小练习：20160509 找出以100万以下的数字开始的最长序列

冬雪雪冬

从现在开始我们要开展一批欧拉计划的习题练习。
其实在我们论坛中已有欧拉计划的板块，可能有些鱼油还没注意到。
什么是欧拉计划：http://bbs.fishc.com/thread-60405-1-1.html
我们欧拉板块现已给出了81道题，这批练习将从欧拉计划中选题。其实用python语言完成有很多的优势，可以更简洁更方便的实现。
如果大家有兴趣也可浏览欧拉的英文网站：https://projecteuler.net/archives
这里已经有了500余题，并且你每做对一题，就可以下载到参考答案的pdf文件，看看你的实现方法与参考答案有什么不同，以利于迅速提高自己的水平。

                               
登录/注册后可看大图

好了言归正传，我们开始做小练习。




题目要求：
以python语言完成，如果是python2请注明。
程序以代码文字格式发帖。
题目比较简单，注重程序效率和创意。
答题在一周内完成，即5.16 10：00之前，其后将公开大家的答案，并评比成绩。
另程序和答案可以在网上搜到，希望大家独立完成。


题目：

以下迭代序列定义在整数集合上：

n → n/2 (当 n 是偶数时)
n → 3n + 1 (当 n 是奇数时)

应用以上规则，并且以数字 13 开始，我们得到以下序列：

13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

可以看出这个以 13 开始以 1 结束的序列包含 10 个项。虽然还没有被证明（Collatz 问题），但是人们认为在这个规则下，以任何数字开始都会以 1 结束。

以哪个不超过 100 万的数字开始，能给得到最长的序列？

注意: 一旦序列开始之后，也就是从第二项开始，项是可以超过 100 万的。

附加题:


找出以下 100 个 50 位数之和的前十位数字。

37107287533902102798797998220837590246510135740250
46376937677490009712648124896970078050417018260538
74324986199524741059474233309513058123726617309629
91942213363574161572522430563301811072406154908250
23067588207539346171171980310421047513778063246676
89261670696623633820136378418383684178734361726757
28112879812849979408065481931592621691275889832738
44274228917432520321923589422876796487670272189318
47451445736001306439091167216856844588711603153276
70386486105843025439939619828917593665686757934951
62176457141856560629502157223196586755079324193331
64906352462741904929101432445813822663347944758178
92575867718337217661963751590579239728245598838407
58203565325359399008402633568948830189458628227828
80181199384826282014278194139940567587151170094390
35398664372827112653829987240784473053190104293586
86515506006295864861532075273371959191420517255829
71693888707715466499115593487603532921714970056938
54370070576826684624621495650076471787294438377604
53282654108756828443191190634694037855217779295145
36123272525000296071075082563815656710885258350721
45876576172410976447339110607218265236877223636045
17423706905851860660448207621209813287860733969412
81142660418086830619328460811191061556940512689692
51934325451728388641918047049293215058642563049483
62467221648435076201727918039944693004732956340691
15732444386908125794514089057706229429197107928209
55037687525678773091862540744969844508330393682126
18336384825330154686196124348767681297534375946515
80386287592878490201521685554828717201219257766954
78182833757993103614740356856449095527097864797581
16726320100436897842553539920931837441497806860984
48403098129077791799088218795327364475675590848030
87086987551392711854517078544161852424320693150332
59959406895756536782107074926966537676326235447210
69793950679652694742597709739166693763042633987085
41052684708299085211399427365734116182760315001271
65378607361501080857009149939512557028198746004375
35829035317434717326932123578154982629742552737307
94953759765105305946966067683156574377167401875275
88902802571733229619176668713819931811048770190271
25267680276078003013678680992525463401061632866526
36270218540497705585629946580636237993140746255962
24074486908231174977792365466257246923322810917141
91430288197103288597806669760892938638285025333403
34413065578016127815921815005561868836468420090470
23053081172816430487623791969842487255036638784583
11487696932154902810424020138335124462181441773470
63783299490636259666498587618221225225512486764533
67720186971698544312419572409913959008952310058822
95548255300263520781532296796249481641953868218774
76085327132285723110424803456124867697064507995236
37774242535411291684276865538926205024910326572967
23701913275725675285653248258265463092207058596522
29798860272258331913126375147341994889534765745501
18495701454879288984856827726077713721403798879715
38298203783031473527721580348144513491373226651381
34829543829199918180278916522431027392251122869539
40957953066405232632538044100059654939159879593635
29746152185502371307642255121183693803580388584903
41698116222072977186158236678424689157993532961922
62467957194401269043877107275048102390895523597457
23189706772547915061505504953922979530901129967519
86188088225875314529584099251203829009407770775672
11306739708304724483816533873502340845647058077308
82959174767140363198008187129011875491310547126581
97623331044818386269515456334926366572897563400500
42846280183517070527831839425882145521227251250327
55121603546981200581762165212827652751691296897789
32238195734329339946437501907836945765883352399886
75506164965184775180738168837861091527357929701337
62177842752192623401942399639168044983993173312731
32924185707147349566916674687634660915035914677504
99518671430235219628894890102423325116913619626622
73267460800591547471830798392868535206946944540724
76841822524674417161514036427982273348055556214818
97142617910342598647204516893989422179826088076852
87783646182799346313767754307809363333018982642090
10848802521674670883215120185883543223812876952786
71329612474782464538636993009049310363619763878039
62184073572399794223406235393808339651327408011116
66627891981488087797941876876144230030984490851411
60661826293682836764744779239180335110989069790714
85786944089552990653640447425576083659976645795096
66024396409905389607120198219976047599490197230297
64913982680032973156037120041377903785566085089252
16730939319872750275468906903707539413042652315011
94809377245048795150954100921645863754710598436791
78639167021187492431995700641917969777599028300699
15368713711936614952811305876380278410754449733078
40789923115535562561142322423255033685442488917353
44889911501440648020369068063960672322193204149535
41503128880339536053299340368006977710650566631954
81234880673210146739058568557934581403627822703280
82616570773948327592232845941706525094512325230608
22918802058777319719839450180888072429661980811197
77158542502016545090413245809786882778948721859617
72107838435069186155435662884062257473692284509516
20849603980134001723930671666823555245252804609722
53503534226472524250874054075591789781264330331690

