小练习：20161010 找出这个无理数的小数部分的第n位

冬雪雪冬

从现在开始我们要开展一批欧拉计划的习题练习。
其实在我们论坛中已有欧拉计划的板块，可能有些鱼油还没注意到。
什么是欧拉计划：http://bbs.fishc.com/thread-60405-1-1.html
我们欧拉板块现已给出了81道题，这批练习将从欧拉计划中选题。其实用python语言完成有很多的优势，可以更简洁更方便的实现。
如果大家有兴趣也可浏览欧拉的英文网站：https://projecteuler.net/archives
这里已经有了500余题。

                               
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好了言归正传，我们开始做小练习。




题目要求：
以python语言完成，如果是python2请注明。
程序以代码文字格式发帖。
注重程序效率和创意。
答题在一周内完成，即10.17 10：00之前，其后将公开大家的答案，并评比成绩。
另程序和答案可以在网上搜到，希望大家独立完成。

----回帖需写明解题思路，鼓励在程序中加上注释-----
----除列出程序外，请给出输出的结果。----


题目：

将正整数连接起来可以得到一个无理小数：

0.123456789101112131415161718192021...

可以看出小数部分的第 12 位是 1。

如果用

                               
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表示这个数小数部分的第 n 位，找出如下表达式的值：

                               
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Tid

1. import time
   
2. 
   
3. i,result=1,1  #正整数、结果初始化
   
4. s=''          #字符串初始化
   
5. t1=time.time()
   
6. 
   
7. while True:  
   
8.     s+=str(i)   #将所有正整数以字符串的形式连接起来
   
9.     i+=1
   
10.     if len(s)>=1000000:    #判断总位数是否达到1000000位
    
11.         result=int(s[0])*int(s[9])*int(s[99])*int(s[999])*int(s[9999])*int(s[99999])*int(s[999999])
    
12.         t=time.time()-t1
    
13.         print(result,t)
    
14.         break

复制代码

结果：
>>>
210 0.25

玄天宗

1.用的python3
2.代码如下：

1. s=''  #用一个空的字符串存储小数点的数字
   
2. for i in range(1,1000000):
   
3.     s +=str(i)
   
4.     if len(s)>1000000: #当小数点后有1000000位时，字符串长度已经满足题目要求
   
5.         break
   
6.    
   
7. d1=int(s[0])#取出我需要的部分转化为int型
   
8. d10=int(s[9])
   
9. d100=int(s[99])
   
10. d1000=int(s[999])
    
11. d10000=int(s[9999])
    
12. d100000=int(s[99999])
    
13. d1000000=int(s[999999])
    
14. 
    
15. print(d1*d10*d100*d1000*d10000*d100000*d1000000)

复制代码

3.结果：210
4.解题思路：把小数点后面部分的数字利用for循环保存为一个字符串，利用切片取出我需要的部分，转化为int型
新人，估计没有什么创意了，肯定也不是最简单的、、、
暂时就想到这个方法，想学习学习更简单的方法、、、

bacon6581

思路：其实和一楼、二楼差不多。不过我是写完代码了，再去看他们写的代码。
1、造个字符串不少于100万位，用i++往上垒。
2、取出第10、100……1000000位。（小数点后第一位是i[0]哦 ）
3、把取出来的这几位全部乘法

1. from time import time
   
2. start = time()
   
3. 
   
4. st=''
   
5. i=0
   
6. result=1
   
7. while  len(st)<1000001:
   
8.     i=i+1
   
9.     st=st+str(i)
   
10. 
    
11. i=1
    
12. while i<1000000:
    
13. #反正小数点后第一位是1，乘不乘无所谓的啦！
    
14.     i=i*10
    
15.     result=result*int(st[i-1])
    
16. 
    
17. print(result)
    
18. print(time()-start)

复制代码

1. >>> ================================ RESTART ================================
   
2. >>>
   
3. 210
   
4. 1.7878320217132568
   
5. >>>

复制代码

499573465

1. from time import time
   
2. start = time()
   
3. i=1
   
4. str1=''
   
5. while 1:
   
6.     str1+=str(i)
   
7.     i+=1
   
8.     if (len(str1)) >=1000000:
   
9.         break;
   
10. def countnum(strx,x):
    
11.     a=int(strx[x-1])
    
12.     return a
    
13. j=1;d=countnum(str1,1)
    
14. while j<=6:
    
15.     d*=countnum(str1,10**j)
    
16.     j+=1
    
17. print(d)
    
18. print(time()-start)
    

复制代码

结果

1. 210
   
2. 0.10933828353881836

复制代码

jerryxjr1220

这题比较简单，思路就是先取得列表，然后按位置取值再计算。（穷举法）
但是应该有更好的算法不用穷举。
210
[Finished in 0.2s]

1. def getstr(n):
   
2.     strlist = '1'
   
3.     for i in range(2,n+1): strlist += str(i)
   
4.     return strlist
   
5. strlist = getstr(200000)
   
6. cal = 1
   
7. for j in range(7): cal *= int(strlist[10**j-1])
   
8. print (cal)

复制代码

hvagab

import time
start=time.time()
s='0'
for i in range(1,200000):
    s=s+str(i)

def d(n,x):
    return int(n[x])

f=d(s,1)*d(s,10)*d(s,10**2)*d(s,10**3)*d(s,10**4)*d(s,10**5)*d(s,10**6)
print(f)
print(time.time()-start)

输出结果：
210
0.375

把乘号想成加号了 重新改了一下 思路没有变

lovesword

#! usr/bin/python
# -*- coding:utf-8 -*-
#python 2.7
str_=reduce(lambda x,y:str(x)+str(y),xrange(1,185400))
print int(str_[0])*int(str_[9])*int(str_[99])*int(str_[999])*int(str_[9999])*int(str_[999999])

