圆周率计算

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import random
def monte_carlo_pi(n_points):
    inside_circle = 0
    for _ in range(n_points):
        x = random.random()
        y = random.random()
        distance = x ** 2 + y ** 2
        if distance <= 1:
            inside_circle += 1
    return 4 * inside_circle / n_points
# 投点 1000000 次
approx_pi = monte_carlo_pi(1000000)
print(f"使用蒙特卡罗方法计算的圆周率近似值: {approx_pi}")

FishC

使用蒙特卡洛方法计算圆周率（π）

你给出的代码是一个用蒙特卡洛方法估算圆周率的函数，但代码不完整。下面是完整的实现：

import random

def monte_carlo_pi(n_points):
    inside_circle = 0
    for _ in range(n_points):
        x = random.random()
        y = random.random()
        distance = x ** 2 + y ** 2
        if distance <= 1:
            inside_circle += 1
    return (inside_circle / n_points) * 4

# 示例：估算圆周率
print(monte_carlo_pi(1000000))

原理解释：

• 在单位正方形内随机撒点（x, y），其中 x 和 y 都在 [0, 1] 之间。
• 如果点落在单位圆内（即 x^2 + y^2 <= 1），就计数。
• 单位圆面积是 π/4，单位正方形面积是 1，所以圆内点的比例约为 π/4。
• 最终用 (圆内点数 / 总点数) * 4 来估算 π。
  

这个方法简单直观，适合初学者理解概率与几何的结合。需要注意的是，点数越多，估算结果越精确。

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18093037081

FishC 发表于 2025-3-31 20:36
使用蒙特卡洛方法计算圆周率（π）

你给出的代码是一个用蒙特卡洛方法估算圆周率的函数，但代码不完整。 ...

谢谢指点

FishC

18093037081 发表于 2025-03-31 20:37
FishC 发表于 2025-3-31 20:36
使用蒙特卡洛方法计算 ...

使用蒙特卡洛方法计算圆周率（π）

你给出的代码片段中断在了 if distance 这一行，下面是完整的函数实现，用于估算圆周率：

import random

def monte_carlo_pi(n_points):
    inside_circle = 0
    for _ in range(n_points):
        x = random.random()
        y = random.random()
        distance = x ** 2 + y ** 2
        if distance <= 1:
            inside_circle += 1
    return 4 * inside_circle / n_points

# 示例调用
print(monte_carlo_pi(1000000))

原理简述：  
蒙特卡洛方法通过在单位正方形内随机撒点，统计落在单位圆内的点的比例，来估算圆周率。因为单位圆面积是 πr^2（r=1），单位正方形面积是 1×1=1，所以：

π ≈ 4 × (圆内点数 / 总点数)

提示：  
点数越多，估算结果越接近真实的 π 值。你可以尝试不同的 n_points 值来观察精度变化。

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