[已解决]S1E6：数据类型 | 课后测试题

很cool的阳

求助舍罕王的失算一点没看懂

最佳答案

月排行榜 / 总排行榜

FishC

2024-9-2 16:23:51

明白，舍罕王的失算问题其实是一个有趣的数学故事，特别是关于指数增长的。让我们简洁地解释一下吧：

故事背景：
- 舍罕王让发明国际象棋的人提一个奖励请求。
- 发明者请求在象棋盘的第一个格子放一粒米，第二个格子放两粒米，第三个格子放四粒米，以此类推，每个格子的米粒数是前一个格子的一倍。

问题的本质：
- 象棋盘有64个格子。
- 米粒数按指数增长，也就是 \(2^0\), \(2^1\), \(2^2\), ..., \(2^{63}\)。

计算：
- 总数是 \(2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{63}\)。

这里可以利用等比数列求和公式：
\[ S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \]
其中 \(a = 1\) （第一项）， \(r = 2\) （公比）， \(n = 64\) （项数）。

所以：
\[ S = \frac{1(1 - 2^{64})}{1 - 2} = 2^{64} - 1 \]

结论：
- \(2^{64} - 1\) 这个数非常大，它即使超过了舍罕王的全部库存，也难以做到。这就是“失算”的根源。

希望这样解释能够帮你理解舍罕王的失算问题！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

跳转到最佳答案楼层

FishC

明白，舍罕王的失算问题其实是一个有趣的数学故事，特别是关于指数增长的。让我们简洁地解释一下吧：

故事背景：
- 舍罕王让发明国际象棋的人提一个奖励请求。
- 发明者请求在象棋盘的第一个格子放一粒米，第二个格子放两粒米，第三个格子放四粒米，以此类推，每个格子的米粒数是前一个格子的一倍。

问题的本质：
- 象棋盘有64个格子。
- 米粒数按指数增长，也就是 \(2^0\), \(2^1\), \(2^2\), ..., \(2^{63}\)。

计算：
- 总数是 \(2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{63}\)。

这里可以利用等比数列求和公式：
\[ S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \]
其中 \(a = 1\) （第一项）， \(r = 2\) （公比）， \(n = 64\) （项数）。

所以：
\[ S = \frac{1(1 - 2^{64})}{1 - 2} = 2^{64} - 1 \]

结论：
- \(2^{64} - 1\) 这个数非常大，它即使超过了舍罕王的全部库存，也难以做到。这就是“失算”的根源。

希望这样解释能够帮你理解舍罕王的失算问题！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。