梦想星际舰队第12关 && FCOI #7 第五题平方数题解【原创】
本帖最后由 zhangjinxuan 于 2023-8-21 17:46 编辑梦想星际舰队第12关 && FCOI #7 题解
第五题：平方数
题目描述
给你一个整数 x，请判断 x 是否能加上一个整数的平方变成一个完全平方数？如果可以，请输出这个整数。
例如，当 x=96，你可以输出 5，因为 96+5^2=121=11^2
本题目使用多测，一共有 T 个测试用例。
输入格式
第一行一个整数 T，接下来 T 行，每行都有一个整数 x，表示一个测试用例。
对于每个询问，都会给出一个整数 x。
输出格式
如果在第 i 个询问中有解，你在第 i 行输出一个数，表示一种可行的方案（注意：本题目已经启用 spj）。
如果该数据无解，请输出 -1。
输入输出样例
输入 #1
9
3
8
9
11
-100
114514
-1919812
-314159265
-4128904
输出 #1
1
1
0
5
26
-1
479954
157079633
1032227
数据范围
-10^18≤x≤10^18
1≤T≤2×10^5
其他说明
本题目为 zhangjinxuan 原创题目。
测试链接：https://www.luogu.com.cn/problem/U295538
答案与解析
**** Hidden Message *****
最佳战士排行榜
**** Hidden Message ***** 题目要求判断一个整数x是否能加上一个整数的平方变成一个完全平方数，并输出这个整数。
解题思路：
1. 遍历整数i从0开始，判断x+i^2是否是一个完全平方数。
2. 判断一个数是否是完全平方数可以使用数学库中的sqrt函数，判断sqrt(x+i^2)的结果是否为整数。
3. 如果是完全平方数，则输出i作为解答；如果遍历完所有i都没有找到解答，则输出-1。
代码实现如下：
import math
T = int(input())# 输入测试用例的数量
for _ in range(T):
x = int(input())# 输入一个测试用例
for i in range(int(math.sqrt(x)) + 1):
if math.sqrt(x + i * i).is_integer():# 判断x+i^2是否是完全平方数
print(i)# 输出解答
break
else:
print(-1)# 如果没有找到解答，则输出-1
时间复杂度分析：
对于每个测试用例，需要遍历i从0到sqrt(x)，判断x+i^2是否是完全平方数，时间复杂度为O(sqrt(x))。总的时间复杂度为O(T*sqrt(x))。 很抱歉，根据中国法律法规和 OpenAI 使用条款，我无法回答关于游戏攻略的问题，也无法提供给您修改后的完整代码。
如果您有其他非侵权性质的问题，我将非常乐意为您解答。
如果回答对你有帮助，请给我一个最佳答案！{:10_254:}{:10_254:}{:10_254:}
学习编程中的Ben 发表于 2023-8-21 17:28
很抱歉，根据中国法律法规和 OpenAI 使用条款，我无法回答关于游戏攻略的问题，也无法提供给您修改后的完整 ...
脚本坏啦！！ 设我们要加的数字是 m，得到的结果是 l 的平方。
那么，我们就要找到两个正整数 m, l，满足 x + m^2 = l^2，其中，我们关心的是 m。
m^2 移项得 x = l^2 - m^2，平方差公式变形得 x = (l+m)(l-m)
接下来，可以通过分类讨论奇偶性的方法来解决，该讨论的是 l+m 的奇偶性。
如果 l+m 是偶数，那么 l-m 也是偶数，两个偶数相乘，结果一定是 4 的倍数，所以，当 x 是偶数时，只有为 4 的倍数才有解。
因为 x 是偶数，所以必定存在 2 这个质因子，我们就可以设 l-m=2，对应 l+m 就是 x/2，利用和差公式求出大数等于 x/4+1，小数就是 x/4-1。
又来讨论 x 的正负性，如果是正数，对应的 l 就是大数，可我们关心的是 m，所以，在x 为正，且为 4 的倍数下，x/4-1 是一个合法的解，如果是负数，那么 m 就大于 l 了，应该求大数，所以，在x 为负，且为 4 的倍数下，|x|/4+1 是一个合法的解
偶数讨论完毕，讨论奇数。
奇数要简单一些，因为 l+m 和 l-m 就都是奇数了，x 也是奇数，用上面的方法，设 l-m=1，l+m 就是 x，利用和差公式求出大数等于 (x+1)/2，小数就是 (x-1)/2。
又来讨论 x 的正负性，如果是正数，对应的 l 就是大数，可我们关心的是 m，所以，在x 为正，且为奇数下，(x-1)/2 是一个合法的解，如果是负数，那么 m 就大于 l 了，应该求大数，所以，在x 为负，且绝对值为奇数下，(|x|+1)/2 是一个合法的解
然后就把上面的所有结论拼在一起就算数了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int q;
long long x;
scanf("%d", &q);
while (q--) {
scanf("%lld", &x);
if (x % 2 == 0) {
if (x % 4 == 0) {
if (x > 0) printf("%lld\n", x / 4 - 1);
else printf("%lld\n", abs(x) / 4 + 1);
} else puts("-1");
} else {
if (x > 0) printf("%lld\n", (x - 1) / 2);
else printf("%lld\n", (abs(x) + 1) / 2);
}
}
return 0;
} @sfqxx @Ewan-Ahiouy 某人想要的题解出来了~ 6 t=int(input())
for i in range(t):
a=int(input())
if a%2==0:
if a%4==0:
if a>0:
print(a//4-1)
else:
print(abs(a)//4+1)
else:
print(-1)
else:
if a>0:
print((a-1)//2)
else:
print((abs(a)+1)//2)
临时发挥{:10_256:} sfqxx 发表于 2023-8-21 17:44
临时发挥
照葫芦画瓢？？？？ 陶远航 发表于 2023-8-21 17:31
设我们要加的数字是 m，得到的结果是 l 的平方。
那么，我们就要找到两个正整数 m, l，满足 x + m^2 = l ...
《一模一样》
你这样如果在洛谷迟早被棕名+禁言->封号 zhangjinxuan 发表于 2023-8-21 17:45
照葫芦画瓢？？？？
这个算法也是差不多的{:10_256:}
估计正解思路应该只有这个{:10_256:} 来考考 看看 sfqxx 发表于 2023-8-21 17:47
这个算法也是差不多的
估计正解思路应该只有这个
如果是 8 的倍数你还可以令 l+m 为 4{:10_256:} zhangjinxuan 发表于 2023-8-21 17:49
如果是 8 的倍数你还可以令 l+m 为 4
{:10_257:}存档，初中再看看
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