题目217：平衡数

欧拉计划

Balanced Numbers

A positive integer with k (decimal) digits is called balanced if its first ⌈^k/₂⌉ digits sum to the same value as its last ⌈^k/₂⌉ digits, where ⌈x⌉, pronounced ceiling of x, is the smallest integer ≥ x, thus ⌈π⌉ = 4 and ⌈5⌉ = 5.

So, for example, all palindromes are balanced, as is 13722.

Let T(n) be the sum of all balanced numbers less than 10ⁿ.
Thus: T(1) = 45, T(2) = 540 and T(5) = 334795890.

Find T(47) mod 3¹⁵

题目：

如果一个 k 位的正整数，它的前⌈^k/₂⌉位的和与它后⌈^k/₂⌉位的和相等，那么，它就被叫做平衡数。⌈x⌉ 指的是大于等于 x 的最小的数字，因此， ⌈π⌉ = 4 ， ⌈5⌉ = 5。

比如，所有的回文数都是平衡数，还有像 13722 也是平衡数。

定义 T(n) 为小于 10ⁿ 的平衡数的和，已知：T(1) = 45,，T(2) = 540 ，T(5) = 334795890。

求 T(47) 模 3¹⁵ 的结果。

永恒的蓝色梦想

提供一点思路

如果 k 是奇数(k=1 时除外)，那么 k 位的平衡数的数量是 k-1 位的平衡数的数量的 10 倍。