题目237：在4 x n的游戏板上旅行

欧拉计划

Tours on a 4 x n playing board

Let T(n) be the number of tours over a 4 × n playing board such that:

• The tour starts in the top left corner.
• The tour consists of moves that are up, down, left, or right one square.
• The tour visits each square exactly once.
• The tour ends in the bottom left corner.
• The diagram shows one tour over a 4 × 10 board:
  

T(10) is 2329. What is T(10¹²) modulo 10⁸?

题目：

设 T(n) 为在 4 x n 游戏板上的如下旅行路径数量：

• 旅行路径从左上角开始。
• 旅行路径由向上，向下，向左，和向右一个方格组成。
• 旅行路径对每个方格通过且只通过一次。
• 旅行路径在右下角终止。
  

图片显示了一条在 4 X 10 游戏板上的旅行路径：

T(10) 为 2329。T(10¹²) 除以 10⁸ 的余数为多少？