题目对于python这种擅长大数运算的语言太容易了，因此本题只作为附加题。


奖励：
对所有完成程序并得出正确答案的将给予加分奖励，优秀的将额外加分。
在完成一批题目后，将根据每期的完成情况总评评出最佳，会有神秘大奖。

bacon6581

用迭代解：

from time import time
start=time()
num_max=0
num=1
n_max=0
def qiu(m,n=1):
    if m==1:
        return n
    if m%2==0:
        return qiu(m/2,n+1)
    else:
        return qiu(m*3+1,n+1)
while num<=1000000:
    num+=1
    l=qiu(num)
    if l>n_max:
        num_max=num
        n_max=l
print('num_max:{0};n_max:{1}'.format(num_max,n_max))
print(time()-start) 

运行了近16分钟.....
换成循环的，也要近15分钟，反正是渣渣，懒得贴代码了...

附加题：

num='''37107287533902102798797998220837590246510135740250
46376937677490009712648124896970078050417018260538
74324986199524741059474233309513058123726617309629
91942213363574161572522430563301811072406154908250
23067588207539346171171980310421047513778063246676
89261670696623633820136378418383684178734361726757
28112879812849979408065481931592621691275889832738
44274228917432520321923589422876796487670272189318
47451445736001306439091167216856844588711603153276
70386486105843025439939619828917593665686757934951
62176457141856560629502157223196586755079324193331
64906352462741904929101432445813822663347944758178
92575867718337217661963751590579239728245598838407
58203565325359399008402633568948830189458628227828
80181199384826282014278194139940567587151170094390
35398664372827112653829987240784473053190104293586
86515506006295864861532075273371959191420517255829
71693888707715466499115593487603532921714970056938
54370070576826684624621495650076471787294438377604
53282654108756828443191190634694037855217779295145
36123272525000296071075082563815656710885258350721
45876576172410976447339110607218265236877223636045
17423706905851860660448207621209813287860733969412
81142660418086830619328460811191061556940512689692
51934325451728388641918047049293215058642563049483
62467221648435076201727918039944693004732956340691
15732444386908125794514089057706229429197107928209
55037687525678773091862540744969844508330393682126
18336384825330154686196124348767681297534375946515
80386287592878490201521685554828717201219257766954
78182833757993103614740356856449095527097864797581
16726320100436897842553539920931837441497806860984
48403098129077791799088218795327364475675590848030
87086987551392711854517078544161852424320693150332
59959406895756536782107074926966537676326235447210
69793950679652694742597709739166693763042633987085
41052684708299085211399427365734116182760315001271
65378607361501080857009149939512557028198746004375
35829035317434717326932123578154982629742552737307
94953759765105305946966067683156574377167401875275
88902802571733229619176668713819931811048770190271
25267680276078003013678680992525463401061632866526
36270218540497705585629946580636237993140746255962
24074486908231174977792365466257246923322810917141
91430288197103288597806669760892938638285025333403
34413065578016127815921815005561868836468420090470
23053081172816430487623791969842487255036638784583
11487696932154902810424020138335124462181441773470
63783299490636259666498587618221225225512486764533
67720186971698544312419572409913959008952310058822
95548255300263520781532296796249481641953868218774
76085327132285723110424803456124867697064507995236
37774242535411291684276865538926205024910326572967
23701913275725675285653248258265463092207058596522
29798860272258331913126375147341994889534765745501
18495701454879288984856827726077713721403798879715
38298203783031473527721580348144513491373226651381
34829543829199918180278916522431027392251122869539
40957953066405232632538044100059654939159879593635
29746152185502371307642255121183693803580388584903
41698116222072977186158236678424689157993532961922
62467957194401269043877107275048102390895523597457
23189706772547915061505504953922979530901129967519
86188088225875314529584099251203829009407770775672
11306739708304724483816533873502340845647058077308
82959174767140363198008187129011875491310547126581
97623331044818386269515456334926366572897563400500
42846280183517070527831839425882145521227251250327
55121603546981200581762165212827652751691296897789
32238195734329339946437501907836945765883352399886
75506164965184775180738168837861091527357929701337
62177842752192623401942399639168044983993173312731
32924185707147349566916674687634660915035914677504
99518671430235219628894890102423325116913619626622
73267460800591547471830798392868535206946944540724
76841822524674417161514036427982273348055556214818
97142617910342598647204516893989422179826088076852
87783646182799346313767754307809363333018982642090
10848802521674670883215120185883543223812876952786
71329612474782464538636993009049310363619763878039
62184073572399794223406235393808339651327408011116
66627891981488087797941876876144230030984490851411
60661826293682836764744779239180335110989069790714
85786944089552990653640447425576083659976645795096
66024396409905389607120198219976047599490197230297
64913982680032973156037120041377903785566085089252
16730939319872750275468906903707539413042652315011
94809377245048795150954100921645863754710598436791
78639167021187492431995700641917969777599028300699
15368713711936614952811305876380278410754449733078
40789923115535562561142322423255033685442488917353
44889911501440648020369068063960672322193204149535
41503128880339536053299340368006977710650566631954
81234880673210146739058568557934581403627822703280
82616570773948327592232845941706525094512325230608
22918802058777319719839450180888072429661980811197
77158542502016545090413245809786882778948721859617
72107838435069186155435662884062257473692284509516
20849603980134001723930671666823555245252804609722
53503534226472524250874054075591789781264330331690'''
a=num.split()
b=[]
total=0
for i in a:
    b.append(int(i))
for i in b:
    total+=i
total_str=str(total)
print(total_str[0:10])

