题目210：钝角三角形

欧拉计划

Obtuse Angled Triangles

Consider the set S(r) of points (x,y) with integer coordinates satisfying |x| + |y| ≤ r.

Let O be the point (0,0) and C the point (r/4,r/4).

Let N(r) be the number of points B in S(r), so that the triangle OBC has an obtuse angle, i.e. the largest angle α satisfies 90°<α<180°.

So, for example, N(4)=24 and N(8)=100.

What is N(1,000,000,000)?

题目：

给定一个点 (x,y) 的集合 S(r) ，坐标都为整数，且满足 |x| + |y| ≤ r。

定义 O 点为 (0,0) 这个点，而 C 点为 (r/4,r/4) 这个点。

在 S(r) 中，找出 B 点，使得 OBC 三角形为钝角三角形，也就是说 OBC 中最大的角 α 满足 90°<α<180°。

定义 N(r) 为满足上述条件的 B 点的个数。

由此可知， N(4)=24 ， N(8)=100 。

求 N(1,000,000,000)。