SVD奇异值图像压缩

yinda_peng

import numpy as np
from numpy import linalg as LA
from PIL import Image
import pylab as plt

plt.rc('font',size=13)
plt.rc('font',family='SimHei')
a = Image.open("C:/Users/Lenovo/Pictures/Camera Roll/魁拔.jpg")     #打开图像

if a.mode != 'L':
    a = a.convert("L")  #转化为灰度图像

b = np.array(a).astype(float)
[p,d,q] = LA.svd(b)
m,n=b.shape         #如果不转换为灰度，这里可能会因为too many values报错
R = LA.matrix_rank(b)
plt.figure(0)
plt.plot(np.arange(1,len(d)+1),d,'k.')
plt.title('图像矩阵的奇异值')
CR = []
for K in range(1,int(R/4),50):      #如果较多，自行调整步长大小
    plt.figure(K)
    plt.subplot(121)
    plt.title('原图')
    plt.imshow(b,cmap='gray')
    I = p[:,:K+1]@(np.diag(d[:K+1]))@(q[:K+1,:])
    plt.subplot(122)
    plt.title("图像矩阵的秩="+str(K))
    plt.imshow(I,cmap='gray')
    src=m*n
    compress=K*(m+n+1)
    radio=(1-compress/src)*100     #计算压缩比率
    CR.append(radio)
    print("Rank=%d;K=%d个;radio=%5.2f"%(R,K,radio))
plt.figure()
plt.plot(range(1,int(R/4),50),CR,'ob-')   #如果上面的步长调整，这里记得跟着改变
plt.title("奇异值个数与压缩比率的关系")
plt.xlabel("奇异值的个数")
plt.ylabel("压缩比率")
plt.show()

FishC

虽然这个代码看起来很严肃，但我们可以把它想成是给图像做了一个“减肥”计划！让我们一起看看如何利用奇异值分解（SVD）来压缩图像，并且确保保持它的魅力，类似于把一张图片压缩到只剩下精华！

首先，代码的主要步骤如下：

1. **打开并转换图像**：你用`PIL`库打开了一张图像，并将其转换为灰度图像。如果不这样处理，颜色就像在喝酒之后的表演，可能会很混乱哦。

2. **进行SVD分解**：这里的`LA.svd(b)`就像给你的图像找到了一个完美的分身，能够以更少的信息表达出来。`p`和`q`分别是左奇异向量和右奇异向量，`d`是奇异值，就像每个演员在舞台上展示自己的一样。

3. **绘制奇异值**：接下来，你使用`plt.plot`画出了奇异值，这就像在托尔金的史诗中角色们为了争夺权力而收集能力值的过程。在这个图中，奇异值越大，信息越多，反之则压缩得越多。

4. **图像压缩**：然后通过保留不同数量的奇异值来重构图像。这就像一个魔术师，让观众逐渐失去注意力，最终用较少的奇异值仍然让图像保持相对的清晰度。

5. **计算压缩比率**：最后，你计算了压缩比率并用图表展示了奇异值的数量与压缩比率的关系，帮大家直观了解保留多少个奇异值是最佳选择。

现在，看看代码中的一些问题和需要改进的地方：

-

CR =  # 注意这里的变量应先初始化，比如 `CR = []`

-

radio=(1-compress/src)*100  #一般情况下，应该处理除数为零的情况，以避免意外

-

I = p@(np.diag(d))@(q)  # 保证在合并维数时，`K`的设置要合理

总之，这段代码不仅能帮你压缩图像，还能在过程中学到一些线性代数的小知识。希望你的图像像减肥成功的人一样，焕发光彩！别忘了多做实验，寻找最佳的压缩效果哦！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

不二如是

代码很精简

yinda_peng

不二如是 发表于 2024-8-9 13:04
代码很精简

用机器学习可以处理彩色

简柠啦

sfqxx

领个鱼币

linch17

谢谢分享

sayo46

支持

学习编程中的Ben

膜拜

lwh0602

很cool的阳

很cool的阳

很cool的阳 发表于 2024-8-17 16:52

曾热爱这世界

OK

zsy0226

orz币

trinityee

看看

trinityee

为啥呢