题目28：1001×1001的螺旋中两条对角线之和是多少？

欧拉计划

Number spiral diagonals

Starting with the number 1 and moving to the right in a clockwise direction a 5 by 5 spiral is formed as follows:

21 22  23  24  25
20   7   8   9   10
19   6   1   2   11
18   5   4   3   12
17  16  15  14  13

It can be verified that the sum of the numbers on the diagonals is 101.

What is the sum of the numbers on the diagonals in a 1001 by 1001 spiral formed in the same way?

题目：

从数字1开始向右顺时针方向移动，可以得到如下的 5×5 的螺旋：

21 22  23  24  25
20   7   8   9   10
19   6   1   2   11
18   5   4   3   12
17  16  15  14  13

可以算出对角线上数字之和是 101.

1001×1001 的螺旋中对角线上数字之和是多少？

愤怒的大头菇

count = 1
total = 1
list1 = [[1]]
while True:
      list2 = []
      count += 1
      total += (count - 1)*2*4
      temp = ((count - 1)*2*4+4)/4 - (1)
      tmp = total
      list2.append(tmp)
      while len(list2) <4:
            tmp -= temp
            list2.append(int(tmp))
      list1.append(list2)
      if count >1000:
            break
result = 0
for each in list1:
      result +=sum(each)
print(result)

结果是5343342001

愤怒的大头菇

  1 count = 1
  2 total = 1
  3 list1 = [[1]]
  4 while True:
  5         list2 = []
  6         count += 1
  7         total +=(count-1)*2*4
  8         temp = ((count - 1)*2*4+4)/4-1
  9         tmp = total
 10         list2.append(tmp)
 11         while len(list2) < 4:
 12                 tmp -= temp
 13                 list2.append(int(tmp))
 14         list1.append(list2)
 15         if count > 500:
 16                 break
 17 result = 0
 18 for each in list1:
 19         result += sum(each)
 20 print(result)

答案：669171001

芒果加黄桃

# encoding:utf-8
# 1001 * 1001 螺旋对角线之和
from time import time 
def euler027(N):
    l_result = [1]
    t = 1
    for step in range(2, N + 1, 2):
        k = 1
        while k <= 4:
            k += 1
            t += step
            l_result.append(t)
    print(sum(l_result))     
if __name__ == '__main__':
    start = time() 
    euler027(1001)
    print('cost %.6f sec' % (time() - start))

669171001
cost 0.000000 sec

渡风

此代码使用matlab编程
Problem27所用时间为0.0021426秒
Problem27的答案为669171001

%% Problem28
% 题目28:1001×1001的螺旋中两条对角线之和是多少?
function Output=Problem28(Input)
  tic
if nargin==0
Input=1001;
end
Circle=(Input+1)/2;%方阵阶数为n,矩阵圈数为（n+1)/2
Sum=0;
for ii=2:Circle
   Temp=(2*ii-1)^2:-2*(ii-1):(2*ii-3)^2+1;%得到2-501圈的数的数
   Sum=Sum+sum(Temp);
end
Output=Sum+1;%得到第一圈的数
toc
disp('此代码使用matlab编程')
disp(['Problem27所用时间为',num2str(toc),'秒'])
disp(['Problem27的答案为',num2str(Output)])

99592938

sum0=n=1
temp=int(input('请输入螺旋矩阵的边：'))
for i in range(3,temp+1,2):
    for j in range(1,5):
        n+=i-1
        sum0+=n
print('%d×%d的螺旋对角线上数字之和是：%d' %(temp,temp,sum0))

请输入螺旋矩阵的边：1001
1001×1001的螺旋对角线上数字之和是：669171001

hvagab

s=0
for i in range(7,1002,2):
    ys = i**2
    zs = i**2-(i-1)
    zx = zs - (i-1)
    yx = zx-(i-1)
    s+=ys+zs+zx+yx

print(s+101)

hk1057

'''
这里利用规律发现右上角对角线上的数为3^2,5^2,...,(2n-1)^2，
而另外三个对角的数为(2n-1)^2 -(2n-1-1),
                                (2n-1)^2 -(2n-1-1)*2,
                                (2n-1)^2 -(2n-1-1)*3,
'''
total_sum = 1
for i in range(3, 1002, 2):
        start_num = i**2
        sum1 = start_num
        for x in range(1,4):
                sum1 += (start_num - (i-1) * x)
        total_sum += sum1
print(total_sum)

