求和算法怎么解

Chihirotlmt

求1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)之和有3种解法。

解法1：依次求出（1+2+...+i)（1≤i≤n）之后累加；

解法2：利用i(i+1)/2（1≤i≤n）求和后再累加；

解法3：利用n(n+1)(n+2)/6公式求和。

wp231957

#假设N=100
#解法1：
s=0
for i in range(1,101):
    t=0
    for j in range(1,i+1):
        t+=j
    s+=t
print(s)        
#解法2：
s=0
for i in range(1,101):
    s+=i*(i+1)//2
print(s)   

#解法3：
print(100*(100+1)*(100+2)//6)

wp231957

D:\wpp>D:/Python37/python.exe d:/wpp/test8.py
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傻眼貓咪

四面体数

1. def func1(n):
   
2.     if not n:
   
3.         return 0
   
4.     SUM = 0
   
5.     for i in range(1, n + 1):
   
6.         SUM += i
   
7.     return SUM + func1(n - 1)
   
8. 
   
9. def func2(n):
   
10.     foo = lambda i: i * (i + 1) >> 1
    
11.     SUM = 0
    
12.     for i in range(1, n + 1):
    
13.         SUM += foo(i)
    
14.     return SUM
    
15. 
    
16. def func3(n):
    
17.     return n * (n + 1) * (n + 2) // 6
    
18. 
    
19. n = 100
    
20. 
    
21. print(func1(n))
    
22. print(func2(n))
    
23. print(func3(n))

复制代码

wp231957

傻眼貓咪 发表于 2023-3-6 18:50
四面体数

太夸张了吧
我都怀疑楼主能否看得懂

傻眼貓咪

wp231957 发表于 2023-3-6 19:19
太夸张了吧
我都怀疑楼主能否看得懂

sfqxx

法1：

首先求出第一个括号内的和为1，第二个括号内的和为（1+2），第三个括号内的和为（1+2+3），以此类推，第n个括号内的和为（1+2+3+...+n）。因此，可以从1到n循环，每次计算每个括号内的和，并将其累加得到最终结果。

1. n = 10
   
2. result = 0
   
3. for i in range(1, n + 1):
   
4.     inner_sum = sum(range(1, i + 1))
   
5.     result += inner_sum
   
6. print(result)

复制代码

解法2：

根据等差数列求和公式，1+2+3+...+i=i(i+1)/2。因此，可以直接利用该公式计算每个括号内的和，然后将它们累加起来得到最终结果。

1. n = 10
   
2. result = 0
   
3. for i in range(1, n + 1):
   
4.     inner_sum = i*(i+1)//2
   
5.     result += inner_sum
   
6. print(result)
   

复制代码

解法3：

通过观察，可以发现括号中的和是一系列连续的整数相加所得，而这些整数的个数也正好是括号的编号。因此，可以利用公式n(n+1)(n+2)/6直接计算所有括号内的和之和。

1. n = 10
   
2. result = n*(n+1)*(n+2)//6
   
3. print(result)
   

复制代码

以上三种解法都可以得到结果
有用请设置最佳答案

陶远航

解法1：

当i=1时，1的和为1；

当i=2时，(1+2)的和为3；

当i=3时，(1+2+3)的和为6；

...

当i=n时，(1+2+3+...+n)的和为1+2+3+...+n-1+n，也就是前n-1个自然数的和再加上n，即n(n+1)/2。

因此，要求1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)之和，可以按照上面的规律分别计算出每一项的和，然后累加起来，即：

1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+...+n)
= 1 + 3 + 6 + ... + n(n+1)/2
= (1+0) + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+...+n)
= (1+1+...+1) + (0+1+2+...+(n-1)) + (0+1+2+...+(n-2))+...+ (0+1+2) + 0
= n + (0+1+2+...+(n-1)) + (0+1+2+...+(n-2))+...+ (0+1+2)
= n + (n-1)n/2 + (n-2)(n-1)/2 + ... + 2.1/2 + 1.0/2
= n + n(n-1)/2 + (n-1)(n-2)/2 + ... + 2.1/2 + 1.0/2
= n + n(n-1)/2 + (n-1)(n-2)/2 + ... + 2.1/2 + n(n-1)(n-2)/6
= n(n+1)/2 + n(n-1)(n+1)/6
= n(n+1)(n+2)/6

因此，1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)之和等于n(n+1)(n+2)/6。

解法2：

我们可以将题目中的求和式改写为：

1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+...+n)
= (1+0) + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+...+n)
= 1*1 + 2*3/2 + 3*4/2 + ... + n*(n+1)/2

根据等差数列求和公式，可以将上面的式子改写为：

1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+...+n)
= 1*1 + 2*3/2 + 3*4/2 + ... + n*(n+1)/2
= (1+2+3+...+n)*(n+1)/2
= n(n+1)(n+2)/6

因此，1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)之和等于n*(n+1)*(n+2)/6。