[已解决]CRC码的问题求助

如月ya

CRC码在利用多项式计算冗余校验码的时候 所进行的模2除运算，

经过验证，我发现它本质是在进行除法的时候进行模2减运算，在上商的时候不需要考虑够不够减，只要当前被除数的第一位是1就可以上1
（如果当前被除数最高位是0则商上0再把除数照抄下来，当前被除数减一个0；所以这一步可以省略为被除数第一个高位之前有几个0就直接给商上几个0，然后把被除数里最高位的那些0去掉）

计算完之后所剩的余数作为冗余校验码，接收方拿着完整的数据除以多项式（依然是模2除）可以将多项式整除，为什么？这个问题在数学上或者图像上怎么理解，因为整个过程是不考虑借位和进位的，怎么维持算式的这种稳定性的
或者换一个说法，模2除的本质是每次上商之后计算目前余数是用的模2减，那为什么不用普通的减法和普通的除法（就是带借位除法和减法），模2的方法对比普通的方法有什么特殊性？
循环冗余校验码和汉明码背后的理论支撑我感觉很难真正理解（KMP算法也这样T T），这部分内容可以在哪本书上找到更详细的说明吗？微机原理？编码？离散数学还是什么？（瞎猜几个=_=，好心人指点下孩子吧）

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陶远航

2023-5-13 01:11:44

CRC码利用多项式计算冗余校验码的过程本质上是进行模2除运算。模2除法和普通的除法不同，它不存在借位和进位，因此使用模2除法可以避免一些运算上的复杂性和错误。

模2除法的本质可以通过布尔运算来理解。在模2运算中，1表示真，0表示假。模2加法等价于逻辑异或运算（^），模2减法等价于逻辑异或运算，模2乘法等价于逻辑与运算（&）。

循环冗余校验码（CRC）和汉明码都是数据校验的方法。它们的理论基础涉及到很多离散数学的概念，比如有限域、置换群、生成多项式等等。想要深入理解这些背后的数学原理，可以参考相关的书籍，比如《离散数学及其应用》、《现代编码理论基础》等。同时，计算机网络和通信课程也会讲到这些内容。

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isdkz

首先，CRC码是一种循环冗余校验码，它可以检测数据传输过程中出现的差错。在计算CRC码时，采用的是模2除法运算，即将数据按位与生成多项式进行异或运算，得到余数作为冗余校验码。接收方收到数据后再进行一次模2除法运算，如果余数为0，则认为数据传输正确，否则认为出现了差错。

模2除法运算的本质是在进行除法的时候进行模2减运算。这是因为在模2运算中，只有两个可能的结果：0和1。因此，模2减法就相当于异或运算，而模2加法就相当于异或运算加上进位。这种特殊性使得模2除法运算更加简单和高效。

关于维持算式的稳定性，实际上在进行模2除法运算的过程中，并不需要考虑借位和进位。因为在模2运算中，借位和进位都等价于异或运算。因此，每次进行模2减运算时，都可以直接将当前被除数的第一位与除数进行异或运算，而不需要考虑借位和进位的问题。

至于CRC码和循环冗余校验码的理论支撑，这是一个比较深入的问题，需要涉及到很多数学和编码理论的知识。推荐可以阅读《编码：隐匿在计算机软硬件背后的信息》这本书，它详细介绍了编码理论和应用。此外，还可以参考《离散数学及其应用》等相关教材。

陶远航

CRC码利用多项式计算冗余校验码的过程本质上是进行模2除运算。模2除法和普通的除法不同，它不存在借位和进位，因此使用模2除法可以避免一些运算上的复杂性和错误。

模2除法的本质可以通过布尔运算来理解。在模2运算中，1表示真，0表示假。模2加法等价于逻辑异或运算（^），模2减法等价于逻辑异或运算，模2乘法等价于逻辑与运算（&）。

循环冗余校验码（CRC）和汉明码都是数据校验的方法。它们的理论基础涉及到很多离散数学的概念，比如有限域、置换群、生成多项式等等。想要深入理解这些背后的数学原理，可以参考相关的书籍，比如《离散数学及其应用》、《现代编码理论基础》等。同时，计算机网络和通信课程也会讲到这些内容。

如月ya

陶远航 发表于 2023-5-13 01:11
CRC码利用多项式计算冗余校验码的过程本质上是进行模2除运算。模2除法和普通的除法不同，它不存在借位和进 ...

非常感谢指点，请问补码相关的内容也在离散数学里吗，
因为负数转补码有一步+1的操作，而且无论是小数、整数，还是整数小数都有的，他们的+1操作都是加在最后1位，我很好奇这是为什么
查了很多资料，都说是因为减法转换成加法之后，要保证同一个数负的加正的结果要为0，所以才这样做，
可是我想来想去，总感觉这个逻辑链有点像先射箭再画靶，说不出哪里怪怪的
补码里a+(-a)能为0，这只能说+1之后符号位参与运算可以保证这个特性，但是好像并没有解释为什么可以保证这个特性