hk1057

'''
这里利用规律发现右上角对角线上的数为3^2,5^2,...,(2n-1)^2，
而另外三个对角的数为(2n-1)^2 -(2n-1-1),
                                (2n-1)^2 -(2n-1-1)*2,
                                (2n-1)^2 -(2n-1-1)*3,
'''
total_sum = 1
for i in range(3, 1002, 2):
        start_num = i**2
        sum1 = start_num
        for x in range(1,4):
                sum1 += (start_num - (i-1) * x)
        total_sum += sum1
print(total_sum)

由我们主宰

public class Spiral{
        public static void main(String[] args){
                long sum = 1,n = 1;
                int gap = 2;
                for(int round = 1;round <= 500;round ++){
                        for(int i = 1;i <= 4;i ++){
                                n += gap;
                                sum += n;
                        }
                        gap += 2;
                }
                System.out.println(sum);
        }
}

669171001

王小召

对角线之和为:669171001
用时：0.17160109999999998 秒

#矩阵长度 N*N ：等比数列等差数列结合求和问题
import time

def get_result(n):
    return sum([16 * i ** 2 + 4 * i + 4 for i in range(1, int((n - 1) / 2 + 1))])

print("对角线之和为:{}\n用时：{} 秒".format(get_result(1001), time.process_time()))

cwhsmile

sum = 1
for i in range(3,1002,2):
    m = i*i
    n = m - (i-1)
    x = m - 2*(i-1)
    y = m - 3*(i-1)
    sum =sum + m+n+x+y
print(sum)

leon0149

669171001

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int sum = 1;

    int i = 1;
    int j = 2;
    while (i < 1001*1001)
    {
        for (int k = 0; k < 4; ++k) {
            i += j;
            sum += i;
        }
        j += 2;
    }

    printf("%d", sum);
    return 0;
}

debuggerzh

                               
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寻找规律，推出矩形框右边两数之和的通式
每个矩形框的左边两数之和与右边两数之和相等

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
  int sum = 1;

  for (int i = 3;i <= 1001;i+=2)
    sum += 2*(2*i*i - 3*i + 3);

  cout << sum;
  return 0;
}

答案为 669171001

有马_冬巳

'''1001×1001 的螺旋中对角线上数字之和是多少？'''

'''1.从右下角顺时针旋转依次初始和差为2，递增为8的二阶递增
   2.去除最中间的一'''

def rotate(lines):
    if lines % 2 != 1:
        print("行数需要是单数！")
    else:
        sum = 0
        a1 = 3
        b1 = 10
        for i in range(4):
            an = a1
            bn = b1
            for i in range(int((lines - 1)/2)):
                sum += an
                an += bn
                bn += 8
            a1 += 2
            b1 += 2
        sum += 1
        print("在%d * %d 的螺旋中对角线上数字之和是：%d" %(lines,lines,sum))

start = time.time()
rotate(1001)
end = time.time()
print("共用时%f秒" %(end - start))

在1001 * 1001 的螺旋中对角线上数字之和是：669171001
共用时0.000496秒

a1351468657

#include <stdio.h>

main()
{
        int i, sum = 1;
        int        ne, nw, se, sw;//分别为东北，西北，西南，东南角的数
        

        for (i = 3; i < 1002; i += 2)
        {
                ne = i * i;
                nw = ne - i + 1;
                sw = nw - i + 1;
                se = sw - i + 1;
                sum += ne + nw + sw + se;
        }
        printf("%d", sum);
}

答案为：669171001

mathtimes

4段对角线函数分别是:
4x^2-4x+1
4x^2-6x+3
4x^2-8x+5
4x^2-10x+7
总和是16x^2-28x+16
减去重合的三个一
然后再求和

#include <stdio.h>
int main()
{
        int i, sum = 0;
        for(i=1;i<=501;i++)
                sum += 16*i*i-28*i+16;
        printf("%d", sum-3);
}