结果如图

挥舞乾坤

def seq(n):
    '''根据规则生成以n开始的序列'''
    while True:
        yield n
        if n == 1:
            break
        if n % 2 == 0:
            n //= 2
        else:
            n = (3*n+1)

def fun(n=1000000):
    result = {}
    for i in range(n,0,-1):
        if i not in result:
            r = dict.fromkeys(seq(i),0)
            result.update(r)
            result[i] = len(r)
    return max(result, key=lambda x:result[x])

r = fun()
print(r)
# r_list = list(seq(r))
# r_len = len(r_list)
# print(r_len)
# print(r_list)

附加题:

data = '''
37107287533902102798797998220837590246510135740250
46376937677490009712648124896970078050417018260538
74324986199524741059474233309513058123726617309629
91942213363574161572522430563301811072406154908250
23067588207539346171171980310421047513778063246676
89261670696623633820136378418383684178734361726757
28112879812849979408065481931592621691275889832738
44274228917432520321923589422876796487670272189318
47451445736001306439091167216856844588711603153276
70386486105843025439939619828917593665686757934951
62176457141856560629502157223196586755079324193331
64906352462741904929101432445813822663347944758178
92575867718337217661963751590579239728245598838407
58203565325359399008402633568948830189458628227828
80181199384826282014278194139940567587151170094390
35398664372827112653829987240784473053190104293586
86515506006295864861532075273371959191420517255829
71693888707715466499115593487603532921714970056938
54370070576826684624621495650076471787294438377604
53282654108756828443191190634694037855217779295145
36123272525000296071075082563815656710885258350721
45876576172410976447339110607218265236877223636045
17423706905851860660448207621209813287860733969412
81142660418086830619328460811191061556940512689692
51934325451728388641918047049293215058642563049483
62467221648435076201727918039944693004732956340691
15732444386908125794514089057706229429197107928209
55037687525678773091862540744969844508330393682126
18336384825330154686196124348767681297534375946515
80386287592878490201521685554828717201219257766954
78182833757993103614740356856449095527097864797581
16726320100436897842553539920931837441497806860984
48403098129077791799088218795327364475675590848030
87086987551392711854517078544161852424320693150332
59959406895756536782107074926966537676326235447210
69793950679652694742597709739166693763042633987085
41052684708299085211399427365734116182760315001271
65378607361501080857009149939512557028198746004375
35829035317434717326932123578154982629742552737307
94953759765105305946966067683156574377167401875275
88902802571733229619176668713819931811048770190271
25267680276078003013678680992525463401061632866526
36270218540497705585629946580636237993140746255962
24074486908231174977792365466257246923322810917141
91430288197103288597806669760892938638285025333403
34413065578016127815921815005561868836468420090470
23053081172816430487623791969842487255036638784583
11487696932154902810424020138335124462181441773470
63783299490636259666498587618221225225512486764533
67720186971698544312419572409913959008952310058822
95548255300263520781532296796249481641953868218774
76085327132285723110424803456124867697064507995236
37774242535411291684276865538926205024910326572967
23701913275725675285653248258265463092207058596522
29798860272258331913126375147341994889534765745501
18495701454879288984856827726077713721403798879715
38298203783031473527721580348144513491373226651381
34829543829199918180278916522431027392251122869539
40957953066405232632538044100059654939159879593635
29746152185502371307642255121183693803580388584903
41698116222072977186158236678424689157993532961922
62467957194401269043877107275048102390895523597457
23189706772547915061505504953922979530901129967519
86188088225875314529584099251203829009407770775672
11306739708304724483816533873502340845647058077308
82959174767140363198008187129011875491310547126581
97623331044818386269515456334926366572897563400500
42846280183517070527831839425882145521227251250327
55121603546981200581762165212827652751691296897789
32238195734329339946437501907836945765883352399886
75506164965184775180738168837861091527357929701337
62177842752192623401942399639168044983993173312731
32924185707147349566916674687634660915035914677504
99518671430235219628894890102423325116913619626622
73267460800591547471830798392868535206946944540724
76841822524674417161514036427982273348055556214818
97142617910342598647204516893989422179826088076852
87783646182799346313767754307809363333018982642090
10848802521674670883215120185883543223812876952786
71329612474782464538636993009049310363619763878039
62184073572399794223406235393808339651327408011116
66627891981488087797941876876144230030984490851411
60661826293682836764744779239180335110989069790714
85786944089552990653640447425576083659976645795096
66024396409905389607120198219976047599490197230297
64913982680032973156037120041377903785566085089252
16730939319872750275468906903707539413042652315011
94809377245048795150954100921645863754710598436791
78639167021187492431995700641917969777599028300699
15368713711936614952811305876380278410754449733078
40789923115535562561142322423255033685442488917353
44889911501440648020369068063960672322193204149535
41503128880339536053299340368006977710650566631954
81234880673210146739058568557934581403627822703280
82616570773948327592232845941706525094512325230608
22918802058777319719839450180888072429661980811197
77158542502016545090413245809786882778948721859617
72107838435069186155435662884062257473692284509516
20849603980134001723930671666823555245252804609722
53503534226472524250874054075591789781264330331690
'''
print(int(str(sum(map(int,data.split())))[:10]))

