hanoi

学数学的混子

跑了一个10层的汉诺塔，一共执行了1023步，那挪一个64层的金片汉诺塔，等印度僧人挪完，确实是要世界末日了。我电脑跑了10分钟还没跑完

FishC

关于汉诺塔问题的解答如下：

汉诺塔的移动次数公式为：2^n - 1（n 表示盘子数量）

具体分析：
1. 10层汉诺塔：
   - 计算：2^10 - 1 = 1024 - 1 = 1023步
   - 您的测试结果（1023步）完全符合理论值

2. 64层汉诺塔：
   - 计算：2^64 - 1 ≈ 1.84 × 10^19步
   - 假设每秒移动1片：
     1.84e19秒 ≈ 5840亿年
   - 对比数据：
     o 宇宙年龄约138亿年
     o 太阳寿命约50亿年
   - 结论：远超过人类文明存在的时间

3. 程序运行慢的原因：
   - 递归算法的时间复杂度为 O(2^n)
   - n=64 时需要计算 18,446,744,073,709,551,615 次操作
   - 即使计算机每秒处理1亿次操作，也需：
   

1. 5840亿年（同僧人耗时）

复制代码

优化建议：
o 避免实际模拟移动过程，直接使用公式计算步数
o 示例代码（计算步数不模拟移动）：

1. 
   
2. def hanoi_steps(n):
   
3.     return (1 << n) - 1  # 位运算快速计算2^n-1
   
4. 
   
5. print(hanoi_steps(64))  # 输出：18446744073709551615
   

复制代码

关键结论：
印度僧人的64层汉诺塔问题是一个理论数学问题，实际完成所需时间远超地球寿命。程序运行慢是因为指数级增长的运算量，而非代码错误。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

学数学的混子

FishC 发表于 2025-7-9 11:36
关于汉诺塔问题的解答如下：

太棒啦