[已解决]一个数学问题

柿子饼同学

题目 : https://www.luogu.com.cn/problem/P1035
题解(不知道能不能看到, 我后面截图了) : https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P1035
就是不理解, 为什么最后是 exp(k - gamma) + 0.5 , 前面不是说 n > e ^ (k-gamma) - 1
那么就有如图2的问题, 求解答

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jhq999

2022-5-2 18:36:18

傻眼貓咪 发表于 2022-5-2 13:49
其实我也是不解，为什么需要加 0.5？其实不加更为接近答案啊？
举例：k = 10 的情况下，Sn = y + ln(n ...

k<e^(k-r）/e^(1/(2*n));
由于e^(1/(2*n))始终大于1随着n的增加而无限趋近1，而且Sn>S(n-1),可以用e^(k-r)确定一下n大概值，然后n自减1代入ln(n)+r+1/(2*n)直到小于等于k，来确定n的最小取值

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jhq999

看看

jhq999

是ln(n)+r+1/(2*n)

傻眼貓咪

我比较好奇的是 Sn 在什么情况下会大于 k？（不是永远小于 k 吗？）

k 是级数，每级 +1，既 1, 2, 3, .....（增长幅度保持一致）
Sn 是每级 + 0.xxxx，既 1, 1.5, 1.8333, ....（增长的幅度会越来越小，无限接近 0）

你的问题会不会和这个有关？

jhq999

傻眼貓咪 发表于 2022-5-2 08:10
我比较好奇的是 Sn 在什么情况下会大于 k？（不是永远小于 k 吗？）

k 是级数，每级 +1，既 1, 2, 3, .. ...

此K非彼K,题目中的给出限定的K不是求和Sn里的级数k

傻眼貓咪

jhq999 发表于 2022-5-2 09:00
此K非彼K,题目中的给出限定的K不是求和Sn里的级数k

原来，难怪我越看越奇怪

柿子饼同学

傻眼貓咪 发表于 2022-5-2 08:10
我比较好奇的是 Sn 在什么情况下会大于 k？（不是永远小于 k 吗？）

k 是级数，每级 +1，既 1, 2, 3, .. ...

我没学过高数, 但是 Sn 是调和级数
我也不太懂...

柿子饼同学

jhq999 发表于 2022-5-2 09:00
此K非彼K,题目中的给出限定的K不是求和Sn里的级数k

???
求一个详细解释

jhq999

柿子饼同学 发表于 2022-5-2 11:08
???
求一个详细解释

调和级数

傻眼貓咪

jhq999 发表于 2022-5-2 12:45
调和级数

其实我也是不解，为什么需要加 0.5？其实不加更为接近答案啊？
举例：k = 10 的情况下，Sn = y + ln(n) 则 n = 12366（取自 12365.968109974783）
Python

import math

def summation(n, k = 1):
        res = 0
        while n:
                res += 1/n
                n -= 1
        return res

k = 10 # 调和数
y = 0.5772156649 # gamma 常量

print("必须符合条件：n >", math.e**(k - y) - 1)
print("n1:", math.ceil(math.e**(k - y) + .5)) # 加 0.5
print("n2:", math.ceil(math.e**(k - y))) # 不加 0.5

必须符合条件：n > 12365.968109974783
n1: 12368
n2: 12367

明显不加 0.5 更为接近答案。

柿子饼同学

傻眼貓咪 发表于 2022-5-2 13:49
其实我也是不解，为什么需要加 0.5？其实不加更为接近答案啊？
举例：k = 10 的情况下，Sn = y + ln(n ...

真是奇怪了

jhq999

傻眼貓咪 发表于 2022-5-2 13:49
其实我也是不解，为什么需要加 0.5？其实不加更为接近答案啊？
举例：k = 10 的情况下，Sn = y + ln(n ...

k<e^(k-r）/e^(1/(2*n));
由于e^(1/(2*n))始终大于1随着n的增加而无限趋近1，而且Sn>S(n-1),可以用e^(k-r)确定一下n大概值，然后n自减1代入ln(n)+r+1/(2*n)直到小于等于k，来确定n的最小取值

计划v和

玉璧