题目50：100万以下的哪个质数能够写成最多连续质数的和？

欧拉计划

Consecutive prime sum

The prime 41, can be written as the sum of six consecutive primes:

41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13

This is the longest sum of consecutive primes that adds to a prime below one-hundred.

The longest sum of consecutive primes below one-thousand that adds to a prime, contains 21 terms, and is equal to 953.

Which prime, below one-million, can be written as the sum of the most consecutive primes?

题目：

41 这个质数，可以写作 6 个连续质数之和：

41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13

这是 100 以下的最长的和为质数的连续质数序列。

1000 以下最长的和为质数的连续质数序列包含 21 个项，和为 953。

找出 100 万以下的最长的何为质数的连续质数序列之和。

100 万以下的哪个质数能够写成最长的连续质数序列？

jerryxjr1220

997651 从质数序列的第3位起 连续543个

def getPrime(n):
        primes = [True]*n
        primes[0],primes[1]=False,False
        for (i, prime) in enumerate(primes):
                if prime:
                        for j in range(i*i,n,i): primes[j] = False
        return [k for (k,trueprime) in enumerate(primes) if trueprime]

primes = getPrime(1000000)

def main():
    n = 1000000

    # set max window size
    window = 1
    while sum(primes[:window]) < n:
        window += 1

    # moving window
    while window > 1:
        # moving window start and end
        start = 0
        end = start + window

        # move till the end of prime list
        while end < len(primes):
            # test: always true, is sum of primes
            tmp = sum(primes[start:end])

            # too big, skip
            if tmp > n:
                break

            # test: is prime, < n
            elif tmp < n and tmp in primes:
                print ('found', window, tmp)
                return

            # sliding window
            start += 1
            end = start + window - 1

        # try next window size
        window -= 1
main()

愤怒的大头菇

import math
def Prime(x):
    if x >1:
        if x==2:
            return True
        if x%2==0:
            return False
        for i in range(3,int(math.sqrt(x)+1),2):
            if x%i==0:
                return False
        return True
    return False
count = 0
list1=[]
i = 1
while True:
    if Prime(i):
        if count+i<1000000:
            count +=i
            list1.append(i)
        elif count +i>1000000:
            break
    i+=1
tmp = count
temp = count
if not Prime(count):
    for i in range(len(list1)):
        tmp -= list1[i]
        if Prime(tmp):
            break
    for i in range(1,len(list1)+1):
        temp -= list1[-i]
        if Prime(temp):
            break
if tmp >temp:
    print(tmp)
else:
    print(temp)

结果：997651

芒果加黄桃

# encoding:utf-8
# 100万以内，可以写作最长的连续质数相加的质数
from time import time 
def getPrimes(N):
    primes = [True] * N
    primes[0], primes[1] = False, False
    for i, prime in enumerate(primes):
        if prime:
            for j in range(i * i, N, i):
                primes[j] = False
    return [k for k, p in enumerate(primes) if p ]
def euler050(N=1000000):
    l_pr = getPrimes(N)
    l_primes = [x for x in l_pr if x < 10000]
    s_primes = set(l_pr)
    for lenth in range(len(l_primes), 21, -1):
        for i in range(0, len(l_primes) - lenth + 1):
            sum_tmp = sum(l_primes[i:i + lenth])
            if sum_tmp > N:
                break
            elif sum_tmp in s_primes:
                print(sum_tmp, l_primes[i:i + lenth], len(l_primes[i:i + lenth]))
                return
        pass
if __name__ == '__main__':
    start = time() 
    euler050()
    print('cost %.6f sec' % (time() - start))

997651 [7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931] 543
cost 0.423042 sec

