Python：每日一问 74 (答题领鱼币)

MSK

台阶问题~

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题目:

一只青蛙一次可以跳一级台阶,也可以跳两级台阶,
定义一个函数,求有n级台阶时有几种跳法?

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答案：

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冬雪雪冬

先写了一个特别笨的方法，效率很低。

import itertools
def jump(n):
    count = 0
    for i in range(1, n + 1):
        p = itertools.product('12', repeat = i)
        for j in p:
            sum1 = sum([int(x) for x in j])
            if sum1 == n:
                count += 1
    return count

验算了一下结果就是斐波那契数列。
那就简单了。

def fab(n):
    n1 = 1
    n2 = 2
    for i in range(1, n):
        n1, n2 = n2, n1 + n2
    return n1

新手·ing

竟然还有这种操作！

新手·ing

老铁等一两天，提升一下

jerryxjr1220

这是动态规划的经典例题啊！

同类型的题目还有：在m*n的“田”字形的方格中，从左下角出发，每次只能往右或者往上行走，问走到左上角一共有多少种走法？

左手十字

我怎么就不会解呢

九九八十一

耶

def jump(n):
     if n== 1:
          return 1
     elif n == 2:
          return 2
     else:
          return jump(n-1)+jump(n-2)

n = int(input('请输入台阶数：'))
print('%d 级台阶有 %d 种跳法。' % (n, jump(n)))

woigh

想到递回的方式

def steps(n):
    if n==0 or n==1 or n==2:
        return n

    return steps(n-1) + steps(n-2)

曹子孝

斐波那契数列

michaelol

刚入坑编程 写的代码简直要多长有多长 先贴代码：
#青蛙跳级问题 青蛙一次可以跳一级 也可以跳两级 求n级阶梯有多少种跳法 结果是菲波那切数列

a=[]
b=[]
def allcombine(n,k1,k2):
    '求二元一次方程k1*x+k2*y=n的解'
    x=k1
    y=k2
    global a
    global b
    a=[]
    b=[]
    for i in range(n+1):
        if (n-x*i)%y==0:
            a.append(i)
            b.append(int((n-x*i)/y))
    #print(a)
    #print(b)

def factorial(n):
    '求n的阶乘'
    if n==0:
        return 1
    else :
        return n*factorial(n-1)

def red_white_ball(m,n):
    '求m个红球n个白球排成一排的总的排法数'
    return int(factorial(m+n)/factorial(m)/factorial(n))

def frog_ladder(n):
    result=0
    #n=input('请输入正整数n\n')
    #flag=n.isnumeric()
    if 1:
        n=int(n)
        allcombine(n,1,2)
        print('阶梯级数',n)
        print('跳一级的次数',a)
        print('跳两级的次数',b)
     #   print(factorial(n))
    else:
        print('输入错误！')
    for i in range(len(a)):
        result+=red_white_ball(a[i],b[i])
    #print('跳法的总数',result)
    return result
for i in range(12):
    print('总的跳法',frog_ladder(i))

说解题思路 先求解x+2y=n 的一次方程，得到所有跳法的组合，存到列表a[]b[]中，再把跳一级看做是一类，跳2级是另一类，即转换为m个红球n个白球排成一排有多少种排法的问题， 最后将所有组合类型的可能加起来，确实是斐波那契数列，结果如下：
阶梯级数 0
跳一级的次数 [0]
跳两级的次数 [0]
总的跳法 1
阶梯级数 1
跳一级的次数 [1]
跳两级的次数 [0]
总的跳法 1
阶梯级数 2
跳一级的次数 [0, 2]
跳两级的次数 [1, 0]
总的跳法 2
阶梯级数 3
跳一级的次数 [1, 3]
跳两级的次数 [1, 0]
总的跳法 3
阶梯级数 4
跳一级的次数 [0, 2, 4]
跳两级的次数 [2, 1, 0]
总的跳法 5
阶梯级数 5
跳一级的次数 [1, 3, 5]
跳两级的次数 [2, 1, 0]
总的跳法 8
阶梯级数 6
跳一级的次数 [0, 2, 4, 6]
跳两级的次数 [3, 2, 1, 0]
总的跳法 13
阶梯级数 7
跳一级的次数 [1, 3, 5, 7]
跳两级的次数 [3, 2, 1, 0]
总的跳法 21
阶梯级数 8
跳一级的次数 [0, 2, 4, 6, 8]
跳两级的次数 [4, 3, 2, 1, 0]
总的跳法 34
阶梯级数 9
跳一级的次数 [1, 3, 5, 7, 9]
跳两级的次数 [4, 3, 2, 1, 0]
总的跳法 55
阶梯级数 10
跳一级的次数 [0, 2, 4, 6, 8, 10]
跳两级的次数 [5, 4, 3, 2, 1, 0]
总的跳法 89
阶梯级数 11
跳一级的次数 [1, 3, 5, 7, 9, 11]
跳两级的次数 [5, 4, 3, 2, 1, 0]
总的跳法 144

小明1201

都是大牛

sw546190767

查看答案

bozhen

查看答案，学习了

s1986q

看看吧？

solomonxian

如果用枚举法，那实在是很慢，n=10 就要等了

import itertools as it
cal = lambda n: sum([len(set(it.permutations('1'*(n-2*i)+'2'*i))) for i in range(n//2+1)]) if n>0 else 0

要跳上第n阶首先要站在第n-1阶或者第n-2阶上，
那么要站到第n-1阶或第n-2阶有几种方法呢？
不就是去掉第一项的斐波那契数列嘛

# 结果就是斐波那契数列
def fibs(n):
    a,b = 1,1
    for i in range(n):
        a,b = b,a+b
    return a if n>0 else 0

shigure_takimi

def method(n):
    if n < 0:
        return -1
    elif n in [0,1,2]:
        return n
    else:
        return method(n-1)+method(n-2)

# 也是首先想到了递归，但是到n=35就已经很慢了。
# 所以还是要用循环，上面已经有人写了。

yjsx86

def setup(n):
    shortest = (n//2 if n % 2 == 0 else n//2+1)
    longest = n
    count = 1
    for i in range(shortest,longest):
        it = itertools.product([1,2],repeat=i)
        for item in it:
            if sum(item) == n:
                count += 1
    print('There are %d combinations' % count)

setup(20)

kwty

def f(n):
        if n == 0:
                return 1
        else:
                return n * f(n - 1)
                
def numbers(n):
        c = 0
        for i in range(n // 2 +1):
                c += f(n - i) // f(i) // f(n - 2 * i)
        return c 

n = int(input('请输入台阶数: '))
print('一共有%d种跳法'%(numbers(n)))

Geoffreylee

def f_74(n):
    # 斐波那契数列
    a, b = 0, 1
    while True:
        a, b, n = b, a + b, n - 1
        if n == 0:
            return b

print(f_74(4))

aironeng

学习一下