计算(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)/[(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)]=1中x的值

ydwb

计算(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)/[(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)]=1中x的值

爱吃榴莲

不会

空python

x可能等于0

I会成功

x只能等于0

犇犇犇

x=0

tater

ydwb

@fishC, 你是数学专家，你来解方程：(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)/[(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)]=1

wsfgyggv

x = 0

zhangjinxuan

注意到方程展开后变成 $52x^3+2132x=0$，故 $x=0,i\sqrt {41}, -i\sqrt {41}$

大耳朵老鼠

x = 0

大耳朵老鼠

x = 0

大耳朵老鼠

令  
\[
(x+5)(x+8)=x^2+13x+40,\quad (x+6)(x+7)=x^2+13x+42
\]
\[
(x-5)(x-8)=x^2-13x+40,\quad (x-6)(x-7)=x^2-13x+42
\]

设  
\[
t=x^2+40,\quad s=13x
\]
则原式等价于  
\[
(t+s)(t+s+2)=(t-s)(t-s+2)
\]

展开化简：
\[
(t+s)^2+2(t+s)=(t-s)^2+2(t-s)
\]
\[
4ts+4s=0
\]
\[
4s(t+1)=0
\]

所以：
\[
s=0 \quad \text{或} \quad t+1=0
\]

即：
\[
13x=0 \Rightarrow x=0
\]
或
\[
x^2+40+1=0 \Rightarrow x^2=-41
\]

在实数范围内，\(x^2=-41\) 无解。

因此实数解为：
\[
\boxed{x=0}
\]

若允许复数，则还有：
\[
x=\pm i\sqrt{41}
\]

所以实数范围答案是：\(\boxed{0}\)。

大耳朵老鼠

用 Python 的话说，可以交给 `sympy` 来解：

```python
from sympy import symbols, Eq, solve, expand, I, sqrt

x = symbols('x')  # 默认复数符号

num = (x + 5) * (x + 6) * (x + 7) * (x + 8)
den = (x - 5) * (x - 6) * (x - 7) * (x - 8)

# 原方程：num / den = 1
# 等价于 num - den = 0，但要求 den != 0
expr = expand(num - den)
print(expr)
# 输出：52*x**3 + 2132*x

solutions = solve(Eq(expr, 0), x)
print(solutions)
# 输出：[0, -sqrt(41)*I, sqrt(41)*I]

# 原方程要求分母不为 0，即 x 不能是 5,6,7,8
valid_solutions = [s for s in solutions if s not in (5, 6, 7, 8)]
print(valid_solutions)
# 输出：[0, -sqrt(41)*I, sqrt(41)*I]
```

如果只要实数解，可以这样写：

```python
from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x', real=True)

solutions = solve(
    Eq(
        (x + 5) * (x + 6) * (x + 7) * (x + 8),
        (x - 5) * (x - 6) * (x - 7) * (x - 8)
    ),
    x
)

print(solutions)
# 输出：[0]
```

所以：

- 实数解：\(\boxed{x = 0}\)
- 复数解：\(\boxed{x = 0,\ x = \pm i\sqrt{41}}\)

用 Python 术语总结就是：

```python
x = 0  # 唯一实数解
```

137891

不会

贝尔0703

x真的只能等于0吗