小剑剑

#837799
n=0
m=0
l=0
o=0
for i in range(500001,1000001):
    l=i
    n=0
    while i!=16:
        if i&1:
            i=i*3+1
        else:
            i//=2
        n+=1
    if m<n:
        m=n
        o=l

a='''37107287533902102798797998220837590246510135740250
 46376937677490009712648124896970078050417018260538
 74324986199524741059474233309513058123726617309629
 91942213363574161572522430563301811072406154908250
 23067588207539346171171980310421047513778063246676
 89261670696623633820136378418383684178734361726757
 28112879812849979408065481931592621691275889832738
 44274228917432520321923589422876796487670272189318
 47451445736001306439091167216856844588711603153276
 70386486105843025439939619828917593665686757934951
 62176457141856560629502157223196586755079324193331
 64906352462741904929101432445813822663347944758178
 92575867718337217661963751590579239728245598838407
 58203565325359399008402633568948830189458628227828
 80181199384826282014278194139940567587151170094390
 35398664372827112653829987240784473053190104293586
 86515506006295864861532075273371959191420517255829
 71693888707715466499115593487603532921714970056938
 54370070576826684624621495650076471787294438377604
 53282654108756828443191190634694037855217779295145
 36123272525000296071075082563815656710885258350721
 45876576172410976447339110607218265236877223636045
 17423706905851860660448207621209813287860733969412
 81142660418086830619328460811191061556940512689692
 51934325451728388641918047049293215058642563049483
 62467221648435076201727918039944693004732956340691
 15732444386908125794514089057706229429197107928209
 55037687525678773091862540744969844508330393682126
 18336384825330154686196124348767681297534375946515
 80386287592878490201521685554828717201219257766954
 78182833757993103614740356856449095527097864797581
 16726320100436897842553539920931837441497806860984
 48403098129077791799088218795327364475675590848030
 87086987551392711854517078544161852424320693150332
 59959406895756536782107074926966537676326235447210
 69793950679652694742597709739166693763042633987085
 41052684708299085211399427365734116182760315001271
 65378607361501080857009149939512557028198746004375
 35829035317434717326932123578154982629742552737307
 94953759765105305946966067683156574377167401875275
 88902802571733229619176668713819931811048770190271
 25267680276078003013678680992525463401061632866526
 36270218540497705585629946580636237993140746255962
 24074486908231174977792365466257246923322810917141
 91430288197103288597806669760892938638285025333403
 34413065578016127815921815005561868836468420090470
 23053081172816430487623791969842487255036638784583
 11487696932154902810424020138335124462181441773470
 63783299490636259666498587618221225225512486764533
 67720186971698544312419572409913959008952310058822
 95548255300263520781532296796249481641953868218774
 76085327132285723110424803456124867697064507995236
 37774242535411291684276865538926205024910326572967
 23701913275725675285653248258265463092207058596522
 29798860272258331913126375147341994889534765745501
 18495701454879288984856827726077713721403798879715
 38298203783031473527721580348144513491373226651381
 34829543829199918180278916522431027392251122869539
 40957953066405232632538044100059654939159879593635
 29746152185502371307642255121183693803580388584903
 41698116222072977186158236678424689157993532961922
 62467957194401269043877107275048102390895523597457
 23189706772547915061505504953922979530901129967519
 86188088225875314529584099251203829009407770775672
 11306739708304724483816533873502340845647058077308
 82959174767140363198008187129011875491310547126581
 97623331044818386269515456334926366572897563400500
 42846280183517070527831839425882145521227251250327
 55121603546981200581762165212827652751691296897789
 32238195734329339946437501907836945765883352399886
 75506164965184775180738168837861091527357929701337
 62177842752192623401942399639168044983993173312731
 32924185707147349566916674687634660915035914677504
 99518671430235219628894890102423325116913619626622
 73267460800591547471830798392868535206946944540724
 76841822524674417161514036427982273348055556214818
 97142617910342598647204516893989422179826088076852
 87783646182799346313767754307809363333018982642090
 10848802521674670883215120185883543223812876952786
 71329612474782464538636993009049310363619763878039
 62184073572399794223406235393808339651327408011116
 66627891981488087797941876876144230030984490851411
 60661826293682836764744779239180335110989069790714
 85786944089552990653640447425576083659976645795096
 66024396409905389607120198219976047599490197230297
 64913982680032973156037120041377903785566085089252
 16730939319872750275468906903707539413042652315011
 94809377245048795150954100921645863754710598436791
 78639167021187492431995700641917969777599028300699
 15368713711936614952811305876380278410754449733078
 40789923115535562561142322423255033685442488917353
 44889911501440648020369068063960672322193204149535
 41503128880339536053299340368006977710650566631954
 81234880673210146739058568557934581403627822703280
 82616570773948327592232845941706525094512325230608
 22918802058777319719839450180888072429661980811197
 77158542502016545090413245809786882778948721859617
 72107838435069186155435662884062257473692284509516
 20849603980134001723930671666823555245252804609722
 53503534226472524250874054075591789781264330331690'''
a=a.split('\n ')
su=0
for i in a:
    su+=int(i)
print(str(su)[-10:])

第一题的答案是837799
第二题是9831892672
第一题不知道怎么优化，运行时间长得可怕

qiujie8092916

def test():
    intit = 1
    before = 0
    result = 0
    while intit <= 1000000:
        r = intit
        count = 1
        while r != 1:
            r = r/2 if r%2==0 else 3*r+1
            count += 1
            
        if count > before:
            before = count
            result = intit
        intit += 1
    print ("%d : %d项"%(result, before))

if __name__ == '__main__':
    from timeit import Timer
    t = Timer("test()", "from __main__ import test")
    print (t.timeit(1))

感觉好慢

DingRan

严重支持

def func(n):
    if n%2==0:
        return n/2
    if n%2==1:
        return 3*n+1

def func_time(n):
    i = 1
    while n!=1:
        n = func(n)
        i += 1
    return i

m = 1
for num in range(1,1000001):
    if func_time(num)>m:
        m = func_time(num)
        m_num = num

print(m_num)

