，每行包含区间 l, r 和颜色 c。计算每列中颜色出现的次数，最终找出色彩最丰富的列。

**解题思路**：
1. **方法一**：枚举每种颜色，把所有相同颜色的操作归为一类，然后逐步计算各列颜色的覆盖次数。
2. **方法二**：枚举每一列，使用类似扫描线的方法处理，通过 +1 和 -1 的操作来统计每列的颜色变化。

**代码框架**：

1. cin >> n >> m;
   
2. for (int i = 1; i <= n; ++i) {
   
3.     int l, r, c;
   
4.     cin >> l >> r >> c;
   
5.     // 对每种颜色操作进行记录
   
6.     // e.emplace_back(c, 1);
   
7.     // e.emplace_back(c, -1);
   
8.     // 类似扫描线的处理方法
   
9.     // s++, s--;
   
10. }
    
11. for (int i = 1; i <= m; ++i) {
    
12.     // 计算每列的最大颜色种类数
    
13. }

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### B - 询问第 k 小/大
**解题思路**：
- **二分查找**：可以借助二分查找找到第 k 小/大的元素，通过构建 0000011111 这样的架构。
- **腐蚀性思维**：利用数据特性和二分的思想来进行优化处理，逐层缩小搜索空间。

### D - 区间填 0/1
**解题思路**：
1. **状态转移**：设计 `fi` 表示前 `i` 个满足要求的情况，通过 `i` 填 1 或 0 的转移来进行优化。
2. **单调队列**：用单调队列来确保每个区间的转移是正确和高效的。
3. **差分约束**：使用前缀和技巧，把区间约束转换为点的约束，结合 SPFA 算法进行求解。

**代码示例**：

1. #include <iostream>
   
2. #include <vector>
   
3. #include <deque>
   
4. using namespace std;
   
5. 
   
6. const int N = 2e5 + 5;
   
7. int n, m;
   
8. 
   
9. // 状态定义
   
10. int l, r, f;
    
11. 
    
12. struct Queue {
    
13.     deque<int> q;
    
14.     void Push(int x) {
    
15.         while (!q.empty() & q.back() >= x) q.pop_back();
    
16.         q.push_back(x);
    
17.     }
    
18.     void Pop(int x) {
    
19.         if (!q.empty() && q.front() == x) q.pop_front();
    
20.     }
    
21. };
    
22. 
    
23. // 主函数
    
24. int main() {
    
25.     cin >> n >> m;
    
26.     for (int i = 1; i <= m; ++i) {
    
27.         int a, b;
    
28.         cin >> a >> b;
    
29.         l = max(l, a);
    
30.         r = min(r, b);
    
31.     }
    
32.     for (int i = n; i >= 0; --i) {
    
33.         // 状态转移和单调队列处理
    
34.     }
    
35.     return 0;
    
36. }

复制代码

总结：
- **二分查找**能有效解决第 k 大/小问题。
- **单调队列**和**差分约束**可以帮助处理区间问题。
- 遇到特定类型的问题（如`01填数`和`区间填色`），要善于利用结构特性和数据结构来简化计算。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

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