小剑剑

1. import time
   
2. time1=time.time()
   
3. s=''
   
4. i=1
   
5. while len(s)<1000000:
   
6.        s=s+str(i)
   
7.        i+=1
   
8. print(int(s[0])*int(s[9])*int(s[99])*int(s[999])*int(s[9999])*int(s[99999])*int(s[999999]),time.time()-time1)
   

复制代码

210

robinmu

先看看这个联系，尝试一下总是好的

飘飞的白杨

1. s, n = "", 1
   
2. for i in range(1,200000): # 生成无理小数
   
3.     s += str(i)
   
4. for i in range(7): # 乘
   
5.     n *= int(s[10**i-1])
   
6. print(n)

复制代码

答案：210

下午17点茶

基本思路就是：
把小数点后的数字转换为字符串，然后再从字符串中提取所需要的位数，乘起来即可。

1. s = ''
   
2. 
   
3. for i in range(1,1000000):
   
4.     s = s + str(i)
   
5.     if len(s) >= 1000000:
   
6.         result = int(s[0])*int(s[9])*int(s[99])*int(s[999])*int(s[9999])*int(s[99999])*int(s[999999])
   
7.         print(result)
   
8.         break
   
9. print(s[0])
   
10. print(s[9])
    
11. print(s[99])
    
12. print(s[999])
    
13. print(s[9999])
    
14. print(s[99999])
    
15. print(s[999999])
    

复制代码

输出结果是：
210
1
1
5
3
7
2
1

wangzhenas

答案： 210
思路： 列表中储存每位数的个数乘位数，比如两位数有90个（10 - 99）列表中储存2*90即180，三位数900个（100-999）储存900*3即2700
find_num函数找到具体每位数字，i表示目标数位数，rest表示减去i<目标位数后剩余的rest位数字，digit表示一个多位数从左到右中的第几位，this_num即当前数字，this_digit表示目标位数

比如100，rest是90，digit=0，即第45个两位数的第0位，就是55的第0位5，以此类推即可

1. from time import time
   
2. from functools import reduce
   
3.    
   
4. def find_digit(l,num):
   
5.     s = 0
   
6.     for i in range(1,len(l)):
   
7.         s += l[i]
   
8.         if s > num:   
   
9.             rest = num - (s - l[i]) - 1
   
10.             break        
    
11. 
    
12.     digit,this_num = rest % i, rest//i + 10**(i-1)
    
13.     this_digit = (this_num//(10**(i-digit-1)))%10
    
14.    
    
15.     print(digit,this_num,this_digit)   
    
16.     return this_digit
    
17.    
    
18. 
    
19. #main   
    
20. t = time()
    
21. 
    
22. #maximum: 10 ** 6
    
23. input_num = 6
    
24. 
    
25. #parameter,list init
    
26. i,l,maxi = 1,[1],10**input_num  
    
27. while sum(l) <= maxi:   
    
28.     l.append((10**i - 10**(i-1))*i)
    
29.     i += 1
    
30.    
    
31. #find number (10,100,1000,10000,1000000)
    
32. print(reduce(lambda x,y: x*y, (find_digit(l,10**i) for i in range(1,input_num+1))), time()-t)
    
33. #end   

复制代码

PythonE

1. for i in range(0,1000000):
   
2.     a=a+str(i)
   
3. b=list(a)
   
4. for j in range(0,1000000):
   
5. print('d'+str(i)+':'+' 'b[j])

复制代码

hm325800

虽然已经结束了，不过我也来凑一下热闹
想法是：
1)用一个列表存每位数的最大数所占的小数点位号，比如1位数最大数所占的位号是9，2位数占最大数所占的位号是（9+2*90）=189，。。。的列表[0, 9, 189, 2889, 38889, 488889, 5888889]
2)当前位比较列表数，来断定当前位数是属于几位数，比如位号为100的是2位数中的一个
3) 用Position//Count来知道该位号属于哪个Count位数，比如100是2位数45中的一个
4）用Position%Count来知道该位号属于那个Count位数，比如100是2位数45中的5

想法有点蠢···不过，我会继续努力的，每日一题，这是第二题，昨天那题没有做出来
向各位厉害的鱼油，学习，看齐！

1. Power = 0
   
2. NumberLong = [0]
   
3. for i in range(1,7):
   
4.     Power = 9*i*pow(10,i-1) + Power
   
5.     NumberLong.append(Power)
   
6. Answer = 1
   
7. for i in range(0,8):
   
8.     Count = 0
   
9.     Position = pow(10,i)
   
10.     for Each in NumberLong:
    
11.         if Position - Each > 0:
    
12.             Count += 1
    
13.         else:
    
14.             Position = Position - NumberLong[Count-1]
    
15.             if Count == 1:
    
16.                 Temp = list(range(10))
    
17.             else:
    
18.                 Temp = list(range(pow(10,Count-1),pow(10,Count)))
    
19.             Temp = str(Temp[Position//Count])
    
20.             Answer *= int(Temp[Position%Count-1])
    
21.             break
    
22. print(Answer)

复制代码

xijingyue

多谢，学习了

jerryxjr1220

1. import math
   
2. c,l,i,ti,s=1,1,1,0,1
   
3. t=(10,100,1000,10000,100000,1000000)
   
4. while c<1000001:
   
5.   i+=1
   
6.   l=int(math.log10(i))+1
   
7.   if c+l>=t[ti]:
   
8.     s*=int(str(i)[t[ti]-c-1])
   
9.     ti+=1
   
10.   c+=l
    
11. print s

复制代码

不用一次性生成100万长度的字符串