运行结果

>>> 
837799
>>>

附加题

a = '''37107287533902102798797998220837590246510135740250
46376937677490009712648124896970078050417018260538
74324986199524741059474233309513058123726617309629
91942213363574161572522430563301811072406154908250
23067588207539346171171980310421047513778063246676
89261670696623633820136378418383684178734361726757
28112879812849979408065481931592621691275889832738
44274228917432520321923589422876796487670272189318
47451445736001306439091167216856844588711603153276
70386486105843025439939619828917593665686757934951
62176457141856560629502157223196586755079324193331
64906352462741904929101432445813822663347944758178
92575867718337217661963751590579239728245598838407
58203565325359399008402633568948830189458628227828
80181199384826282014278194139940567587151170094390
35398664372827112653829987240784473053190104293586
86515506006295864861532075273371959191420517255829
71693888707715466499115593487603532921714970056938
54370070576826684624621495650076471787294438377604
53282654108756828443191190634694037855217779295145
36123272525000296071075082563815656710885258350721
45876576172410976447339110607218265236877223636045
17423706905851860660448207621209813287860733969412
81142660418086830619328460811191061556940512689692
51934325451728388641918047049293215058642563049483
62467221648435076201727918039944693004732956340691
15732444386908125794514089057706229429197107928209
55037687525678773091862540744969844508330393682126
18336384825330154686196124348767681297534375946515
80386287592878490201521685554828717201219257766954
78182833757993103614740356856449095527097864797581
16726320100436897842553539920931837441497806860984
48403098129077791799088218795327364475675590848030
87086987551392711854517078544161852424320693150332
59959406895756536782107074926966537676326235447210
69793950679652694742597709739166693763042633987085
41052684708299085211399427365734116182760315001271
65378607361501080857009149939512557028198746004375
35829035317434717326932123578154982629742552737307
94953759765105305946966067683156574377167401875275
88902802571733229619176668713819931811048770190271
25267680276078003013678680992525463401061632866526
36270218540497705585629946580636237993140746255962
24074486908231174977792365466257246923322810917141
91430288197103288597806669760892938638285025333403
34413065578016127815921815005561868836468420090470
23053081172816430487623791969842487255036638784583
11487696932154902810424020138335124462181441773470
63783299490636259666498587618221225225512486764533
67720186971698544312419572409913959008952310058822
95548255300263520781532296796249481641953868218774
76085327132285723110424803456124867697064507995236
37774242535411291684276865538926205024910326572967
23701913275725675285653248258265463092207058596522
29798860272258331913126375147341994889534765745501
18495701454879288984856827726077713721403798879715
38298203783031473527721580348144513491373226651381
34829543829199918180278916522431027392251122869539
40957953066405232632538044100059654939159879593635
29746152185502371307642255121183693803580388584903
41698116222072977186158236678424689157993532961922
62467957194401269043877107275048102390895523597457
23189706772547915061505504953922979530901129967519
86188088225875314529584099251203829009407770775672
11306739708304724483816533873502340845647058077308
82959174767140363198008187129011875491310547126581
97623331044818386269515456334926366572897563400500
42846280183517070527831839425882145521227251250327
55121603546981200581762165212827652751691296897789
32238195734329339946437501907836945765883352399886
75506164965184775180738168837861091527357929701337
62177842752192623401942399639168044983993173312731
32924185707147349566916674687634660915035914677504
99518671430235219628894890102423325116913619626622
73267460800591547471830798392868535206946944540724
76841822524674417161514036427982273348055556214818
97142617910342598647204516893989422179826088076852
87783646182799346313767754307809363333018982642090
10848802521674670883215120185883543223812876952786
71329612474782464538636993009049310363619763878039
62184073572399794223406235393808339651327408011116
66627891981488087797941876876144230030984490851411
60661826293682836764744779239180335110989069790714
85786944089552990653640447425576083659976645795096
66024396409905389607120198219976047599490197230297
64913982680032973156037120041377903785566085089252
16730939319872750275468906903707539413042652315011
94809377245048795150954100921645863754710598436791
78639167021187492431995700641917969777599028300699
15368713711936614952811305876380278410754449733078
40789923115535562561142322423255033685442488917353
44889911501440648020369068063960672322193204149535
41503128880339536053299340368006977710650566631954
81234880673210146739058568557934581403627822703280
82616570773948327592232845941706525094512325230608
22918802058777319719839450180888072429661980811197
77158542502016545090413245809786882778948721859617
72107838435069186155435662884062257473692284509516
20849603980134001723930671666823555245252804609722
53503534226472524250874054075591789781264330331690'''

print(str(sum(int(each) for each in a.split('\n')))[:10]) 

运行结果

>>> 
5537376230
>>> 

holdme

import time

start = time.clock()

def find_long_chain():
    '''思路是在迭代过程中，记录下出现的每个1000000内的数字对应的长度，下次计算过程中进行搜索，如果已有记录则直接跳出'''
    limit = 1000000
    chain_length = [0]*limit
    rec = [0, 0] # 记录最大值
    for i in range(2,limit):
        trace_num = []
        n, cou = i, 1 # 计数器
        while n>1:
            if n<limit:
                if chain_length[n]>0:
                    cou += chain_length[n] - 1
                    break
            trace_num.append(n)
            if n%2 == 0:
                n = int(n/2)
            else:
                n = 3*n + 1
            cou += 1
        if cou>rec[1]: rec = [i, cou] # 更新最大值
        for j in range(len(trace_num)):
            if trace_num[j]<limit: chain_length[trace_num[j]] = cou - j
    return rec

print('1000000以内能得到最长序列的数字是 %d, 序列长度为 %d'%(find_long_chain()[0],find_long_chain()[1]))
print('计算用时%s秒'%str(time.clock()-start))

