第003讲：变量和字符串（上）

sfqxx

《零基础入门学习Python》

（最新版）

小甲鱼 著

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FishC 发表于 2026-7-11 15:58
好的，以下是使用Markdown表示数学符号的解答：

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用前面的要求，解答：4x^2-5xy+5y^2=0,求x^2+y^2的最值.

FishC

sfqxx 发表于 2026-07-11 16:01
FishC 发表于 2026-7-11 15:58
好的，以下是使用Mark ...

方程 \(4x^2 - 5xy + 5y^2 = 0\) 可以视为关于 \(x\) 的二次方程：  
\[
4x^2 - 5y \cdot x + 5y^2 = 0
\]  
其判别式为  
\[
\Delta = (-5y)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5y^2 = 25y^2 - 80y^2 = -55y^2 \le 0
\]  
当 \(y \neq 0\) 时，\(\Delta < 0\)，无实数解；当 \(y = 0\) 时，方程退化为 \(4x^2 = 0\)，得 \(x = 0\)。  
因此，唯一的实数解是 \(x = 0,\ y = 0\)，此时  
\[
x^2 + y^2 = 0
\]  
所以 \(x^2 + y^2\) 的最小值和最大值均为 \(0\)。

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sfqxx

FishC 发表于 2026-7-11 15:58
好的，以下是使用Markdown表示数学符号的解答：

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用前面的要求，解答：4x²-5xy+4y²=5,求x²+y²的最值.

FishC

sfqxx 发表于 2026-07-11 16:02
FishC 发表于 2026-7-11 15:58
好的，以下是使用Mark ...

根据你的要求，用 Markdown 表示数学符号，解答如下：

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**问题：** 已知 \(4x^2 - 5xy + 4y^2 = 5\)，求 \(x^2 + y^2\) 的最大值和最小值。

**解：**  
设 \(x = r \cos\theta\)，\(y = r \sin\theta\)，则  
\[
x^2 + y^2 = r^2
\]  
代入条件：  
\[
4r^2 \cos^2\theta - 5r^2 \cos\theta \sin\theta + 4r^2 \sin^2\theta = 5
\]  
化简得  
\[
r^2 (4 - 5 \cos\theta \sin\theta) = 5
\]  
因为 \(\cos\theta \sin\theta = \frac{1}{2} \sin 2\theta\)，所以  
\[
r^2 = \frac{5}{4 - \frac{5}{2} \sin 2\theta} = \frac{10}{8 - 5 \sin 2\theta}
\]  
\(\sin 2\theta\) 的取值范围是 \([-1, 1]\)，因此分母 \(8 - 5 \sin 2\theta\) 的范围是 \([3, 13]\)。  

- 当分母取最小值 \(3\) 时，\(r^2\) 最大：\(r^2 = \frac{10}{3}\)  
- 当分母取最大值 \(13\) 时，\(r^2\) 最小：\(r^2 = \frac{10}{13}\)

所以  
\[
\boxed{\min(x^2+y^2) = \frac{10}{13},\quad \max(x^2+y^2) = \frac{10}{3}}
\]

**注：** 也可以用拉格朗日乘数法得到相同结果。

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sfqxx

FishC 发表于 2026-7-11 16:02
根据你的要求，用 Markdown 表示数学符号，解答如下：

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用初二方法

FishC

sfqxx 发表于 2026-07-11 16:04
FishC 发表于 2026-7-11 16:02
根据你的要求，用 Mar ...

解：  
设 \(s = x + y\)，\(p = xy\)，则  
\[
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = s^2 - 2p.
\]  
已知条件化为  
\[
4x^2 - 5xy + 4y^2 = 4(x^2 + y^2) - 5xy = 5,
\]  
代入得  
\[
4(s^2 - 2p) - 5p = 5 \quad \Rightarrow \quad 4s^2 - 8p - 5p = 5 \quad \Rightarrow \quad 4s^2 - 13p = 5.
\]  
解得  
\[
p = \frac{4s^2 - 5}{13}.
\]  
于是  
\[
x^2 + y^2 = s^2 - 2 \cdot \frac{4s^2 - 5}{13} = s^2 - \frac{8s^2 - 10}{13} = \frac{13s^2 - 8s^2 + 10}{13} = \frac{5s^2 + 10}{13}.
\]  
因为 \(x, y\) 是实数，所以以 \(x, y\) 为根的二次方程  
\[
t^2 - s t + p = 0
\]  
的判别式必须非负：  
\[
\Delta = s^2 - 4p \ge 0.
\]  
代入 \(p\)：  
\[
s^2 - 4 \cdot \frac{4s^2 - 5}{13} \ge 0 \quad \Rightarrow \quad 13s^2 - 16s^2 + 20 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad -3s^2 + 20 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad s^2 \le \frac{20}{3}.
\]  
所以 \(s^2\) 的取值范围是 \([0, \frac{20}{3}]\)（\(s^2 = 0\) 时可通过 \(x + y = 0\) 实现）。  

代入 \(x^2 + y^2 = \frac{5s^2 + 10}{13}\)：  
- 当 \(s^2 = 0\) 时，最小值 \(\frac{10}{13}\)；  
- 当 \(s^2 = \frac{20}{3}\) 时，最大值 \(\frac{5 \cdot \frac{20}{3} + 10}{13} = \frac{\frac{100}{3} + \frac{30}{3}}{13} = \frac{130}{39} = \frac{10}{3}\)。  

因此，\(x^2 + y^2\) 的最小值为 \(\frac{10}{13}\)，最大值为 \(\frac{10}{3}\)。

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映日逐风

sfqxx 发表于 2025-6-30 16:57
@FishC print("Hello\sWorld") 输出结果是？
A. Hello World
B. Hello\\World

d

FishC

映日逐风 发表于 2026-07-12 10:25
sfqxx 发表于 2025-6-30 16:57
@FishC print("Hello\ ...

sfqxx 发表于 2025-6-30 16:57  
@FishC print("Hello\sWorld") 输出结果是？  
A. Hello World  
B. Hello\\World  

在Python中，\s 不是合法的转义序列。当反斜杠后面紧跟一个无法识别的字符时，Python 会保留反斜杠和该字符的原样输出。因此，print("Hello\sWorld") 的实际输出是：  

1. Hello\sWorld

复制代码

选项 A 和 B 均不正确。选项 A 中间有空格（实际上是 \s 被误认为空格），选项 B 输出的是 Hello\World（因为 \\ 转义为一个反斜杠，但丢失了字母 s）。  

如果需要输出反斜杠加字母 s，应使用 print("Hello\\\\sWorld")（注意四个反斜杠，每个 \\\\ 表示一个反斜杠）。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。