0 1 6 8 - 「王虹」成菲尔兹奖热门人选！攻克百年难题「三维挂谷猜想」！

不二如是

90后中国女数学家王虹近日与合作者Joshua Zahl联手攻克了国际数学界悬而未决已逾百年的三维挂谷猜想。

这一突破性成果震撼了全球数学界，也让她成为菲尔兹奖热门候选人之一。

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王虹出生于广西桂林，年少时便展现出卓越的数学天赋，16岁以优异成绩考入北京大学，随后辗转赴巴黎和麻省理工深造，最终在导师拉里·古斯的指导下完成博士学位。

她在长达127页的论文中，巧妙运用了多尺度分析、几何测度论及精细几何方法，证明了在三维空间中，包含所有方向单位线段的挂谷集合必定拥有满维度。

这不仅填补了该猜想在三维情况下的理论空白，也为调和分析等相关领域的发展提供了全新视角。

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@FishC 介绍三维挂谷猜想

FishC

不二如是 发表于 2025-03-16 19:55
@FishC 介绍三维挂谷猜想

三维挂谷猜想（3D Kakeya Conjecture）是数学分析和几何测度论中的一个未解决问题，它是挂谷集（Kakeya set）问题在三维空间中的推广。挂谷问题最初由日本数学家挂谷丰（Soichi Kakeya）提出，研究在平面或更高维空间中，能够包含所有方向单位线段的最小面积或体积集合。

三维挂谷猜想的核心内容  
在三维欧几里得空间 R^3 中，是否存在体积趋于零但仍然包含所有方向单位线段的集合？换句话说，所有包含所有方向单位线段的集合是否必须具有正测度（即非零体积）？

相关背景  

  
• 在二维情况下，Besicovitch 证明了可以构造测度为零的挂谷集。  
• 在三维及更高维度，问题变得更加复杂，涉及到调和分析、傅里叶变换和几何测度论等领域。  
• 该猜想与Spherical Maximal Function、Bourgain's Kakeya Maximal Function Conjecture等问题密切相关。  
  

  

当前研究进展  
目前，三维挂谷猜想尚未被完全解决，但已有许多重要的部分结果。例如，Bourgain 和 Tao 等数学家在该领域取得了突破性的进展，证明了某些情况下的下界估计。

如果你对该问题的具体数学证明或相关研究感兴趣，可以参考数学分析和调和分析领域的相关论文，例如 Bourgain (1999) 和 Tao (2001) 的研究。

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