0062 - 随机中的必然 |【简单几行代码看透误以为】

不二如是

最近看闲书，遇到了一个抛硬币实验很有意思，拿程序简单模拟了一下。

这么简单的事物，我们却存在偏见。

我们可怜的大脑，被误以为太厉害了，最近完结的思维（意识）的#七宗罪有兴趣的鱼油可以去了解下～

好了，言归正传，这个实验是这样的：

有一个统计学教授，在第一堂课上，给学生布置了个作业。

要求大家做一件特别乏味的工作，拿出一枚硬币，连扔200次，然后记下结果，正面还是反面，仔细记录。

教授提醒说：“你们可别造假，造假我可看得出来。”

学生们以为教授只是在吓唬人，没当回事。

对啊，什么叫连续扔硬币，不就是搞一个随机数嘛。

随机数就是没有规律的数啊，我们就编一个没有规律的结果不就行了吗？

这是人之常情嘛，所以手动胡乱写200个很方便有木有。。。

果然有学生偷懒，没有老老实实地去掷200次硬币，而是编了个记录表交差了。

奇怪的是，教授果然一眼就能识别出哪些学生偷懒了，没有真的扔硬币。

那教授怎么发现的？

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魔鬼在细节

很简单，如果是我们偷懒怎么搞？

胡编一个记录，只要正反都有就得了～

就像这样：

正反正反反正反反..

如果只是胡乱的看看，那确实没问题，但是作为逻辑性思维很强的统计学教授一看就知道大有问题！

教授之所以一眼看出来是假的，就是因为这个记录表编造得太“随机”了。

造假者认为，只有这样才符合掷硬币这种“随机现象”的特征。

他们会极力避免连续出现多次同样的结果。

让我们暂停一下，鱼油刚才是不是也是这么认为的呢？

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揭开真相

他们认为，那样“太不随机”了。

实际上，如果你真去老老实实地掷200次硬币，而记录下来，就会发现：

正面或者反面连续出现六七次的现象会很多。

真正的结果会像这样：

正反反反反反正正反反正正正正正正正。

其实，懂概率的人稍稍计算一下，就能解释这个现象。

你扔10次硬币，结果都是正面的概率很小，只有1/1024(1/(2¹⁰))，是极小可能性，可当掷的次数足够多的时候，情况就不一样了。

公式：

1. f(n<k) =0
   
2. f(k) = 1/(2^k)
   
3. f(n+1)= f(n) + [1-f(n-k)]/[2^(k+1)], n>k

复制代码

有兴趣的鱼油可以写一个递归脚本算一算。

如果掷上700次，那连续10个正面出现一次的概率就达到约29%。

如果掷上5000次呢？

连续10个正面出现的概率达到了91.37%；

如果掷上1万次，概率为99.99%，这时，几乎可以确定，一定会出现连续10个正面。

那么回到最初的问题，200次，连续出现5，6次同样的状况，概率是多少呢？

还有一种比较好理解的反证法。

连续抛硬币6次，6次都出现同面的概率为1/2的5次方，等于3.125%。

所以，一次尝试抛不出连续6个同面的概率是1-3.125%=96.875%

第一次没有抛出6个同面，硬币已经抛过了6次，我们还有194次机会尝试。

所以，可以得出连续抛硬币200次，相当于195次尝试抛出6个同面的机会，那么抛不出6个同面的概率就是96.875%的195次方，等于0.002 05。

用1减去0.002 05就是抛200次硬币，出现连续6个同面的概率：0.998约等于99.8%

这意味着什么？

意味着：

基本上一定会出现连续6次

鱼油不信是吧，来一段简单的JS代码，验证一下：

1. //    模拟200次
   
2.     for(var i = 1 ; i < 201 ;i++)
   
3.     {
   
4.         coinToss();
   
5.         if((i % 20) == 0)
   
6.         {
   
7.             document.write("<br><br>");
   
8.         }
   
9.     }
   
10.     function coinToss() {
    
11. //        随机数产生正反
    
12.         var result = Math.floor(Math.random() * 2);
    
13.         if(result == 0)
    
14.         {
    
15.             result = '正面';
    
16.         }
    
17.         else{
    
18.             result = '反面';
    
19.         }
    
20. 
    
