[已解决]根据xyz数值用高斯消元法求值

FlandRem

已知离散坐标系中几十个空间坐标点（x,y,z），需要拟合曲面方程z=f(x,y)，
可以简化假设z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f，用高斯消元法求a,b,c,d,e,f。

求问如何用c解决这个问题

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学习编程中的Ben

2023-8-6 02:22:43

问题：根据xyz数值用高斯消元法求值 C\C++交流

你可以使用高斯消元法来解决这个问题。以下是在C++中使用高斯消元法求解曲面方程的示例代码：

1. #include <iostream>
2. #include <vector>
4. using namespace std;
6. // 高斯消元法求解线性方程组
7. void gauss_elimination(vector<vector<double>>& A, vector<double>& B) {
8.     int n = A.size();
10.     // 步骤1：转换为上三角矩阵
11.     for (int i = 0; i < n; i++) {
12.         if (A[i][i] == 0) {
13.             // 如果主元为0，则进行行交换
14.             for (int j = i + 1; j < n; j++) {
15.                 if (A[j][i] != 0) {
16.                     swap(A[i], A[j]);
17.                     swap(B[i], B[j]);
18.                     break;
19.                 }
20.             }
21.         }
23.         // 消元操作
24.         for (int j = i + 1; j < n; j++) {
25.             double factor = A[j][i] / A[i][i];
26.             for (int k = i; k < n; k++) {
27.                 A[j][k] -= factor * A[i][k];
28.             }
29.             B[j] -= factor * B[i];
30.         }
31.     }
33.     // 步骤2：回代求解
34.     vector<double> X(n);
35.     for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
36.         double sum = 0;
37.         for (int j = i + 1; j < n; j++) {
38.             sum += A[i][j] * X[j];
39.         }
40.         X[i] = (B[i] - sum) / A[i][i];
41.     }
43.     // 输出结果
44.     cout << "解为：";
45.     for (int i = 0; i < n; i++) {
46.         cout << X[i] << " ";
47.     }
48.     cout << endl;
49. }
51. int main() {
52.     // 输入坐标点的数量
53.     int num_points;
54.     cout << "请输入坐标点的数量：";
55.     cin >> num_points;
57.     // 输入坐标点数据
58.     vector<double> x(num_points);
59.     vector<double> y(num_points);
60.     vector<double> z(num_points);
61.     for (int i = 0; i < num_points; i++) {
62.         cout << "请输入第 " << i + 1 << " 个坐标点（x, y, z）：";
63.         cin >> x[i] >> y[i] >> z[i];
64.     }
66.     // 构建系数矩阵和常数向量
67.     vector<vector<double>> A(6, vector<double>(6));
68.     vector<double> B(6);
70.     for (int i = 0; i < num_points; i++) {
71.         double x2 = x[i] * x[i];
72.         double y2 = y[i] * y[i];
73.         double xy = x[i] * y[i];
75.         A[0][0] += x2 * x2;
76.         A[0][1] += y2 * x2;
77.         A[0][2] += xy * x2;
78.         A[0][3] += x2;
79.         A[0][4] += xy;
80.         A[0][5] += z[i] * x2;
82.         A[1][1] += y2 * y2;
83.         A[1][2] += xy * y2;
84.         A[1][3] += y2;
85.         A[1][4] += xy;
86.         A[1][5] += z[i] * y2;
88.         A[2][2] += xy * xy;
89.         A[2][3] += xy;
90.         A[2][4] += xy;
91.         A[2][5] += z[i] * xy;
93.         A[3][3] += 1;
94.         A[3][4] += x[i];
95.         A[3][5] += z[i] * x[i];
97.         A[4][4] += 1;
98.         A[4][5] += z[i] * y[i];
100.         A[5][5] += z[i] * z[i];
101.     }
103.     for (int i = 1; i < 6; i++) {
104.         for (int j = 0; j < i; j++) {
105.             A[i][j] = A[j][i];
106.         }
107.     }
109.     // 调用高斯消元法函数求解
110.     gauss_elimination(A, B);
112.     return 0;
113. }

复制代码

在上述代码中，我使用向量存储了输入的坐标点数据，并根据高斯消元法的步骤构建了系数矩阵A和常数向量B。然后，调用gauss_elimination函数进行高斯消元法求解。

请注意，在输入数据时，你需要按照提示依次输入每个坐标点的x、y、z值。程序会自动根据输入的坐标点数量进行计算。最后，输出解向量X，表示方程中a、b、c、d、e、f的值。

