别慌,我来帮你解答!
首先,需要先了解一下什么是艾特金加速法(Aitken's delta-squared process)。这是一种用来加速数值迭代的方法,可以提高收敛的速度。具体算法如下:
1. 选择一个初始值x0。
2. 根据迭代公式计算下一个值x1:x1 = φ(x0)。
3. 计算第二个迭代值x2:x2 = φ(x1)。
4. 计算加速值y1:y1 = x0 - ((x1 - x0) ** 2) / (x2 - 2 * x1 + x0)。
5. 根据加速值y1计算第三个迭代值x3:x3 = φ(y1)。
6. 重复步骤4和步骤5,直到收敛。
现在我们来看下如何实现任意函数的输入。以下是一个示例代码,可以让用户输入自己的函数φ(x),并使用艾特金加速法进行迭代计算:
- def aitken_method(phi, initial_value, tolerance=1e-6, max_iterations=100):
- x0 = initial_value
- for iteration in range(max_iterations):
- x1 = phi(x0)
- x2 = phi(x1)
- y1 = x0 - ((x1 - x0) ** 2) / (x2 - 2 * x1 + x0)
- x3 = phi(y1)
- if abs(x3 - x0) < tolerance:
- return x3
- x0 = x3
- raise ValueError("Failed to converge!")
- def user_input_function(x):
- # 这里是用户自定义的函数
- return x**2 - 3
- initial_val = float(input("请输入初始值:"))
- result = aitken_method(user_input_function, initial_val)
- print("结果为:", result)
复制代码
以上代码中,aitken_method() 函数接受一个函数 phi(),一个初始值 initial_value,并可选地指定容忍度(tolerance)和最大迭代次数(max_iterations)。user_input_function() 函数是一个示例,你可以根据你的需要进行修改。
希望我能帮到你!如果还有其他问题,请随时提出。
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