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本帖最后由 Sharing 于 2013-6-10 21:52 编辑
原文出处http://blog.csdn.net/sharing_li/article/details/8822946
先看字符串S“abcdex”和T"abcdx",比较的时候,两字符串都从下标0开始比较,直到S[4] = 'e' != T[4] = 'x'。然后S从下标1开始,T从下标0开始继续比较。我们可以发现,这是没必要的,在T中,T[0]和T[1],T[0]和T[2],T[0]和T[3]都不相等,因为T[1] = S[1],T[2] = S[2],T[3] = S[3],所以T[0]和S[1],S[2],S[3]都不相等,所以就没有必要和它们比较,直接从S的下标4开始,T的下标0开始比较。我们还会发现,比较的过程中,S的下标 i 不会后退,i 要么原地踏步,要么向前进,但是T的下标 j 是可以后退、原地踏步和前进的。所以我们在比较的过程中,当有S != T[j] 时,i 不后退,将 j 后退到合适的位置。我们用next数组保存 j 后退的适当位置。j = next[j] 就表示但串T第 j 个字符与S对应字符不想等时,下标 j 退到适当的位置。那我们怎么确定j要后退到哪里呢?我们先来看看下面一些求next数组的例子:
1.T = "abcdex"
j : 0 1 2 3 4 5
T : a b c d e x
next[j] : -1 0 0 0 0 0
1)j = 0时:一开始就不相等,则j无路可退,我们定义next[0] = -1,-1表示 j = 0是j无路可退;
2)j = 1时:下标0到 j - 1所组成的字符串是“a”,j退到下标0的位置,next[1] = 0;
3)j = 2时:下标0到 j - 1所组成的字符串是“abc”,j还是退到下标0的位置,next[2] = 0;
4)同理
5)同理
6)同理
2.T = "abcabx"
j : 0 1 2 3 4 5
T : a b c a b x
next[j] : -1 0 0 0 1 2
1)j = 0时,同理next[0] = -1;
2)j = 1时,同理next[1] = 0;
3)同理
4)同理
5)j = 4时,下标0到 j - 1所组成的字符串是“abca”,可以发现前缀T[0]和后缀T[3]相等,我们之后都用绿色表示前缀,红色表示后缀,此时 j 应该后退到 j = 1处,即next[4] = 1。想一想,为什么?因为T和S比较时,S[3] = a,S[4] = b,而T[0]和T[3]相等,T[3]又和S[3]相等,所以S[3] == T[0]。则下次比较时,T从下标1开始。
6)j = 5时,下标0到 j - 1所组成的字符串是“abcab”,可以发现前缀T[0~1] = "ab" = 后缀 T[3~4],所以 j 后退到 j = 2处,即next[5] = 2;
可以发现,j 后退的位置为前缀和后缀的相似度,再看两个例子:
3. T = “ababaaaba”
j : 0 1 2 3 4 5 6 7 8
T : a b a b a a a b a
next[j] : -1 0 0 1 2 3 1 1 2
1)j = 0时,next[0] = -1;
2)j = 1时,next[1] = 0;
3)同理;
4)j = 3时,下标0到 j - 1所组成的字符串是“aba”,前缀为a,后缀为a,相似度为1,所以next[3] = 1;
5)j = 4时,下标0到 j - 1所组成的字符串是“abab”,前缀为ab,后缀为ab,相似度为2,next[4] = 2;6)j = 5时,下标0到 j - 1所组成的字符串是“ababa”,前缀为aba,后缀为aba,相似度为3,next[5] = 3;
7)j = 6时,下标0到 j - 1所组成的字符串是“ababaa”,前缀为a,后缀为a,相似度为1,next[6] = 1;
之后同理。
算法实现如下:#include<stdio.h>
#include<string.h>
void GetNext(char * T,int * next)
{
int i = 0,j = -1;
next[0] = -1;
while(i < strlen(T))
{
if (j == -1 || T[i] == T[j])//T[i]表示后缀的单个字符,T[j]表示前缀的单个字符
{
i++;
j++;
next[i] = j;
}
else
{
j = next[j];//若字符串不同,则j值后退
}
}
}
int KMP(char * S,char * T)
{
int i = 0;//i为主串S当前位置下标
int j = 0;//j为字串T当前位置下标
int next[255];//为什么是255?想想char的范围
int S_len = strlen(S),T_len = strlen(T);
GetNext(T,next);//得到T的next数组
while (i < S_len && j < T_len)
{
if (j == -1 || S[i] == T[j])//两字符相等则继续比较
{
i++;
j++;
}
else//若不相等,则i不后退,j后退到合适的位置
{
j = next[j];
}
}
if (j == strlen(T))//若存在
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
char * s = "abcdaefg", * t = "bcd";
if (!KMP(s,t))
{
printf("不存在!\n");
}
else
{
printf("存在!\n");
}
return 0;
}
接下来,想想KMP算法是否可以改进?看看一个例子:S = "aaaabcde" ,T = “aaaaax”,T的next数组值为{-1,0,1,2,3,4},但S[4] != T[4]时,j = next[4] =3,此时S[4] != T[3],j = next[3] = 2,此时S[4] != T[2],知道j = 0。我们可以发现,其实我们可以直接把 j 退到 0,减少一些不必要的计算,修改GetNext函数如下:void GetNext(char * T,int * next)
{
int i,j;
i = 0;
j = -1;
next[0] = -1;
while(i < strlen(T))
{
if (j == -1 || T[i] == T[j])//T[i]表示后缀的单个字符,T[j]表示前缀的单个字符
{
i++;
j++;
if (T[i] != T[j])//若当前字符与前面一个字符不相等
next[i] = j;
else
next[i] = next[j];
next[i] = j;
}
else
{
j = next[j];//若字符串不同,则j值后退
}
}
}
原文出处http://blog.csdn.net/sharing_li/article/details/8822946
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