★ 第三十四讲 八皇后问题 | 【递归版】 ★

不二如是

                               
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用一节课的时间，提高生活幸福感

------小甲鱼

欢乐与傻笑并存

智慧与邪恶同在

笔记内涵------

---

八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题。

是回溯算法的典型例题，这节课小甲鱼先用递归算法来解。

该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：

        在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击。

        即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

高斯先生当年由于没有学好计算机编程，没日没夜地计算呀。。。

得出结论是：

        76种硬生生把自己给“搞死”了！

对了，当年还没有计算机......

正确的结果应该是：

        92种。

本节课属于大家一起边敲代码边总结思路，所以要仔细看视频！

---

总结

第1次考虑把皇后放在第1行的某个位置。

第2次放的时候就不用去放在第一行了，因为这样放皇后间是可以互相攻击的。

第2次我就考虑把皇后放在第2行的某个位置，第3次我考虑把皇后放在第3行的某个位置， 这样依次去递归。

每计算1行，递归一次，每次递归里面考虑8列， 即对每一行皇后有8个可能的位置可以放。

找到一个与前面行的皇后都不会互相攻击的位置， 然后再递归进入下一行。

找到一组可行解即可输出，然后程序回溯去找下一组可靠解。

我们用一个一维数组来表示相应行对应的列，比如：

c[i]=j//表示， 第i行的皇后放在第j列

如果当前行是r，皇后放在哪一列呢？

答案是：

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

一共有8列，所以我们要让c[r]依次取第0列，第1列，第2列……

一直到第7列， 每取一次我们就去考虑，皇后放的位置会不会和前面已经放了的皇后有冲突。

怎样是有冲突呢？

答案是：

        同行，同列，对角线。

由于已经不会同行了，所以不用考虑这一点。

同列：

c[r]==c[j]; 

同对角线有两种可能，即主对角线方向和副对角线方向。

主对角线方向满足，行之差等于列之差：

r-j==c[r]-c[j];

副对角线方向满足， 行之差等于列之差的相反数：

r-j==c[j]-c[r]；

只有满足了当前皇后和前面所有的皇后都不会互相攻击的时候，才能进入下一级递归。

代码实现：

#include <stdio.h>

int count = 0;

int notDanger( int row, int j, int (*chess)[8] )
{
        int i, k, flag1=0, flag2=0, flag3=0, flag4=0, flag5=0;

        // 判断列方向
        for( i=0; i < 8; i++ )
        {
                if( *(*(chess+i)+j) != 0 )
                {
                        flag1 = 1;
                        break;
                }
        }

        // 判断左上方
        for( i=row, k=j; i>=0 && k>=0; i--, k-- )
        {
                if( *(*(chess+i)+k) != 0 )
                {
                        flag2 = 1;
                        break;
                }
        }

        // 判断右下方
        for( i=row, k=j; i<8 && k<8; i++, k++ )
        {
                if( *(*(chess+i)+k) != 0 )
                {
                        flag3 = 1;
                        break;
                }
        }

        // 判断右上方
        for( i=row, k=j; i>=0 && k<8; i--, k++ )
        {
                if( *(*(chess+i)+k) != 0 )
                {
                        flag4 = 1;
                        break;
                }
        }

        // 判断左下方
        for( i=row, k=j; i<8 && k>=0; i++, k-- )
        {
                if( *(*(chess+i)+k) != 0 )
                {
                        flag5 = 1;
                        break;
                }
        }

        if( flag1 || flag2 || flag3 || flag4 || flag5 )
        {
                return 0;
        }
        else
        {
                return 1;
        }
}

