[已解决]0.1+0.2=0.30000000000000004,为什么0.1+0.3=0.4

小杨凯凯

008讲里面，当浮点数相加的结果等于整数时，偏差则不会出现，比如 0.1 + 0.2 会出现偏差，这个我们在视频中已经演示过了，但 0.1 + 0.2 + 0.7 却能得到整数答案 1.0，0.1+0.2=0.300000000004，为什么0.1+0.3=0.4，0.4不也不是整数吗？

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2025-2-20 22:51:29

为什么 0.1 + 0.2 ≠ 0.3，而 0.1 + 0.3 = 0.4？

浮点运算出现误差的原因在于 **二进制存储的精度**。简单来说，某些十进制小数无法被精确地表示为二进制浮点数，从而导致运算后出现偏差。

以下是具体原因的解答：

• **为什么 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004**  
      在二进制中，0.1 和 0.2 都不能被精确表示，它们的二进制浮点表示是近似值。因此，0.1 和 0.2 相加后，结果也是一个近似值，无法精确得到 0.3，而是略大于 0.3。
  
• **为什么 0.1 + 0.3 = 0.4？**  
      0.1 和 0.3 的二进制浮点表示虽都是近似值，但它们的误差可以在浮点运算中“正好抵消”，因此最终结果与 0.4 的二进制表示一致，看起来没有发生任何偏差。
  
• **为什么 1.0 没有偏差？**  
      整数（如 1.0）可以被二进制完美表示，不存在近似问题，因此不会有偏差。
  

总结：浮点数相加时是否出现偏差，取决于两个数的二进制表示及它们的累积误差。如果这些误差互相抵消，就不会显示偏差；如果不能抵消，则会表现出计算误差。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

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为什么 0.1 + 0.2 ≠ 0.3，而 0.1 + 0.3 = 0.4？

浮点运算出现误差的原因在于 **二进制存储的精度**。简单来说，某些十进制小数无法被精确地表示为二进制浮点数，从而导致运算后出现偏差。

以下是具体原因的解答：

• **为什么 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004**  
      在二进制中，0.1 和 0.2 都不能被精确表示，它们的二进制浮点表示是近似值。因此，0.1 和 0.2 相加后，结果也是一个近似值，无法精确得到 0.3，而是略大于 0.3。
  
• **为什么 0.1 + 0.3 = 0.4？**  
      0.1 和 0.3 的二进制浮点表示虽都是近似值，但它们的误差可以在浮点运算中“正好抵消”，因此最终结果与 0.4 的二进制表示一致，看起来没有发生任何偏差。
  
• **为什么 1.0 没有偏差？**  
      整数（如 1.0）可以被二进制完美表示，不存在近似问题，因此不会有偏差。
  

总结：浮点数相加时是否出现偏差，取决于两个数的二进制表示及它们的累积误差。如果这些误差互相抵消，就不会显示偏差；如果不能抵消，则会表现出计算误差。

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gainer

所以，0.1的浮点数到底是什么样子的？