希望这段代码能够帮助你，如有更多问题，请随时提问。

如果回答对你有帮助，请给我一个最佳答案！

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isdkz

高斯消元法是一种用于解决线性方程组的方法，而这个问题是要通过高斯消元法求解曲面方程的系数。我们可以将问题转化为一个线性方程组的形式。

首先，我们需要将每个空间坐标点的信息转化为线性方程。根据假设的曲面方程z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f，我们可以得到以下线性方程：

1. 第一个点：z1 = a*x1^2 + b*y1^2 + c*x1*y1 + d*x1 + e*y1 + f
2. 第二个点：z2 = a*x2^2 + b*y2^2 + c*x2*y2 + d*x2 + e*y2 + f
3. 第三个点：z3 = a*x3^2 + b*y3^2 + c*x3*y3 + d*x3 + e*y3 + f
...
n. 第n个点：zn = a*xn^2 + b*yn^2 + c*xn*yn + d*xn + e*yn + f

其中，n表示总共有多少个空间坐标点。

将上述方程组写成矩阵形式为 AX = B，其中：

A = | x1^2   y1^2   x1*y1   x1   y1   1 |
    | x2^2   y2^2   x2*y2   x2   y2   1 |
    | x3^2   y3^2   x3*y3   x3   y3   1 |
    | ...    ...    ...     ...  ... ... |
    | xn^2   yn^2   xn*yn   xn   yn   1 |

X = | a |
    | b |
    | c |
    | d |
    | e |
    | f |

B = | z1 |
    | z2 |
    | z3 |
    | ... |
    | zn |

现在，我们需要使用高斯消元法解决这个线性方程组。首先，我们将矩阵A进行行变换，使得A变为上三角矩阵。然后，我们可以通过回代法求解X的值。

具体步骤如下：

1. 对于每一列i（i从1到6），找到第i行及以下行中第i列元素的绝对值最大的行j（j从i到n）。
2. 交换第i行和第j行，使得第i行第i列元素成为当前列绝对值最大的元素。
3. 将第i行以下的每一行，通过消元操作将第i列的元素变为0。具体操作为：对于每一行k（k从i+1到n），计算乘数m = Ak[ i] / Ai[ i]（Ak[ i]表示第k行第i列的元素，Ai[ i]表示第i行第i列的元素），然后将第k行的每个元素减去m乘以第i行对应元素的值。
4. 重复步骤1到3，直到矩阵A变为上三角矩阵。
5. 通过回代法求解X的值。具体操作为：从最后一行开始，计算Xi = (Bi - sum(Ai[j]*Xj)（j从i+1到6））/ Ai[ i]，然后依次计算前面的Xi，直到计算出X1。

最后，得到的X就是曲面方程z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f的系数。

希望以上解答能够帮助到你！

学习编程中的Ben

问题：根据xyz数值用高斯消元法求值 C\C++交流

你可以使用高斯消元法来解决这个问题。以下是在C++中使用高斯消元法求解曲面方程的示例代码：

1. #include <iostream>
2. #include <vector>
4. using namespace std;
6. // 高斯消元法求解线性方程组
7. void gauss_elimination(vector<vector<double>>& A, vector<double>& B) {
8.     int n = A.size();
10.     // 步骤1：转换为上三角矩阵
11.     for (int i = 0; i < n; i++) {
12.         if (A[i][i] == 0) {
13.             // 如果主元为0，则进行行交换
14.             for (int j = i + 1; j < n; j++) {
15.                 if (A[j][i] != 0) {
16.                     swap(A[i], A[j]);
17.                     swap(B[i], B[j]);
18.                     break;
19.                 }
20.             }
21.         }
23.         // 消元操作
24.         for (int j = i + 1; j < n; j++) {
25.             double factor = A[j][i] / A[i][i];
26.             for (int k = i; k < n; k++) {
27.                 A[j][k] -= factor * A[i][k];
28.             }
29.             B[j] -= factor * B[i];
30.         }
31.     }
33.     // 步骤2：回代求解
34.     vector<double> X(n);
35.     for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
36.         double sum = 0;
37.         for (int j = i + 1; j < n; j++) {
38.             sum += A[i][j] * X[j];
39.         }
40.         X[i] = (B[i] - sum) / A[i][i];
41.     }
43.     // 输出结果
44.     cout << "解为：";
45.     for (int i = 0; i < n; i++) {
46.         cout << X[i] << " ";
47.     }
48.     cout << endl;
49. }
51. int main() {
52.     // 输入坐标点的数量
53.     int num_points;
54.     cout << "请输入坐标点的数量：";
55.     cin >> num_points;
57.     // 输入坐标点数据
58.     vector<double> x(num_points);
59.     vector<double> y(num_points);
60.     vector<double> z(num_points);
61.     for (int i = 0; i < num_points; i++) {
62.         cout << "请输入第 " << i + 1 << " 个坐标点（x, y, z）：";
63.         cin >> x[i] >> y[i] >> z[i];
64.     }
66.     // 构建系数矩阵和常数向量
67.     vector<vector<double>> A(6, vector<double>(6));
68.     vector<double> B(6);
70.     for (int i = 0; i < num_points; i++) {
71.         double x2 = x[i] * x[i];
72.         double y2 = y[i] * y[i];
73.         double xy = x[i] * y[i];
75.         A[0][0] += x2 * x2;
76.         A[0][1] += y2 * x2;
77.         A[0][2] += xy * x2;
78.         A[0][3] += x2;
79.         A[0][4] += xy;
80.         A[0][5] += z[i] * x2;
82.         A[1][1] += y2 * y2;
83.         A[1][2] += xy * y2;
84.         A[1][3] += y2;
85.         A[1][4] += xy;
86.         A[1][5] += z[i] * y2;
88.         A[2][2] += xy * xy;
89.         A[2][3] += xy;
90.         A[2][4] += xy;
91.         A[2][5] += z[i] * xy;
93.         A[3][3] += 1;
94.         A[3][4] += x[i];
95.         A[3][5] += z[i] * x[i];
97.         A[4][4] += 1;
98.         A[4][5] += z[i] * y[i];
100.         A[5][5] += z[i] * z[i];
101.     }
103.     for (int i = 1; i < 6; i++) {
104.         for (int j = 0; j < i; j++) {
105.             A[i][j] = A[j][i];
106.         }
107.     }
109.     // 调用高斯消元法函数求解
110.     gauss_elimination(A, B);
112.     return 0;
113. }

