判别图形

xiangjibang

怎么通过程序判断这两个图形的形状。这两个图形的各个节点都是组成一个列表[1,2,3,4]，但是它们的图形不一样，我最后需要得到正方形。用什么方法编程比较好，求帮助，谢谢。

xiangjibang

利用数学的角度，是可以通过垂直的两个向量相乘等于0来判断，比如对于正方形而言向量1,4乘以向量3,4等于零，对于异常的正方形而言，向量1,4乘以向量3,4不等于0，可以通过这样的方式来做，但是怎么用python实现我还没有思路，想听听大家的想法。

lightninng

设四个点的坐标为A(x1, y1), B(x2, y2),C (x3, y3),D (x4, y4)
根据几何知识，AB = (x2-x1, y2-y1),同理BC = (x3-x2, y3-y2)
CD = (x4-x3, y4-y3)
DA = (x1-x4, y1-y4)
数学条件：1、AB垂直于BC,BC垂直于CD,CD垂直于DA,有这三条可保证ABCD为矩形，
                 2、邻边相等即可让ABCD为正方形
python代码

1. # 设已经有了a,b,c,d四个点的坐标
   
2. import math
   
3. # 先得到四个向量的坐标
   
4. ab = (b[0]-a[0], b[1]-a[1])
   
5. bc = (c[0]-b[0], c[1]-b[1])
   
6. cd = (d[0]-c[0], d[1]-c[1])
   
7. da = (a[0]-d[0], a[1]-d[1])
   
8. is_rectangle = (ab[0]*bc[1]-ab[1]*bc[0]) == 0 \
   
9.         and (bc[0]*cd[1]-cd[1]*bc[0]) == 0 \
   
10.         and (cd[0]*da[1]-da[1]*cd[0]) == 0
    
11. is_square = is_rectangle and math.sqrt(ab[0]**2+ab[1]**2) == math.sqrt(bc[0]**2+bc[1]**2)

复制代码

is_square变量是存储的就是判断结果 ，如果为正方形则为True，否则为False
纯手打，上面的代码没有运行过，但是大概意思应该表达 到了，楼主自己测试下哈

xiangjibang

lightninng 发表于 2015-4-15 18:14
设四个点的坐标为A(x1, y1), B(x2, y2),C (x3, y3),D (x4, y4)
根据几何知识，AB = (x2-x1, y2-y1),同理BC ...

运行的结果是正确的。我之前也是这么编的，但是没有你想的全面。谢谢了。我还有一个疑问，当出现不是正方形的情况的时候，可不可以通过程序将这中异常情况的点进行互换，使得其变成正方形呢？

lightninng

xiangjibang 发表于 2015-4-15 19:50
运行的结果是正确的。我之前也是这么编的，但是没有你想的全面。谢谢了。我还有一个疑问，当出现不是正方 ...

你提的这个问题就比较复杂了，因为涉及到，可能abcd在合适的位置上可以组成四边形，但是这个四边形不是正方形，甚至不是矩形的情况 ~我几何知识真记的不多了，感觉你的这个问题，更多的是几何的问题，你先从几何上做出求解方法，然后用python实现就好了~
1、从几何层面上想（几何忘的差不多了，应该有更简单的方法）
如果ab和cd的交点在这两条线段上，则交换bc；如果ad和bc的交点在这两条线段上，则交换cd；交换的方式过的话可以记录下来，等下输出；然后再判断abcd是否为正方形，如果成功，则四点可以组成正方形，输出交换方式；如果失败，则四点不可能组成正方形
2、暴力破解法
找到所有abcd四点的所有排列方式，然后去判断每一种排列可否组成正方形即可，然后将组成正方形的排列和原点对比，判断出交换方式

xiangjibang

lightninng 发表于 2015-4-15 20:02
你提的这个问题就比较复杂了，因为涉及到，可能abcd在合适的位置上可以组成四边形，但是这个四边形不是正 ...

我现在需要做的，不会出现矩形的情况，只会出现我发的图片中的两种情况。
对于异常的情况，只需要将对边中的两个点的坐标对换一下就好了。

lightninng

xiangjibang 发表于 2015-4-15 20:15
我现在需要做的，不会出现矩形的情况，只会出现我发的图片中的两种情况。
对于异常的情况，只需要将对边 ...

如果四点确实是能组成正方形的话，应该有两种情况 ，
第一种，1和2在对角，将你的图2中的2，4对换的情况
第二种，1和4在对角，你图2 中的情况
1、计算1，2长度，和1，4 长度，
2、如果1，2的长度比较长，交换2，3
3、如果1，4长度比较长，交换3，4