结果是：

1000000以内能得到最长序列的数字是 837799, 序列长度为 525
计算用时3.8111777087706287秒

附加题：

data= '''37107287533902102798797998220837590246510135740250
46376937677490009712648124896970078050417018260538
74324986199524741059474233309513058123726617309629
91942213363574161572522430563301811072406154908250
23067588207539346171171980310421047513778063246676
89261670696623633820136378418383684178734361726757
28112879812849979408065481931592621691275889832738
44274228917432520321923589422876796487670272189318
47451445736001306439091167216856844588711603153276
70386486105843025439939619828917593665686757934951
62176457141856560629502157223196586755079324193331
64906352462741904929101432445813822663347944758178
92575867718337217661963751590579239728245598838407
58203565325359399008402633568948830189458628227828
80181199384826282014278194139940567587151170094390
35398664372827112653829987240784473053190104293586
86515506006295864861532075273371959191420517255829
71693888707715466499115593487603532921714970056938
54370070576826684624621495650076471787294438377604
53282654108756828443191190634694037855217779295145
36123272525000296071075082563815656710885258350721
45876576172410976447339110607218265236877223636045
17423706905851860660448207621209813287860733969412
81142660418086830619328460811191061556940512689692
51934325451728388641918047049293215058642563049483
62467221648435076201727918039944693004732956340691
15732444386908125794514089057706229429197107928209
55037687525678773091862540744969844508330393682126
18336384825330154686196124348767681297534375946515
80386287592878490201521685554828717201219257766954
78182833757993103614740356856449095527097864797581
16726320100436897842553539920931837441497806860984
48403098129077791799088218795327364475675590848030
87086987551392711854517078544161852424320693150332
59959406895756536782107074926966537676326235447210
69793950679652694742597709739166693763042633987085
41052684708299085211399427365734116182760315001271
65378607361501080857009149939512557028198746004375
35829035317434717326932123578154982629742552737307
94953759765105305946966067683156574377167401875275
88902802571733229619176668713819931811048770190271
25267680276078003013678680992525463401061632866526
36270218540497705585629946580636237993140746255962
24074486908231174977792365466257246923322810917141
91430288197103288597806669760892938638285025333403
34413065578016127815921815005561868836468420090470
23053081172816430487623791969842487255036638784583
11487696932154902810424020138335124462181441773470
63783299490636259666498587618221225225512486764533
67720186971698544312419572409913959008952310058822
95548255300263520781532296796249481641953868218774
76085327132285723110424803456124867697064507995236
37774242535411291684276865538926205024910326572967
23701913275725675285653248258265463092207058596522
29798860272258331913126375147341994889534765745501
18495701454879288984856827726077713721403798879715
38298203783031473527721580348144513491373226651381
34829543829199918180278916522431027392251122869539
40957953066405232632538044100059654939159879593635
29746152185502371307642255121183693803580388584903
41698116222072977186158236678424689157993532961922
62467957194401269043877107275048102390895523597457
23189706772547915061505504953922979530901129967519
86188088225875314529584099251203829009407770775672
11306739708304724483816533873502340845647058077308
82959174767140363198008187129011875491310547126581
97623331044818386269515456334926366572897563400500
42846280183517070527831839425882145521227251250327
55121603546981200581762165212827652751691296897789
32238195734329339946437501907836945765883352399886
75506164965184775180738168837861091527357929701337
62177842752192623401942399639168044983993173312731
32924185707147349566916674687634660915035914677504
99518671430235219628894890102423325116913619626622
73267460800591547471830798392868535206946944540724
76841822524674417161514036427982273348055556214818
97142617910342598647204516893989422179826088076852
87783646182799346313767754307809363333018982642090
10848802521674670883215120185883543223812876952786
71329612474782464538636993009049310363619763878039
62184073572399794223406235393808339651327408011116
66627891981488087797941876876144230030984490851411
60661826293682836764744779239180335110989069790714
85786944089552990653640447425576083659976645795096
66024396409905389607120198219976047599490197230297
64913982680032973156037120041377903785566085089252
16730939319872750275468906903707539413042652315011
94809377245048795150954100921645863754710598436791
78639167021187492431995700641917969777599028300699
15368713711936614952811305876380278410754449733078
40789923115535562561142322423255033685442488917353
44889911501440648020369068063960672322193204149535
41503128880339536053299340368006977710650566631954
81234880673210146739058568557934581403627822703280
82616570773948327592232845941706525094512325230608
22918802058777319719839450180888072429661980811197
77158542502016545090413245809786882778948721859617
72107838435069186155435662884062257473692284509516
20849603980134001723930671666823555245252804609722
53503534226472524250874054075591789781264330331690'''.split('\n')
print(str(sum([int(i) for i in data]))[:10])

答案是：

55373762303

yearlz

第一个结果为：525
第二个结果为：5537376230

程序在附件···

老忘

思路：1、定义一个字典，里面存放每个数字及对应的项的个数。
         2、从1开始至100万依次求每个数对应的项的个数。
         3、项的个数的按单、双数进行处理，当处理到字典中有的数时，则直接加上该数对应的项的个数，以减少循环次数。最后将该数及对应项的个数加入字典中。
         4、打印出字典中最大的值。

#-*- coding: UTF-8 -*-

def num_split(i):
    i_bak=i
    int_num=0
    while i != 1:
        if i in list_result:
            int_num += list_result[i]
            break
        elif i % 2 == 0:
            i = i / 2
            int_num += 1
        else:
            i = 3 * i + 1
            int_num += 1
    list_result[i_bak] = int_num


list_result={2:2}
for i in range(1,1000000):
    num_split(i)

print(max(list_result.items(),key=lambda x: x[1])[0])