复制代码

在上述代码中，我使用向量存储了输入的坐标点数据，并根据高斯消元法的步骤构建了系数矩阵A和常数向量B。然后，调用gauss_elimination函数进行高斯消元法求解。

请注意，在输入数据时，你需要按照提示依次输入每个坐标点的x、y、z值。程序会自动根据输入的坐标点数量进行计算。最后，输出解向量X，表示方程中a、b、c、d、e、f的值。

希望这段代码能够帮助你，如有更多问题，请随时提问。

如果回答对你有帮助，请给我一个最佳答案！

陶远航

您好，我可以帮助您用C语言实现高斯消元法求解曲面拟合的问题。

首先，您需要根据给定的空间坐标点（x,y,z），构建一个线性方程组AX=b，其中A是一个6×6的系数矩阵，X是一个6×1的未知数向量，b是一个6×1的常数向量。具体地，您可以将每个坐标点代入方程z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f，得到一个一次方程，然后将所有的一次方程按照未知数的顺序排列成矩阵形式。例如，如果您有三个坐标点（1,2,3），（2,3,4）和（3,4,5），那么您可以得到以下方程组：

a + 4b + 2c + d + 2e + f = 3
4a + 9b + 6c + 2d + 3e + f = 4
9a + 16b + 12c + 3d + 4e + f = 5

对应的矩阵形式为：

| a | b | c | d | e | f || b |
|---|---|---|---|---|---||---|
| 1 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 || 3 |
| 4 | 9 | 6 | 2 | 3 | 1 || 4 |
| 9 |16 |12 | 3 | 4 | 1 || 5 |

当然，这里只是一个简单的例子，您需要根据您实际的数据来构建方程组。

接下来，您需要用高斯消元法求解这个线性方程组，得到未知数向量X的值。高斯消元法的基本思想是通过行变换将系数矩阵A化为上三角矩阵，并同时对常数向量b进行相同的变换，然后从最后一行开始回代求解每个未知数。具体地，您可以参考以下步骤：

- 第一步：在系数矩阵A的第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，这样可以避免除零错误和舍入误差。
- 第二步：用第一行的每个元素除以第一行第一列的元素，使得第一行第一列变为1。
- 第三步：用第一行乘以适当的倍数，加到其他行上，使得其他行的第一列变为0。
- 第四步：重复以上步骤，对剩下的子矩阵进行同样的操作，直到系数矩阵A变为上三角矩阵。
- 第五步：从最后一行开始回代求解每个未知数，即用常数向量b减去系数矩阵A中对应位置的乘积，并除以系数矩阵A中对角线上的元素。

希望这些信息对您有所帮助。如果您还有其他问题，欢迎继续与我交流。

FlandRem

学习编程中的Ben 发表于 2023-8-6 02:22
问题：根据xyz数值用高斯消元法求值 C\C++交流

你可以使用高斯消元法来解决这个问题。以下是在C++中使用高 ...

感谢大佬，  
现在有个新的问题就是提供的坐标数据点可能含有误差，如果有误差的话就解不出值
请问是否有方法能去掉或者跳过那些误差（提供的坐标点不在函数曲线上）