21.         document.write(result+" ");
    
22.     }

复制代码

看到了不？！

随便一次，结果中就有连续相同的结果，5-7次。

源码（回复“我爱鱼C”）：

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

所以，教授布置的作业很狡猾，他是让你掷硬币200次，其中一定会出现连续5-7次相同的情况。

如果看不到这种情况，看到的只要是更乱、更随机的记录结果，不用问啊，那就是学生偷懒造的假啊。

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吹水

苏格拉底说过很多名言，其中这一句很适合今天的帖子：

未经审视的人生不值得度过

对于我们现在身处的时代，混乱无序中追求一种平衡，不管什么时代打麻将，可能都会发生：

一会儿手气特好，一会儿手气特差，好像麻将后面有鬼。就是打牌的时候，好像牌后面有人操纵。

这就是这个随机世界中的必然结果，当然等发生了再回看的必然，也没有多大意义。

但是，作为程序员我们可以这个鬼揪出来！

简单的一计算概率，大体赢面输面自然知晓。

而不是通过通过各种仪式，比如摸牌的姿势来讨好这个鬼。

所以麻将桌上也是特别容易诞生迷信的地方。

迷信和科学其实都是在找规律，只不过，科学讲究方法和证据，而迷信是一通胡来。

迷信的反义词是什么呢？

从上面来看那就不是科学了，是啥呢？

是承认不确定性，是承认随机性，承认有些东西不可解释，不可预测，并且欣然接纳它带来的结果。

所以，为什么程序员的认知能力都不错呢，因为能靠代码养活自己已经具备了如下两个条件：

第一要有逻辑思维能力。
第二会用代码验证随机性。

所以用代码思考自己的人生，还是很有意思的不是吗？！

之前在隔壁 JS 系列也写过一个双色球的代码，有兴趣的鱼油自行围观。（传送门）

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预知更多神文请看：

菊、套与吹水 | 【？？？】

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JessiFly

如果我是那个教授的学生，我可能也会像那样避免写出重复几次的结果，就像自己编一个随机数字一样，比如52036974180，总感觉有两个连续数字就好像不是随机的。
写了个验证抛200次硬币的python代码试了一下：

1. import random
   
2. for i in range(200):
   
3.         if i%20 == 0:
   
4.                 print('\n')
   
5.         temp = random.randint(0,1)
   
6.         if temp:
   
7.                 print('正',end='')
   
8.         else:
   
9.                 print('反',end='')

复制代码

1. 反反反正正反反正反正反正反反反反正反正正
   
2. 
   
3. 正反正正反正反反反反反反正反反反反正正反
   
4. 
   
5. 正正正正正反正反反正反正反正反反正正正反
   
6. 
   
7. 反正反反反反正正反反正正正反正正正反反反
   
8. 
   
9. 正正反反正反反反反反正正反反反正正反正正
   
10. 
    
11. 正正正反正反正反反正正正反反反正反正反正
    
12. 
    
13. 正反反反正反正正反反正正正正反反正反正正
    
14. 
    
15. 正正反正反反反反反反正正正正正反正正正反
    
16. 
    
17. 正正正反反正反正反正反反正正正正反反正反
    
18. 
    
19. 正反反反正反正正反正正反正反正反反正反反

复制代码

竟然有这么多次连续重复的！
学到了，学到了！

小甲鱼

菊、套与吹水，每天涨姿势~

alltolove

根据概率学公式，投硬币的次数越多概率越接近百分之50，一开始投的时候可能是连续出正面或是反面都很正常

iipython

这里机器产生的随机数是伪随机数，据说真正能产生接近于真实随机数的芯片和算法不会用于民用的，很昂贵的

空中鸟

流动中的幸福

学习

幽梦三影

希望不二大佬能讲讲js加密

shawn27

谢谢谢

郑载序

我爱鱼C

涉案的李伟

随机中果然存在必然

要学习

这个是怎么算的。。。。(710/1024 = 50%)


求解。。。

数学渣

TCY

有本事你发个随机算法（任意语言）

DavidCT

叫兽就是叫兽啊，老油条了

Limitsaid

我爱鱼C

落魄C

我爱鱼c

LuckyTiger66

我爱鱼C