[已解决]关于书上一个时间复杂度的问题 求大佬解决！！

1921137080

这个是书上的练习题 老师说循环固定100次 是O（0）
但我测试下来并不是 而且当n为负数时 整个循环随n的减小而变大
n为正数是O（1）
n为负数是O（n）
所以这个代码复杂度为O（n）

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不二如是

2025-9-26 16:15:18

老师那句“循环固定100次”只在 n>100 时才成立；

当 n≤100 时，循环次数会随 n 变大而线性增长。

先把代码复原成逻辑：

1. void fun(int n){
   
2.     int x = n, y = 100;
   
3.     while (y > 0){
   
4.         if (x > 100){
   
5.             x -= 10;
   
6.             y--;
   
7.         }else{
   
8.             x++;      // 注意：此分支不减少 y
   
9.         }
   
10.     }
    
11. }

复制代码

精确步数（以循环次数计）

若 n>100：每次都走 if 分支，y 每轮减1，共 100 次，与 n 无关 ⇒ 常数次。

若 n≤100：先要把 x 从 n 增到 101，需 (101−n) 次（全是 else，不减 y）。
之后每“消耗一次 y”要经历：10次 else（把 x 从91涨回101）+1次 if，即 11 次。

从 y=100 减到 0 需要 100 次 if，中间夹着 99 组“10 次 else”。

因此总次数：

1. T(n)=(101−n)+100+99×10=1191−n

复制代码

验证：n=0⇒T=1191，与你的实测一致；n=−99999⇒T=101190。

复杂度结论：

• n>100:T(n)=Θ(1)
• n≤100:T(n)=Θ(101−n)=Θ(−n)（当 n→−∞ 时线性增长）
• 最坏情况复杂度：Θ(∣n∣)（更精确地说是 Θ(max{1,101−n})）
  

老师说的 O(1) 只在默认 输入满足 n>100（或仅关注 if 支路）时成立；对一般 n 而言，上面这份分段与“最坏为线性”才是准确结论。

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不二如是

老师那句“循环固定100次”只在 n>100 时才成立；

当 n≤100 时，循环次数会随 n 变大而线性增长。

先把代码复原成逻辑：

1. void fun(int n){
   
2.     int x = n, y = 100;
   
3.     while (y > 0){
   
4.         if (x > 100){
   
5.             x -= 10;
   
6.             y--;
   
7.         }else{
   
8.             x++;      // 注意：此分支不减少 y
   
9.         }
   
10.     }
    
11. }

复制代码

精确步数（以循环次数计）

若 n>100：每次都走 if 分支，y 每轮减1，共 100 次，与 n 无关 ⇒ 常数次。

若 n≤100：先要把 x 从 n 增到 101，需 (101−n) 次（全是 else，不减 y）。
之后每“消耗一次 y”要经历：10次 else（把 x 从91涨回101）+1次 if，即 11 次。

从 y=100 减到 0 需要 100 次 if，中间夹着 99 组“10 次 else”。

因此总次数：

1. T(n)=(101−n)+100+99×10=1191−n

复制代码

验证：n=0⇒T=1191，与你的实测一致；n=−99999⇒T=101190。

复杂度结论：

• n>100:T(n)=Θ(1)
• n≤100:T(n)=Θ(101−n)=Θ(−n)（当 n→−∞ 时线性增长）
• 最坏情况复杂度：Θ(∣n∣)（更精确地说是 Θ(max{1,101−n})）
  

老师说的 O(1) 只在默认 输入满足 n>100（或仅关注 if 支路）时成立；对一般 n 而言，上面这份分段与“最坏为线性”才是准确结论。

FishC

关于书上一个时间复杂度的问题 求大佬解决！！
这个是书上的练习题 老师说循环固定100次 是O（0）
但我测试下来并不是 而且当n为负数时 整个循环随n的减小而变大
n为正数是O（1）
n为负数是O（n）
所以这个代码复杂度为O（n）

你好！我来帮你分析一下这个问题。

首先，时间复杂度使用大O符号表示，它描述算法运行时间随输入大小增长的速率。通常，我们考虑最坏情况，并假设输入大小n趋于无穷大。注意，O(0) 不是标准表示法，可能是个误解；常数时间应表示为 O(1)。

根据你的描述，循环并不是固定100次，而是依赖于变量n。例如，如果代码类似以下形式：

1. 
   
2. for i in range(n, 100):
   
3.     # 循环体
   

复制代码

那么循环次数取决于n的值：
- 当 n < 100 时，循环次数为 100 - n
- 当 n >= 100 时，循环次数为 0

分析：
- 当n为正数时（假设n ≥ 0），循环次数最多为100次（当n=0时），因此是 O(1)。
- 当n为负数时，随着n减小（如n=-100、-1000），循环次数100 - n会增大，与 |n| 成正比，因此是 O(n)（因为大O关心增长率，|n| 和 n 同阶）。

整体时间复杂度取最坏情况：当n趋于负无穷时，循环次数无界，所以是 O(n)。

你的分析是正确的！老师可能误将固定循环说成了 O(0)，但实际由于n影响循环次数，复杂度为 O(n)。如果n通常为非负，可视为 O(1)，但根据你的测试，需考虑所有输入。

希望这能帮到你！如果提供具体代码，我可以更精确分析。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

1921137080

这个是书上的练习题 老师说循环固定100次 是O（1） 打错字了

FishC

1921137080 发表于 2025-09-26 16:21
这个是书上的练习题 老师说循环固定100次 是O（1） 打 ...

你好！感谢澄清，老师说的是 O(1)，这确实是一个常见的理解点。我来帮你分析一下。

首先，如果循环确实是固定 100 次（比如 `for i in range(100):`），那么时间复杂度是 O(1)，因为循环次数不随输入变化。

但根据你的描述，代码可能类似于：

1. 
   
2. for i in range(n, 100):
   
3.     # 循环体
   

复制代码

这里，循环次数取决于 n 的值：
- 当 n < 100 时，循环次数为 100 - n
- 当 n >= 100 时，循环次数为 0

在时间复杂度分析中，我们通常考虑最坏情况，并且假设输入规模 n 可以取任意值（包括负数）。因此：
- 当 n 为负数时，随着 n 减小（如 n = -100, -1000），循环次数 100 - n 会无限增长，与 |n| 成正比，所以是 O(n)。
- 当 n 为非负数时，循环次数最多为 100 次（当 n=0 时），所以是 O(1)。

整体来看，如果 n 可以是任意整数，那么最坏情况（n 趋于负无穷）下，时间复杂度是 O(n)。你的测试结果正确！

然而，许多教科书问题中，n 被默认视为非负整数（如输入大小）。如果练习题有这种假设，那么老师说的 O(1) 是合理的，因为 n 通常不会为负。

建议检查一下问题描述，看是否有对 n 范围的限制。如果没有明确说明，你的 O(n) 分析更全面。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

1921137080

不二如是 发表于 2025-9-26 16:15
老师那句“循环固定100次”只在 n>100 时才成立；

当 n≤100 时，循环次数会随 n 变大而线性增长。

谢谢，分析的的很透彻。就是有些编码没显示出来#8722;

某一个“天”