题目168：数字轮转

欧拉计划

Number Rotations

Consider the number 142857. We can right-rotate this number by moving the last digit (7) to the front of it, giving us 714285.
It can be verified that 714285=5×142857.
This demonstrates an unusual property of 142857: it is a divisor of its right-rotation.

Find the last 5 digits of the sum of all integers n, 10 < n < 10¹⁰⁰, that have this property.

题目：

请观察 142857 这个数字，我们可以对这个数字进行右移，即把最后的 7 放到最前面，然后得到 714285。可以看到 714285=5×142857

这个表明了 142857 一个不同非常的性质：它是它右移一位后的数字的一个除数。


请给出在 10 到 10¹⁰⁰ 之间，具有这个性质的所有数字之和的最后五位。

guosl

根据题意得等式：（10*A+B)k=10^n*B+A
然后枚举n,k,B求出整数值A，最后输出10*A+B。
答案：59206

1. #include <iostream>
   
2. #include <string>
   
3. #include <mpirxx.h>//应用了大数库mpir
   
4. using namespace std;
   
5. 
   
6. int main(void)
   
7. {
   
8.   mpz_class nS = 0;
   
9.   for (int n = 1; n <= 99; ++n)//枚举A的位数
   
10.   {
    
11.     mpz_class z;
    
12.     mpz_ui_pow_ui(z.get_mpz_t(), 10, n);
    
13.     for (int k = 1; k <= 9; ++k)//枚举倍数
    
14.     {
    
15.       mpz_class z1 = z - k;
    
16.       mpz_class z2 = 10;
    
17.       z2 = z2 * k - 1;
    
18.       for (int B = 1; B <= 9; ++B)//枚举个位数
    
19.       {
    
20.         mpz_class z3 = z1 * B;
    
21.         if (z3 % z2 == 0)
    
22.         {
    
23.           z3 = z3 / z2;
    
24.           string s = z3.get_str(10);
    
25.           if (s.length() == n)
    
26.           {
    
27.             z3 = z3 * 10 + B;
    
28.             nS += z3;
    
29.             nS %= 100000;
    
30.           }
    
31.         }
    
32.       }
    
33.     }
    
34.   }
    
35.   cout << nS << endl;
    
36.   return 0;
    
37. }

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