python求解球面镜激光反射问题

jerryxjr1220

这题原本是欧拉计划的第144题，觉得求解过程比较有趣，拿出来和大家分享。

原题：

在激光物理中，有一个作为激光束的延迟线的镜子系统。激光束进入格子，在镜子上跳来跳去，最后跳出去。

我们要考虑的球面镜是一个方程为 4*x*x+y*y = 100 的椭圆。

椭圆上端 0.01 ≤ x ≤ +0.01 对应的部分缺失，这样光束可以从这部分进入或跳出。

此问题中的光束从点 （0.0，10.1）开始，光束与镜子的第一次接触发生在点 （1.4，-9.6）。

每次激光束与椭圆表面相交，遵循常规的”入射角等于反射角“物理规律。也就是说，入射激光束和反射激光束与在交汇点的法线成相同角度的角。

                               
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在上面左边的图中，红线显示了激光束与白格子的前两次交汇点；蓝线显示了第一次交汇点处的切线。

椭圆上任意一点 （x，y） 处切线的斜率 m 为：m = -4 * x / y。

法线与切线在相交点相互垂直。

上面右边的动画显示了激光束的前十次反射。

激光束在退出白格子之前一共和椭圆内部发生了多少次撞击？

解答：

运用python解题还是很容易的。

前10次反射，用python画出来是这样的



这个是最终经过354次反射的结果，很好看哈！


求解过程其实就是运用高中的几何代数的知识，看源代码吧。

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，值得学习。

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