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[概率] 为什么残差/随机误差服从正态分布?

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发表于 2024-2-1 17:23:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
60鱼币
本帖最后由 QZZCHJ 于 2024-2-1 10:30 编辑

要求
a:我对数学证明情有独钟,真诚地请教您
b:尽量避免以现象解释现象的方式
c:通俗易懂为最佳


不建议一下答案:

1.经验表明。。
原因:参考要求b

2.中心极限定理: 对于独立同分布的随机变量,它们在样本容量足够大时近似服从正态分布。
原因:中心极限定理的正确表述为 对于独立同分布的随机变量,它们的均值(残差的平均数)在样本容量足够大时近似服从正态分布。
仔细看看差别蛮大的

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在对数据进行线性回归分析时,通常会检查残差是否近似服从正态分布。 这样做有助于验证线性模型的假设是否合理。 如果残差显著偏离正态分布,可能表明模型存在问题,如模型误设、变量间关系非线性、存在异常值或异方差性等。 值得注意的是,残差服从正态分布是许多统计分析技术的一个假设条件,而不是一个必然的结论。 在实际应用中,这一假设需要通过残差分析等手段进行验证。 如果残差不服从正态分布,可能需要采 ...
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发表于 2024-2-1 17:23:12 | 显示全部楼层
在对数据进行线性回归分析时,通常会检查残差是否近似服从正态分布。

这样做有助于验证线性模型的假设是否合理。

如果残差显著偏离正态分布,可能表明模型存在问题,如模型误设、变量间关系非线性、存在异常值或异方差性等。

值得注意的是,残差服从正态分布是许多统计分析技术的一个假设条件,而不是一个必然的结论

在实际应用中,这一假设需要通过残差分析等手段进行验证。

如果残差不服从正态分布,可能需要采用非参数方法或对数据进行转换。
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 楼主| 发表于 2024-2-1 17:34:36 | 显示全部楼层
我在问什么@FishC
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发表于 2024-2-1 17:34:53 | 显示全部楼层
QZZCHJ 发表于 2024-02-01 10:34
我在问什么@FishC


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以上回复来自 FishC AI 小助理,如未能正确解答您的问题,请继续追问。
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 楼主| 发表于 2024-2-1 17:35:36 | 显示全部楼层
为什么残差/随机误差服从正态分布?
要求
a:我对数学证明情有独钟,真诚地请教您
b:尽量避免以现象解释现象的方式
c:通俗易懂为最佳


不建议一下答案:

1.经验表明。。
原因:参考要求b

2.中心极限定理: 对于独立同分布的随机变量,它们在样本容量足够大时近似服从正态分布。
原因:中心极限定理的正确表述为 对于独立同分布的随机变量,它们的均值(残差的平均数)在样本容量足够大时近似服从正态分布。
仔细看看差别蛮大的

@FishC
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发表于 2024-2-1 17:36:44 | 显示全部楼层
QZZCHJ 发表于 2024-02-01 10:35
为什么残差/随机误差服从正态分布?
要求
a:我对数 ...


好的,我尽量通俗易懂地解释一下为什么残差/随机误差在统计分析中被假设为服从正态分布。

首先,我们知道在现实世界中的观测数据往往受到各种因素的影响。这些因素包括测量误差、系统误差、个体差异等等,这些因素的叠加就形成了我们观测到的数据。

在统计分析中,我们常常使用数学模型来描述观测数据的分布规律。而正态分布是一种非常重要的分布,在很多实际问题中都得到了有效应用。因此,当我们建立一个数学模型来描述观测数据时,我们会假设残差/随机误差服从正态分布。

为什么会有这个假设呢?其实,这是基于一些经验和理论的考虑。

首先,我们知道正态分布具有很多良好的性质,比如对称性、均值和方差能够完全描述分布等等。这使得正态分布成为了很多统计方法的基础。

其次,根据中心极限定理,当样本容量足够大时,独立同分布的随机变量的平均值近似服从正态分布。而在许多实际问题中,我们把观测数据看作是一系列独立同分布的随机变量的结果,这就为残差/随机误差服从正态分布提供了理论依据。

最后,将残差/随机误差假设为服从正态分布,可以方便我们进行统计推断和模型拟合。基于正态分布的假设,我们可以使用一些常见的统计方法来进行参数估计、假设检验等。

当然,这只是一个简单的解释,并没有涉及到具体的数学证明。如果你对数学证明有兴趣,我可以向你推荐一些相关的书籍和资料。不过,在应用层面上,我们通常都是基于经验和理论的考虑,来假设残差/随机误差服从正态分布,而不需要深入地进行数学证明。

以上回复来自 FishC AI 小助理,如未能正确解答您的问题,请继续追问。
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发表于 2024-2-1 17:45:29 | 显示全部楼层
好难的样子

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我很赞同!: 5.0
我很赞同!: 5
搞定了 感谢hh  发表于 2024-2-1 22:39
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发表于 2024-2-1 18:18:51 | 显示全部楼层
我只知道服从,为啥我还真不清楚,我觉得你可以去这里问问:https://math.stackexchange.com/

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我很赞同!: 5
  发表于 2024-2-1 22:39
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 楼主| 发表于 2024-2-1 22:38:37 | 显示全部楼层
我知道了
对于A SIMPLE REGRESSION PROBLEM中的残差
我们假设残差是服从正态分布的
然后便于计算
残差可以不服从正态分布
但究竟为什么要服从正态分布而不是其他分布
可能是因为服从normal分布比较 normal吧
😓
问了数学系同学
谢谢鱼油
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发表于 2024-2-2 20:13:52 | 显示全部楼层
       因为这些随机事件都有一个共同的数学期望。
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