题目56：对于形如a的b次方的数字，找出最大的各位和

欧拉计划

Powerful digit sum

A googol is a massive number: one followed by one-hundred zeros; is almost unimaginably large: one followed by two-hundred zeros. Despite their size, the sum of the digits in each number is only 1.

Considering natural numbers of the form, , where a, b < 100, what is the maximum digital sum?

题目：

一个 googol 是一个巨大的数字：1 后面跟着 100 个 0； 几乎是不可想象的大：1 后面跟着 200 个 0。它们虽然很大，但是它们的各位数之和却只有 1。

考虑形如 的数, 其中 a, b < 100，最大的各位和是多少？

迷雾少年

最大的是  99的95次方   各位数的和是972

int getResult(string &str)
{
        //将str各位加起来
        int re=0;
        for (int n =0;n<str.size();n++)
                re+=str[n]-'0';
        return re;
}
int main()
{
        
        int max=0;

        //记录下指数和底数
        int zhi,di;
        for (int z=2;z<=100;z++)
        {
                for (int k=2;k<=100;k++)
                {
                        //底数是z  指数是k
                        char buf[20];
                        itoa(z,buf,10);
                        strcat(buf,".0");
                        string result;
                        result = BigNum_factorial(buf,k); //大数幂
                        int n=getResult(result);
                        if(n>max)
                   {
                           zhi=k;
                            di=z;
                           max=n;
                        }
                }
        }
        std::cout<<max<<endl<<di<<endl<<zhi<<endl;
        return 0;
}

jerryxjr1220

最大各位和是99的95次方得到的972

'''求a**b 的各位和最大值'''
maxi,maxa,maxb = 0,0,0
for a in range(99,1,-1):
        for b in range(99,1,-1):
                summ = 0
                test = str(a**b)
                for each in test:
                        summ += int(each)
                if maxi < summ:
                        maxi,maxa,maxb = summ,a,b
print ('最大各位和是%d的%d次方得到的%d' % (maxa,maxb,maxi))

愤怒的大头菇

def Figure(a,b):
    temp = a**b
    count = 0
    for each in str(temp):
        count +=int(each)
    return count
temp = 0
for i in range(1,100):
    for j in range(1,100):
        sum1 = Figure(i,j)
        if sum1 > temp:
            temp = sum1
print(temp)

结果：972

芒果加黄桃

# encoding:utf-8
# a,b<100,计算a**b各位数之和最大的
from time import time
def euler056(N=1000000):
    maxsum = 0
    a, b = 0, 0
    for i in range(1, 100):
        for j in range(1, 100):
            t = sum(int(x) for x in str(i ** j))
            if t > maxsum:
                maxsum = t
                a, b = i, j
    print(maxsum, a, b)
if __name__ == '__main__':
    start = time() 
    euler056()
    print('cost %.6f sec' % (time() - start))

飘飞的白杨

y = 0
for i in range(1,101):
    for j in range(1,101):
        x = sum([int(n) for n in str(i**j)])
        y = max(x, y)
print(y)

渡风

在此吐槽MATLAB vpa的大数计算精度。算法没错。结果错了
此代码使用matlab和Python编程
Problem56所用时间为： 1.1116秒
Problem56的答案为： 972

% 最后编辑时间：17-06-18 12：15
% 0 <a,b<100 a^b 所有位数相加起来最大的那个数是？
% 解决要点，使用Python 和 MATLAB 联合编程
% Problem56所用时间为： 2.2817秒
% Problem56的答案为： 972

function Output = Problem56()
tic
Output = 0;
bottom = 0;
power = 0;
for a = 99:-1:1
    for b = 99:-1:1
         Score = py.Fun56.PowTotal(int32(a),int32(b));  %调用Python函数
        if Score > Output          
            Output = Score ;
            disp(Output)
            bottom = a;
            power = b;
        end
    end
end
disp(bottom)
disp(power)                                    
toc
disp('此代码使用matlab和Python编程')
disp(['Problem56所用时间为： ',num2str(toc),'秒'])
disp(['Problem56的答案为： ',char(Output)])
end

