题目180：三元函数的合理零

欧拉计划

Rational zeros of a function of three variables

For any integer n, consider the three functions

        f₁,_n(x,y,z) = xⁿ⁺¹ + yⁿ⁺¹ − zⁿ⁺¹
        f₂,_n(x,y,z) = (xy + yz + zx)*(x^n-1 + y^n-1 − z^n-1)
        f₃,_n(x,y,z) = xyz*(x^n-2 + y^n-2 − z^n-2)

and their combination

        f_n(x,y,z) = f₁,_n(x,y,z) + f₂,_n(x,y,z) − f₃,_n(x,y,z)

We call (x,y,z) a golden triple of order k if x, y, and z are all rational numbers of the form a / b with
0 < a < b ≤ k and there is (at least) one integer n, so that f_n(x,y,z) = 0.

Let s(x,y,z) = x + y + z.
Let t = u / v be the sum of all distinct s(x,y,z) for all golden triples (x,y,z) of order 35.
All the s(x,y,z) and t must be in reduced form.

Find u + v.

题目：

对于任意整数 n，考虑三个函数：

        f₁，_n(x,y,z) = xⁿ⁺¹ + yⁿ⁺¹ &#8722; zⁿ⁺¹
        f₂，_n(x,y,z) = (xy + yz + zx)*(x^n-1 + y^n-1 &#8722; z^n-1)
        f₃，_n(x,y,z) = xyz*(x^n-2 + y^n-2 &#8722; z^n-2)


以及它们的组合：


        f_n(x,y,z) = f₁,_n(x,y,z) + f₂,_n(x,y,z) &#8722; f₃,_n(x,y,z)

如果 x，y 和 z 都是形如 a/b 的有理数，满足 0 < a < b ≤ k，并且存在（至少一个）n 使得 f_n(x,y,z) = 0，则称 (x,y,z) 为一个 k 阶黄金三元组。


令 s(x,y,z) = x + y + z。

令 t = u / v 为所有 35 阶黄金三元组 (x,y,z) 的不同的 s(x,y,z)  之和。

求 u + v。