题目228：明可夫斯基和

欧拉计划

Minkowski Sums

Let S_n be the regular n-sided polygon – or shape – whose vertices v_k (k = 1,2,…,n) have coordinates:

        x_k   =   cos( ^2k-1/_n ×180° )
        y_k   =   sin( ^2k-1/_n ×180° )

Each S_n is to be interpreted as a filled shape consisting of all points on the perimeter and in the interior.

The Minkowski sum, S+T, of two shapes S and T is the result of adding every point in S to every point in T, where point addition is performed coordinate-wise: (u, v) + (x, y) = (u+x, v+y).

For example, the sum of S₃ and S₄ is the six-sided shape shown in pink below:

How many sides does S₁₈₆₄ + S₁₈₆₅ + … + S₁₉₀₉ have?

题目：

设 S_n 为正 n 多边形——或者说为顶点 v_k (k = 1,2,…,n) 满足以下坐标的图形：

        x_k =   cos（ ^2k-1/_n ×180°）

        y_k =   sin（^2k-1/_n ×180°）

每个 S_n 表示一个由边界上和图形内部的点组成的填充图形。

明可夫斯基和 S+T，为 T 中每个点加上 S 中每个点的结果，其中点的加法用坐标表示为：(u, v) + (x, y) = (u+x, v+y)。

例如，S₃ 与 S₄ 的和为下面的粉红色六边形：

S₁₈₆₄ + S₁₈₆₅ + … + S₁₉₀₉ 有多少条边?