求书

叼辣条闯世界

有没有大佬有关于dp的书籍推荐？（最好是面向初学者）

FishC

推荐以下几本适合初学者学习动态规划（DP）的书籍：

1. **《算法导论》**（Introduction to Algorithms） - 这本书详细讲解了动态规划的基本概念和常见问题，是学习算法的经典教材。

2. **《编程珠玑》**（Programming Pearls） - 书中从实际编程应用的角度介绍了动态规划的技巧，适合用来提高解决实际问题的能力。

3. **《算法设计与分析》** - 本书包含了关于动态规划的章节，能够帮助读者理解如何利用动态规划解决复杂问题。

4. **《剑指Offer》** - 主要面向面试，里面的部分题目和解释涉及动态规划，是结合实践学习的好资料。

这些书籍都很好地涵盖了动态规划的基础知识及应用实例，希望对你有所帮助！如果只是为了应对面试，也可以查找一些专门的面试题解析书籍或在线资源。

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小甲鱼的二师兄

学习动态规划，刷题比较有用。

小甲鱼的二师兄

@FishC 给我来几道关于动态规划的题目，由浅入深，使用 C 语言实现。

FishC

小甲鱼的二师兄 发表于 2024-12-01 14:10
@FishC 给我来几道关于动态规划的题目，由浅入深，使 ...

以下是几道动态规划的题目及其提示：

题目1：斐波那契数列
题目描述：编写一个程序计算第 n 个斐波那契数，例如 F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
提示：使用一个数组保存已经计算过的斐波那契数，避免重复计算。

题目2：最长上升子序列
题目描述：给定一个整数数组，求出其中最长严格递增的子序列的长度。
提示：用一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以 arr[i] 结尾的最长上升子序列的长度。

题目3：最小路径和
题目描述：给定一个 m x n 的网格，每一个格子中有一个非负整数，找出从左上角到右下角的具有最小路径和的路径。
提示：用一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示走到格子 (i,j) 的最小路径和。

题目4：完全背包问题
题目描述：有 N 件物品和一个容量为 W 的背包，每件物品有且只有一个，体积为 Wi，价值为 Vi，求背包能装下的最大价值。
提示：和 0-1 背包问题类似，但每个物品可以取无限次。

题目5：字符串的编辑距离
题目描述：给定两个字符串 word1 和 word2，计算将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作次数。
提示：用一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 word1 的前 i 个字符到 word2 的前 j 个字符的最小编辑距离。

可以从简单的题目开始尝试，一步步深入练习。若你需要每个题目的具体 C 语言解决方案，请告诉我！

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小甲鱼的二师兄

FishC 发表于 2024-12-1 14:10
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给出参考答案

FishC

小甲鱼的二师兄 发表于 2024-12-01 14:11
给出参考答案

好的，以下是几道动态规划的题目及其参考答案，使用C语言实现：

1. **斐波那契数列**：
   - 问题描述：计算第n个斐波那契数。
   - 参考代码：

#include <stdio.h>

   int fibonacci(int n) {
       if (n <= 1) return n;
       int dp[n+1];
       dp[0] = 0;
       dp[1] = 1;
       for (int i = 2; i <= n; i++) {
           dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
       }
       return dp[n];
   }

   int main() {
       int n = 10; // 计算第10个斐波那契数
       printf("Fibonacci(%d) = %d\n", n, fibonacci(n));
       return 0;
   }

2. **01背包问题**：
   - 问题描述：给定几个物品，每个有重量和价值，求最大价值，限制是总重量不超过Capacity。
   - 参考代码：

#include <stdio.h>

   int knapsack(int weight[], int value[], int n, int Capacity) {
       int dp[n+1][Capacity+1];
       for (int i = 0; i <= n; i++) {
           for (int w = 0; w <= Capacity; w++) {
               if (i == 0 || w == 0) {
                   dp[i][w] = 0;
               } else if (weight[i-1] <= w) {
                   dp[i][w] = (value[i-1] + dp[i-1][w-weight[i-1]] > dp[i-1][w]) ?
                              value[i-1] + dp[i-1][w-weight[i-1]] : dp[i-1][w];
               } else {
                   dp[i][w] = dp[i-1][w];
               }
           }
       }
       return dp[n][Capacity];
   }

   int main() {
       int value[] = {60, 100, 120};
       int weight[] = {10, 20, 30};
       int Capacity = 50;
       int n = sizeof(value) / sizeof(value[0]);
       printf("Maximum value in Knapsack = %d\n", knapsack(weight, value, n, Capacity));
       return 0;
   }

3. **最长公共子序列**：
   - 问题描述：找出两个字符串的最长公共子序列的长度。
   - 参考代码：

#include <stdio.h>
   #include <string.h>

   int lcs(char *X, char *Y, int m, int n) {
       int L[m+1][n+1];
       for (int i = 0; i <= m; i++) {
           for (int j = 0; j <= n; j++) {
               if (i == 0 || j == 0) {
                   L[i][j] = 0;
               } else if (X[i-1] == Y[j-1]) {
                   L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1;
               } else {
                   L[i][j] = (L[i-1][j] > L[i][j-1]) ? L[i-1][j] : L[i][j-1];
               }
           }
       }
       return L[m][n];
   }

   int main() {
       char X[] = "ABCBDAB";
       char Y[] = "BDCAB";
       int m = strlen(X);
       int n = strlen(Y);
       printf("Length of LCS = %d\n", lcs(X, Y, m, n));
       return 0;
   }

这些题目从基础的斐波那契数列到稍复杂的01背包问题和最长公共子序列问题，能够帮助巩固动态规划的理解。

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