// 参数row: 表示起始行
// 参数n: 表示列数
// 参数(*chess)[8]: 表示指向棋盘每一行的指针
void EightQueen( int row, int n, int (*chess)[8] )
{
        int chess2[8][8], i, j;

        for( i=0; i < 8; i++ )
        {
                for( j=0; j < 8; j++ )
                {
                        chess2[i][j] = chess[i][j];
                }
        }

        if( 8 == row )
        {
                printf("第 %d 种\n", count+1);
                for( i=0; i < 8; i++ )
                {
                        for( j=0; j < 8; j++ )
                        {
                                printf("%d ", *(*(chess2+i)+j));
                        }
                        printf("\n");
                }
                printf("\n");
                count++;
        }
        else
        {
                for( j=0; j < n; j++ )
                {
                        if( notDanger( row, j, chess ) ) // 判断是否危险
                        {
                                for( i=0; i < 8; i++ )
                                {
                                        *(*(chess2+row)+i) = 0;
                                }
                                
                                *(*(chess2+row)+j) = 1;

                                EightQueen( row+1, n, chess2 );
                        }
                }
        }
}

int main()
{
        int chess[8][8], i, j;

        for( i=0; i < 8; i++ )
        {
                for( j=0; j < 8; j++ )
                {
                        chess[i][j] = 0;
                }
        }

        EightQueen( 0, 8, chess );

        printf("总共有 %d 种解决方法!\n\n", count);

        return 0;
}

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和vvv

我不知道

747321117

蓝色王魂

c很好，我选择python

def lie(x):
    x.sort()
    if x == [i for i in range(8)]:
        return True
    else:
        return False

def duijiao(x):
    for i in range(8):
        for j in range(i+1,8):
            if abs(x[i][0]-x[j][0]) == abs(x[i][1]-x[j][1]):
                return False
    else:
        return True


time = 0
for a1 in range(8):
    for a2 in range(8):
        for a3 in range(8):
            for a4 in range(8):
                for a5 in range(8):
                    for a6 in range(8):
                        for a7 in range(8):
                            for a8 in range(8):
                                list1 = [a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8]
                                list2 = list(enumerate(list1))
                                if lie(list1) and duijiao(list2):
                                    qipan = [[0 for i in range(8)] for j in range(8)]
                                    for each in list2:
                                        qipan[each[0]][each[1]]=1
                                    for each in qipan:
                                        print(each)
                                    print('\n')
                                    time += 1
print('共有解 %d 个' % time)

1093331524

我觉得八皇后这儿应该改为这个。

1093331524

递归完成或者下一行没找成功，然后此位置为0，继续寻找此行符合条件的下一个

1093331524

这个一个数组也是可以充分够的。

Code_mzh

求助大神

Code_mzh

蓝色王魂 发表于 2018-1-14 09:24
c很好，我选择python

看不懂啊

whalesea

蓝色王魂 发表于 2018-1-14 09:24
c很好，我选择python

..试了下运行..显示“list” is not callable
那句 list2  = list（enumerate（list1））
是不是有问题?

ab13402364

来看看，学习学习

蓝色王魂

whalesea 发表于 2018-1-30 19:39
..试了下运行..显示“list” is not callable
那句 list2  = list（enumerate（list1））
是不是有问题 ...

我自己运行是没有问题的啊，你看一下是不是代码复制的时候出了什么问题

圣狄雅哥

1093331524 发表于 2018-1-17 10:49
递归完成或者下一行没找成功，然后此位置为0，继续寻找此行符合条件的下一个

我试了试不行。

圣狄雅哥

圣狄雅哥 发表于 2018-2-3 21:34
我试了试不行。

但是按理说chess2每个元素都被初始化为0了，就算后面不重新赋值为0也不影响啊

圣狄雅哥

for( j=0; j < n; j++ )
                {
                        if( notDanger( row, j, chess ) ) // 判断是否危险
                        {
                                for( i=0; i < 8; i++ )
                                {
                                        *(*(chess2+row)+i) = 0;
                                }
                                
                                *(*(chess2+row)+j) = 1;

                                EightQueen( row+1, n, chess2 );
                        }
                }

//这段循环与递归不是太能看懂

我要去实习！

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lnking

mark下

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朕想知道

lijialijialijia

谢谢

ZMichael

这怎么像是回溯方法呢？递归和回溯区别在哪？