Python 文件

#输入a , b 判断 a** b的所有位数的和
def PowTotal(a,b):
    Num = str(a**b)
    Vec = [int(x) for x in Num ]
    Sum = sum(Vec)
    return Sum
#end

   

najin

用的matlab计算
结果是
   972

时间已过 4.927415 秒。
>>

k往事如烟k

972

def digital_sum(num):
    sum = 0
    for each in str(num):
        sum += int(each)
    return sum

sum = 1
for i in range(1, 100):
    for j in range(1,100):
        if digital_sum(pow(i, j)) > sum:
            sum = digital_sum(pow(i, j))

print(sum)

王小召

最大a的b次方的数字各位和是：972
用时：0.4212027 秒

import time

result = []
for a in range(2, 100):
    for b in range(1, 100):
        result.append(sum([int(letter) for letter in str(a**b)]))
print("最大a的b次方的数字各位和是：{}\n用时：{} 秒".format(max(result), time.process_time()))

永恒的蓝色梦想

print(max(sum(map(int, str(a ** b))) for a in range(100) for b in range(100)))

debuggerzh

972

Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.942 s
Press any key to continue.
高精度乘法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int M = 100;
int pw[250];

void ini_pw(){
  memset(pw,0,sizeof(pw));
  pw[0] = 1;
}

int mult(int x){
  for (int i = 0;i < 200;i++){
    pw[i] *= x;
  }
  for (int i = 0;i < 200;i++){
    pw[i+1] += pw[i] / 10;
    pw[i] %= 10;
  }
  int res = 0;
  for (int i = 0;i < 200;i++){
    res += pw[i];
  }
  return res;
}

int main(){
  int ans = 0;

  for (int a = 2;a < M;a++){
    for (int b = 2;b < M;b++){
      ini_pw();

      for (int i = 0;i < b;i++){
        ans = max(mult(a),ans);
      }
    }
  }
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

4444567

99的95次方最大，各位和为972

def he(n):
    return sum(int(i) for i in str(n))

max1 = 0
for a in range(1,100):
    for b in range(1,100):
        if he(a**b) > max1:
            a1 = a
            b1 = b
            max1 = he(a**b)

print('%d的%d次方最大，各位和为%d' % (a1,b1,max1))

guosl

直接调用大数库mpir.

/*
欧拉问题56
答案：972
耗时：0.005703秒（单核）
      0.001556秒（6核）
*/
#include <cstdio>
#include <mpir.h>
#include <omp.h>
#include <cstring>

int main(void)
{
  int k = omp_get_max_threads();
  mpz_t* mb = new mpz_t[k];
  int nMSum = 0;
#pragma omp parallel reduction(max:nMSum) shared(mb)
  {
    int k = omp_get_thread_num();
    mpz_init(mb[k]);
#pragma omp for collapse(2)
    for (int b = 2; b < 100; ++b)
    {
      for (int a = 2; a < 100; ++a)
      {
        int p = omp_get_thread_num();
        mpz_ui_pow_ui(mb[p], b, a);
        char str[256];
        memset(str, 0, sizeof(str));
        mpz_get_str(str, 10, mb[p]);
        int lSum = 0;
        for (int i = 0; i < (int)strlen(str); ++i)
          lSum += int(str[i] - 48);
        nMSum = (nMSum > lSum) ? nMSum : lSum;
      }
    }
    mpz_clear(mb[k]);
  }
  delete[] mb;
  printf_s("%d\n", nMSum);
  return 0;
}

Asss-whom

use rayon::prelude::*;
use num::bigint::ToBigUint;
use num::bigint::BigUint;
use std::time::Instant;

fn main() {
    let now = Instant::now();
    let num: u32 = (1..101u32)
        .into_par_iter()
        .map(|x| {
            let a = x.to_biguint().unwrap();
            (1..101u32)
                .into_par_iter()
                .map(|b| s(a.pow(b)))
                .max()
                .unwrap()
        })
        .max()
        .unwrap();
    println!("cost {}ms.", now.elapsed().as_millis());
    println!("{:?}", num)
}

fn s(num: BigUint) -> u32 {
    num
        .to_string()
        .bytes()
        .map(|x| (x - 48) as u32)
        .sum()
}

cost 4ms.
972