pow() -- BIF

无理想的闲鱼

pow() -- BIF

函数原型:

1. pow(base, exp[, mod])

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参数解析:

参数	含义	是否可选
base	底数	必选参数
exp (exponent)	指数	必选参数
mod (modulo)	取模运算	可选参数

注意：
1.双参数形式pow(base, exp)相当于使用幂运算符, 返回值是base**exp。
2.如果第三个参数mod存在，返回值是(base**exp)%mod。为什么引入第三个参数呢？因为使用第三个参数比pow(base, exp) % mod计算效率更高。
3.参数必须是数值类型，数值类型有三类，int整数，float浮点数，complex复数

难点解析:

一、取模运算 Modulo Operation

取模运算(Modulo Operation)和取余运算(Remainder Operation)两个概念有重叠的部分但是又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。

对于整数a, b来说，取模和取余的方法都是：

1.求整数商 c = a / b (它们在第一步时候不同，取模是向负无穷方向取整，取余是向0方向取整。假如 a  = -9, b = 2, 那么取模c = -5， 取余c = -4)

2.计算模或者余数 r = a - (c * b)

1. -9 % 2
   
2. 1
   
3. # python中的 % 是取模运算，这里的 c = -5, r = -9 -(-5 * 2) = 1

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总的来说，当a和b正负号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。当a和b正负号不一致，两者的结果也就不一定一致。

二、当第三个参数存在并且第二个参数是复数

1. pow(2, -2, 3)
   
2. 1
   
3. pow(2, -2, 5)
   
4. 4
   
5. pow(2, -2, 7)
   
6. 2

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当第三个参数存在,并且第二个参数是负数,base不能是mod的约数(比如pow(2, -4, 4)就是违法的)
在这个情况下,返回值是pow(inv_base, -exp, mod),第一个参数变成了inv_base,是base关于mod的模逆元素, 第二个参数变成了-exp

这里要引入模逆运算,当 a*b % n = 1, 我们称b为a关于n的模逆,
比如 3 * 5 % 7 = 1, 3关于7的模逆元素就是5
比如 3 * 3 % 8 = 1, 3关于8的模逆元素就是3
模逆元素有很多个,比如2关于3的模逆元素有2, 5, 8, ……, 3n-1
2 * 2 % 3 = 1
2 * 5 % 3 = 1
2 * 8 % 3 = 1
………………
是的，它们都是可以代入计算的，但是为了效率，我们一般取最小的模逆元素代入计算即可

1. pow(2, -2, 3) #先求出2关于3的(最小)模逆元素,是2, 其实返回值是pow(2, -(-2), 3)
   
2. 1
   
3. pow(2, -2, 5) #先求出2关于5的(最小)模逆元素,是3, 返回值是pow(3, -(-2), 5)
   
4. 4
   
5. pow(2, -2, 7) #先求出2关于7的(最小)模逆元素,是4, 返回值是pow(4, -(-2), 7)
   
6. 2

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题外话:
验证我的思路, 如果第三个参数存在并且第二个参数是负数,

1. while True:
   
2.     base = int(input("请输入base:"))
   
3.     exponent = int(input("请输入exp:"))
   
4.     modulo = int(input("请输入mod:"))
   
5.     b = 0 #b是base关于mod的模逆元素
   
6.     while True:
   
7.         if base * b % modulo == 1:
   
8.             break
   
9.         else:
   
10.             b += 1
    
11.     print(f"{base}关于{modulo}的最小模逆元素是{b}")
    
12.     ans = b ** (-exponent) % modulo
    
13.     standard = pow(base,exponent,modulo)
    
14.     if ans == standard:
    
15.         print("猜想正确")

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象棋爱好者

所以说模逆运算和第二个参数有啥关系吗

无理想的闲鱼

象棋爱好者 发表于 2023-1-6 23:28
所以说模逆运算和第二个参数有啥关系吗

pow函数里的模逆运算和第二个参数exp没有关系,只是base和mod之间的模逆运算,inv_base是base关于mod的模逆元素
python官方文档如下
In that case,pow(inv_base, -exp, mod) is returned, where inv_base is an inverse to base modulo mod.

象棋爱好者

无理想的闲鱼 发表于 2023-1-6 23:31
pow函数里的模逆运算和第二个参数exp没有关系,只是base和mod之间的模逆运算,
python官方文档如下
In  ...

哇偶，我完全理解了，谢谢

小甲鱼

支持干货分享，调整一下文字排版可以申请加精华哈~

zsy0226

okk明白了

zsy0226

无理想的闲鱼 发表于 2023-1-6 23:31
pow函数里的模逆运算和第二个参数exp没有关系,只是base和mod之间的模逆运算,inv_base是base关于mod的模 ...

第二个参数也明白了，谢谢

zsy0226

python官方文档全是机翻，都没法读

tiger20100907

眸战冷宸

tommyyu

liuhongrun2022

看看

chinajz

pow(b,-e m):
b*inv_base%m=1

pow(inv_base,e,m)

三体—夜航星

谢谢楼主撒币

元豪

Wow！膜拜大佬

元豪

无理想的闲鱼

小甲鱼 发表于 2023-1-7 03:12
支持干货分享，调整一下文字排版可以申请加精华哈~

好的、小甲鱼老师、我已经修改完毕、请您过目、
现在申请精华帖子

虽然还是有点冗长、但是这冗长&详细的讲解我感觉还是有必要的

有什么需要修改的地方，您再提出，不吝赐教

sfqxx

鱼币没领到qwq
@小甲鱼 @不二如是 申请精华