小火木

import time
def num(n):
    t=0
    while n!=1:
        if n%2==0:
            n//=2
        else:
            n=3*n+1
        t+=1
    return t

t1=time.clock ()

result=list(map(num,range(1,1000001,2)))
n=max(result)
print('1百万以内%d的迭代序列最长，为%d' %(result.index(n)*2+1,n))

t2=time.clock ()
print(t2-t1)
        

小火木

temp='''37107287533902102798797998220837590246510135740250
 46376937677490009712648124896970078050417018260538
 74324986199524741059474233309513058123726617309629
 91942213363574161572522430563301811072406154908250
 23067588207539346171171980310421047513778063246676
 89261670696623633820136378418383684178734361726757
 28112879812849979408065481931592621691275889832738
 44274228917432520321923589422876796487670272189318
 47451445736001306439091167216856844588711603153276
 70386486105843025439939619828917593665686757934951
 62176457141856560629502157223196586755079324193331
 64906352462741904929101432445813822663347944758178
 92575867718337217661963751590579239728245598838407
 58203565325359399008402633568948830189458628227828
 80181199384826282014278194139940567587151170094390
 35398664372827112653829987240784473053190104293586
 86515506006295864861532075273371959191420517255829
 71693888707715466499115593487603532921714970056938
 54370070576826684624621495650076471787294438377604
 53282654108756828443191190634694037855217779295145
 36123272525000296071075082563815656710885258350721
 45876576172410976447339110607218265236877223636045
 17423706905851860660448207621209813287860733969412
 81142660418086830619328460811191061556940512689692
 51934325451728388641918047049293215058642563049483
 62467221648435076201727918039944693004732956340691
 15732444386908125794514089057706229429197107928209
 55037687525678773091862540744969844508330393682126
 18336384825330154686196124348767681297534375946515
 80386287592878490201521685554828717201219257766954
 78182833757993103614740356856449095527097864797581
 16726320100436897842553539920931837441497806860984
 48403098129077791799088218795327364475675590848030
 87086987551392711854517078544161852424320693150332
 59959406895756536782107074926966537676326235447210
 69793950679652694742597709739166693763042633987085
 41052684708299085211399427365734116182760315001271
 65378607361501080857009149939512557028198746004375
 35829035317434717326932123578154982629742552737307
 94953759765105305946966067683156574377167401875275
 88902802571733229619176668713819931811048770190271
 25267680276078003013678680992525463401061632866526
 36270218540497705585629946580636237993140746255962
 24074486908231174977792365466257246923322810917141
 91430288197103288597806669760892938638285025333403
 34413065578016127815921815005561868836468420090470
 23053081172816430487623791969842487255036638784583
 11487696932154902810424020138335124462181441773470
 63783299490636259666498587618221225225512486764533
 67720186971698544312419572409913959008952310058822
 95548255300263520781532296796249481641953868218774
 76085327132285723110424803456124867697064507995236
 37774242535411291684276865538926205024910326572967
 23701913275725675285653248258265463092207058596522
 29798860272258331913126375147341994889534765745501
 18495701454879288984856827726077713721403798879715
 38298203783031473527721580348144513491373226651381
 34829543829199918180278916522431027392251122869539
 40957953066405232632538044100059654939159879593635
 29746152185502371307642255121183693803580388584903
 41698116222072977186158236678424689157993532961922
 62467957194401269043877107275048102390895523597457
 23189706772547915061505504953922979530901129967519
 86188088225875314529584099251203829009407770775672
 11306739708304724483816533873502340845647058077308
 82959174767140363198008187129011875491310547126581
 97623331044818386269515456334926366572897563400500
 42846280183517070527831839425882145521227251250327
 55121603546981200581762165212827652751691296897789
 32238195734329339946437501907836945765883352399886
 75506164965184775180738168837861091527357929701337
 62177842752192623401942399639168044983993173312731
 32924185707147349566916674687634660915035914677504
 99518671430235219628894890102423325116913619626622
 73267460800591547471830798392868535206946944540724
 76841822524674417161514036427982273348055556214818
 97142617910342598647204516893989422179826088076852
 87783646182799346313767754307809363333018982642090
 10848802521674670883215120185883543223812876952786
 71329612474782464538636993009049310363619763878039
 62184073572399794223406235393808339651327408011116
 66627891981488087797941876876144230030984490851411
 60661826293682836764744779239180335110989069790714
 85786944089552990653640447425576083659976645795096
 66024396409905389607120198219976047599490197230297
 64913982680032973156037120041377903785566085089252
 16730939319872750275468906903707539413042652315011
 94809377245048795150954100921645863754710598436791
 78639167021187492431995700641917969777599028300699
 15368713711936614952811305876380278410754449733078
 40789923115535562561142322423255033685442488917353
 44889911501440648020369068063960672322193204149535
 41503128880339536053299340368006977710650566631954
 81234880673210146739058568557934581403627822703280
 82616570773948327592232845941706525094512325230608
 22918802058777319719839450180888072429661980811197
 77158542502016545090413245809786882778948721859617
 72107838435069186155435662884062257473692284509516
 20849603980134001723930671666823555245252804609722
 53503534226472524250874054075591789781264330331690'''


result=sum(list(map(int,temp.split()))) 
print('和的前十位数字是：\n%s'%str(result)[:10])

lingtingliushen

import time
def fun(n):
    m=1
    if n==1:
        m+=1
        return m
    while n>1:
        m+=1
        if n%2==0:
            n/=2
        else:
            n=3*n+1
        if n==1:
            return m
begTime = time.clock()
x=1
for i in range(1,1000001,2):
    b=fun(i)
    if x <=b:
        x=b
        k=i
print('以%d开始的序列一共包含%d项' %(k,x))
print(time.clock() - begTime)