渡风

%% Problem50.m
%最后编辑时间：2017-06-13 23:53 版本1.0
%找出100w以下的质数，使其为最长的连续质数的和

% 此代码使用matlab编程
% Problem50所用时间为0.10544秒
% Problem50的答案为997651

function Output = Problem50()
tic
% 刷出小于100w的质数
Limit = 1000000;
    Judge = ones(1,Limit-1);
    Judge(1) = 0;
    for ii = 1:Limit-1
        if Judge(ii) == 1
            for jj = 2*ii : ii : Limit-1
                Judge(jj) = 0;
            end
        end
    end
    PossiFactor = find(Judge == 1);
% 所有质数依次相加

StoreL = 0;
StoreNum = 0;

for ii =1:1:10
    Vector = PossiFactor(ii:end);
    PrimeSum = cumsum(Vector);
    RealSum = PrimeSum( PrimeSum < Limit );
    BiggestL = length(RealSum);
    
    for jj = BiggestL : -1 :1
        if isprime(RealSum(jj)) == 1
            RealL = jj;
            NowNum = RealSum(jj);
            break
        end
    end
    
    if RealL > StoreL
        StoreL = RealL;
        StoreNum = NowNum;
    end
 
    NextVector = PossiFactor(ii+1:end);
    NextPrimeSum = cumsum(NextVector);
    NextRealSum = NextPrimeSum( NextPrimeSum < Limit );
    NextL = length(NextRealSum);
    
    if StoreL > NextL
        Output = StoreNum;
        break
    end
    
    disp([num2str(Vector(1)),'--',num2str(BiggestL),'--',num2str(RealL)])
end

toc
disp('此代码使用matlab编程')
disp(['Problem50所用时间为',num2str(toc),'秒'])
disp(['Problem50的答案为',num2str(Output)])
end

najin

用matlab暴力求解的结果：
最多可以被写成的连续素数的个数是：543
这个数字是：997651
时间已过 126.783852 秒。
>>


改进算法后的结果：
最多可以被写成的连续素数的个数是：543
这个数字是：997651
时间已过 55.165089 秒。
>>

有空再来想想解法

王小召

最大值是：543
用时：0.5304034 秒

import time


def primes(N):
    N_bool = [1] * N
    N_bool[0], N_bool[1] = 0, 0
    for i, j in enumerate(N_bool):
        if j:
            for k in range(i**2, N, i):
                N_bool[k] = 0
    return [z for z, p in enumerate(N_bool) if p]

Primes = primes(1000000)
# 因为已知最值中最大是21，所以最大肯定大于21，此时如果值大于1000000/21 连续值肯定是超出1000000的;
l_primes = [each for each in Primes if each < int(1000000/21)]
s_primes = set(Primes)
length = len(l_primes)


# 方法一，将length 从大到小找
def cal():
    for l in range(length, 21, -1):
        for i in range(length - l):
            tmp = sum(l_primes[i:i + l])
            if tmp > 1000000:
                break
            else:
                if tmp in s_primes:
                    return l


# 方法二，将length 从小到大去找，需借助中间变量，慢些，但是逻辑更清晰
def cal_2():
    Max_loop = 21
    for i in range(length):
        for j in range(21, length-i):
            tmp = sum(l_primes[i:i+j])
            if tmp > 1000000:
                break
            else:
                if tmp in s_primes and j > Max_loop:
                    Max_loop = j
    return Max_loop

print("最大值是：{}\n用时：{} 秒".format(cal(), time.process_time()))

debuggerzh

997651

Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.049 s
Press any key to continue.
欧氏筛

#include<iostream>
using namespace std;

const int M = 1e6;
int cnt = 0;
bool prime[M];
int factor[M];

void euler_sieve(){
  prime[1] = false;
  for (int i = 2;i <= M;i++) prime[i] = true;

  for (int i = 2;i <= M;i++){
    if (prime[i]) factor[++cnt] = i;
    for (int j = 1;j <= cnt && i*factor[j] < M;j++){
      prime[i*factor[j]] = false;
      if (i % factor[j] == 0) break;
    }
  }
}

int main(){
  euler_sieve();
  int ans = 0,maxl = -M;

  for (int i = 1;i <= cnt;i++){
    int sum = 0;
    for (int j = i;j <= cnt;j++){
      sum += factor[j];
      if (sum >= M) break;
      if (prime[sum] && j-i+1 > maxl){
        ans = sum;
        maxl = j-i+1;
      }
    }
  }
  
