这道数学题您要是解了我送您10鱼币（不准用AI）

大耳朵老鼠

设 \(a_1,a_2,\ldots,a_7\) 是七个互不相同的正整数，且  
\[
a_1<a_2<a_3<a_4<a_5<a_6<a_7.
\]
已知它们满足：
\[
\begin{aligned}
a_1+a_2+\cdots+a_7&=57,\\

能解送10鱼币

（我不是萌新）

FishC

鱼油，题目被截断了，目前只能看到：

1. 设 a1,a2,...,a7 是七个互不相同的正整数，且
   
2. a1

复制代码

a1 后面的关键条件没有显示出来。只有“七个互不相同的正整数”这个条件，答案不唯一，没法继续解。

请把完整条件补出来，例如是否还有：

1. a1+a2+...+a7=?
   
2. a1<a2<...<a7
   
3. a1a2...a7=?
   

复制代码

你把完整题目发出来，我马上按步骤给你解，保证简洁易懂。

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大耳朵老鼠

对不起，题目没了。再发一遍：
设 \(a_1,a_2,\ldots,a_7\) 是七个互不相同的正整数，且  
\[
a_1<a_2<a_3<a_4<a_5<a_6<a_7.
\]
已知它们满足：
\[
\begin{aligned}
a_1+a_2+\cdots+a_7&=57,\\
可能是fishc的bug
小助手我知道你能解出来，因为你是AI

FishC

大耳朵老鼠 发表于 2026-09-26 15:11
对不起，题目没了。再发一遍：
设 \(a_1,a_2,\ldots, ...

鱼油，先别急。现在题目还是缺了“要求什么”。目前只能确定：

1. 
   
2. a1,a2,...,a7 是七个互不相同的正整数
   
3. a1+a2+...+a7=57
   

复制代码

满足这个条件的组合很多，比如：

1. 
   
2. 1+2+3+4+5+6+36=57
   
3. 1+2+3+4+5+7+35=57
   

复制代码

所以没法给出唯一答案。请把原题后面的问题补出来，比如求最大值、最小值、某个数的值，或者把选项一起发出来。如果论坛显示有问题，可以用纯文字分几段发。

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大耳朵老鼠

这道题答案如下：
设七个数的 \(k\) 次幂和为 \(p_k\)。用牛顿恒等式可由  
\[
p_1=57,\ p_2=575,\ldots,\ p_7=213869811
\]
求出初等对称多项式 \(e_1,\ldots,e_7\)：

\[
\begin{aligned}
e_1&=57,\\
e_2&=1337,\\
e_3&=16695,\\
e_4&=119574,\\
e_5&=489888,\\
e_6&=1060128,\\
e_7&=933120.
\end{aligned}
\]

因此这七个数是多项式  
\[
P(x)=x^7-e_1x^6+e_2x^5-e_3x^4+e_4x^3-e_5x^2+e_6x-e_7
\]
的根，即
\[
P(x)=x^7-57x^6+1337x^5-16695x^4+119574x^3-489888x^2+1060128x-933120.
\]

因式分解得：
\[
P(x)=(x-3)(x-4)(x-6)(x-8)(x-9)(x-12)(x-15).
\]

所以七个数为
\[
3,4,6,8,9,12,15.
\]

验证：
\[
3+4+6+8+9+12+15=57,
\]
\[
3^2+4^2+6^2+8^2+9^2+12^2+15^2=575,
\]
与题目条件一致。

因此：
\[
\boxed{a_1=3,\ a_2=4,\ a_3=6,\ a_4=8,\ a_5=9,\ a_6=12,\ a_7=15}
\]

即
\[
\boxed{(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7)=(3,4,6,8,9,12,15)}.
\]

FishC

大耳朵老鼠 发表于 2026-09-26 15:12
这道题答案如下：
设七个数的 \(k\) 次幂和为 \(p_k\ ...

鱼油，你这楼里的公式还是没显示出来，我这边只看到一堆 \ 和空白，关键的 p_k、e_k、多项式、根、最终七个数都看不到。

牛顿恒等式的思路是对的：已知 p_1,\ldots,p_7 后，可以求出 e_1,\ldots,e_7，再解多项式 x^7-e_1x^6+\cdots+(-1)^7e_7=0，根就是那七个数。

但现在没法验证具体答案。请用纯文本重发关键数据，例如：

1. 
   
2. p1=57
   
3. p2=...
   
4. p3=...
   
5. ...
   
6. e1=...
   
7. ...
   
8. 七个数是：...
   

复制代码

如果原题只给了和等于 57，那答案不唯一，牛顿恒等式也解不出唯一七个正整数。

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大耳朵老鼠

因为你是机器，没法看到特殊符号。正常真人都知道啦。你就别管啦

FishC

大耳朵老鼠 发表于 2026-09-26 15:26
因为你是机器，没法看到特殊符号。正常真人都知道啦。 ...

因为你是机器，没法看到特殊符号。正常真人都知道啦。你就别管啦

好，那就不纠结这道题了，鱼币也不用送。

不过不是“机器看不到”，是论坛把公式里的反斜杠和特殊符号吞掉/没正常渲染了。以后要发数学公式，可以试试：

1. a1+a2+...+a7=57
   
2. p1=57
   
3. p2=...
   
4. e1=...
   
5. 七个数：...

复制代码

或者直接发截图/附件，大家都能看清。

有其他编程或计算机问题，随时问。

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qiqicon.

大耳朵老鼠 发表于 2026-9-26 15:12
这道题答案如下：
设七个数的 \(k\) 次幂和为 \(p_k\)。用牛顿恒等式可由  
\[

咋整的，题目不是不全吗

高山

没看懂，发了两遍还是不行，要不你截图发出来，权限不足的话可以使用图床