这个以837799开始的序列一共包含525项
43.475621928525285

caobynk

result = []
for num in range(1, 1000001):
    x = num
    n = 1
    while(x > 1):
        if x < num:
            n = n + result[int(x-1)]-1
            break
        elif x%2 == 0:
            n = n + 1
            x = x/2
        elif x%2 == 1:
            n = n + 1
            x = 3*x + 1
    result.append(n)
nresult = max(result)
print(nresult)
print(result.index(nresult)+1)

jerryhqx

顶贴！！！！！！！！！！！

jerryhqx

def collatz_list(n):
    seq = []
    while (n > 1):
        seq.append(n)
        if (n % 2 == 0):
            n /= 2
        else:
            n = n * 3 + 1
    return seq

for m in range(0, 1000000, 1):
    m=m-1
    temp=collatz_list(m)

b=0
a=len(temp)
if a>b:
    b=a
else:
    b=b
print(b)
print(temp)
print(m)

teenymis

刚开始学习，弄了半天。


结果：837799 运行525次。

lanbingwxf

zan

lanbingwxf

lingtingliushen

lingtingliushen 发表于 2016-5-11 13:52

a='''37107287533902102798797998220837590246510135740250
46376937677490009712648124896970078050417018260538
74324986199524741059474233309513058123726617309629
91942213363574161572522430563301811072406154908250
23067588207539346171171980310421047513778063246676
89261670696623633820136378418383684178734361726757
28112879812849979408065481931592621691275889832738
44274228917432520321923589422876796487670272189318
47451445736001306439091167216856844588711603153276
70386486105843025439939619828917593665686757934951
62176457141856560629502157223196586755079324193331
64906352462741904929101432445813822663347944758178
92575867718337217661963751590579239728245598838407
58203565325359399008402633568948830189458628227828
80181199384826282014278194139940567587151170094390
35398664372827112653829987240784473053190104293586
86515506006295864861532075273371959191420517255829
71693888707715466499115593487603532921714970056938
54370070576826684624621495650076471787294438377604
53282654108756828443191190634694037855217779295145
36123272525000296071075082563815656710885258350721
45876576172410976447339110607218265236877223636045
17423706905851860660448207621209813287860733969412
81142660418086830619328460811191061556940512689692
51934325451728388641918047049293215058642563049483
62467221648435076201727918039944693004732956340691
15732444386908125794514089057706229429197107928209
55037687525678773091862540744969844508330393682126
18336384825330154686196124348767681297534375946515
80386287592878490201521685554828717201219257766954
78182833757993103614740356856449095527097864797581
16726320100436897842553539920931837441497806860984
48403098129077791799088218795327364475675590848030
87086987551392711854517078544161852424320693150332
59959406895756536782107074926966537676326235447210
69793950679652694742597709739166693763042633987085
41052684708299085211399427365734116182760315001271
65378607361501080857009149939512557028198746004375
35829035317434717326932123578154982629742552737307
94953759765105305946966067683156574377167401875275
88902802571733229619176668713819931811048770190271
25267680276078003013678680992525463401061632866526
36270218540497705585629946580636237993140746255962
24074486908231174977792365466257246923322810917141
91430288197103288597806669760892938638285025333403
34413065578016127815921815005561868836468420090470
23053081172816430487623791969842487255036638784583
11487696932154902810424020138335124462181441773470
63783299490636259666498587618221225225512486764533
67720186971698544312419572409913959008952310058822
95548255300263520781532296796249481641953868218774
76085327132285723110424803456124867697064507995236
37774242535411291684276865538926205024910326572967
23701913275725675285653248258265463092207058596522
29798860272258331913126375147341994889534765745501
18495701454879288984856827726077713721403798879715
38298203783031473527721580348144513491373226651381
34829543829199918180278916522431027392251122869539
40957953066405232632538044100059654939159879593635
29746152185502371307642255121183693803580388584903
41698116222072977186158236678424689157993532961922
62467957194401269043877107275048102390895523597457
23189706772547915061505504953922979530901129967519
86188088225875314529584099251203829009407770775672
11306739708304724483816533873502340845647058077308
82959174767140363198008187129011875491310547126581
97623331044818386269515456334926366572897563400500
42846280183517070527831839425882145521227251250327
55121603546981200581762165212827652751691296897789
32238195734329339946437501907836945765883352399886
75506164965184775180738168837861091527357929701337
62177842752192623401942399639168044983993173312731
32924185707147349566916674687634660915035914677504
99518671430235219628894890102423325116913619626622
73267460800591547471830798392868535206946944540724
76841822524674417161514036427982273348055556214818
97142617910342598647204516893989422179826088076852
87783646182799346313767754307809363333018982642090
10848802521674670883215120185883543223812876952786
71329612474782464538636993009049310363619763878039
62184073572399794223406235393808339651327408011116
66627891981488087797941876876144230030984490851411
60661826293682836764744779239180335110989069790714
85786944089552990653640447425576083659976645795096
66024396409905389607120198219976047599490197230297
64913982680032973156037120041377903785566085089252
16730939319872750275468906903707539413042652315011
94809377245048795150954100921645863754710598436791
78639167021187492431995700641917969777599028300699
15368713711936614952811305876380278410754449733078
40789923115535562561142322423255033685442488917353
44889911501440648020369068063960672322193204149535
41503128880339536053299340368006977710650566631954
81234880673210146739058568557934581403627822703280
82616570773948327592232845941706525094512325230608
22918802058777319719839450180888072429661980811197
77158542502016545090413245809786882778948721859617
72107838435069186155435662884062257473692284509516
20849603980134001723930671666823555245252804609722
53503534226472524250874054075591789781264330331690'''
s=0
for each in a.split():
    s+=int(each)
b=str(s)
print(b[0:11])

上山砍柴去

精华帖啊，受教了。