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

a1351468657

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int check_prime(int);
int check_prime(int num)
{
        if (num == 2)
        {
                return 1;
        }
        int i, j;
        j = sqrt(num + 1);

        for (i = 2; i <= j; i++)
        {
                if (num % i == 0)
                {
                        return 0;
                }
        }
        return 1;
}

int main()
{
        int i, j, sum = 2;
        for (i = 3; sum < 1000000; i += 2)//找出 质数之和小于 1000000的数
        {
                if (check_prime(i))
                {
                        sum += i;
                        j = i;
                }
        
        }
        sum = sum - j;//由于sum会1000000，所以减去最后加上的i
        i = 2;
        while (1)
        {
                if (check_prime(sum))//判断sum是否是质数
                {
                        break;
                }
                else//不是就减去从2开始的质数
                {
                        sum -= i;
                }
                i++;
                while (check_prime(i) == 0)//判断i是否为质数
                {
                        i++;
                }
        }


        printf("%d\n", sum);
        system("pause");
        return 0;
}#include <stdio.h>
#include <math.h>

int check_prime(int);
int check_prime(int num)
{
        if (num == 2)
        {
                return 1;
        }
        int i, j;
        j = sqrt(num + 1);

        for (i = 2; i <= j; i++)
        {
                if (num % i == 0)
                {
                        return 0;
                }
        }
        return 1;
}

int main()
{
        int i, j, sum = 2;
        for (i = 3; sum < 1000000; i += 2)//找出 质数之和小于 1000000的数
        {
                if (check_prime(i))
                {
                        sum += i;
                        j = i;
                }
        
        }
        sum = sum - j;//由于sum会1000000，所以减去最后加上的i
        i = 2;
        while (1)
        {
                if (check_prime(sum))//判断sum是否是质数
                {
                        break;
                }
                else//不是就减去从2开始的质数
                {
                        sum -= i;
                }
                i++;
                while (check_prime(i) == 0)//判断i是否为质数
                {
                        i++;
                }
        }


        printf("%d\n", sum);
        system("pause");
        return 0;
}

997651

guosl

/*
答案：997651
耗时：0.0030334秒
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

char cp[1000004];//素数表
int nps, nS[1000];//素数表的前缀和

void get_ini(void)
{
  //素数打表
  memset(cp, 1, sizeof(cp));
  cp[0] = 0;
  cp[1] = 0;
  for (int i = 2; i <= 1000; ++i)
  {
    if (cp[i] == 0)
      continue;
    for (int j = i * i; j <= 1000000; j += i)
      cp[j] = 0;
  }
  //作素数数组
  vector<int> vp;
  vp.push_back(2);
  for (int i = 3; i <= 1000000; i += 2)
  {
    if (cp[i] == 1)
      vp.push_back(i);
  }
  //求素数表的前缀和
  nS[0] = 0;
  for (int i = 0; i < (int)vp.size(); ++i)
  {
    nS[i + 1] = nS[nps++] + vp[i];
    if (nS[nps] > 2000000)
      break;
  }
}

int main(void)
{
  get_ini();
  int nMaxLen = 0, k;
  for (int i = 1; i <= nps; ++i)
  {
    for (int j = i - 1; j >= 0; --j)
    {
      int p = nS[i] - nS[j];
      if (p > 1000000)
        break;
      if (cp[p] == 1)
      {
        if (i - j > nMaxLen)
        {
          nMaxLen = i - j;
          k = p;
        }
      }
    }
  }
  cout << k << endl;
  return 0;
}