Python：每日一题 392

永恒的蓝色梦想

今天的题目：

函数 f(a,b) 递归定义如下：
f(a,1)=a
f(a,b)=a^f(a,b-1)

有 正整数 n，将 n 平分成 k 份，定义 m(n) 为 (n/k)^k 的最大值。

如果 m(n) 为无限小数，则 d(n)=f(k,n) 的最后 6 位，否则 d(n)=-f(k,n) 的最后 7 位。

编写函数 S(a,b)，求 5 ≤ a ≤ n ≤ b ≤ 100 时，所有 d(n) 的和。

欢迎大家一起答题！

Twilight6

占个楼  看看会不会做

March2615

题目中的f(a,b)=a^f(a, k-1)，k是啥呀
定义 m(n) 为 (n/k)^p 的最大值，p又是啥呀

TJBEST

前排，后面补充

TJBEST

不过你的字母是不是有点问题？前后对不上
@永恒的蓝色梦想

March2615

您这个是欧拉计划183题吗？
（我就是记得看到过挺像的，专门去找了一下）

helenaywu

函数 f(a,b) 递归定义如下：
f(a,1)=a
f(a,b)=af(a,k-1)
K是怎么定义的

helenaywu

函数 f(a,b) 递归定义如下：
f(a,1)=a
f(a,b)=af(a,b-1)
是不是应该这么定义

helenaywu

就只有我自己读不懂题么

March2615

再多嘴问一句

编写函数S(a, b)啊  n不是有范围了嘛[a,b] 为什么还需要传入这个参数

（今天这题太绕太难了，我已经大概率知道我做不出来了，如果可以的话请把我这几层删掉）

永恒的蓝色梦想

March2615 发表于 2020-5-13 21:49
再多嘴问一句，最后是不是   编写函数S(a, b)啊  n不是有范围了嘛[a,b] 为什么还需要传入这个参数
（我已 ...

非常抱歉……我谢罪

永恒的蓝色梦想

March2615 发表于 2020-5-13 21:49
再多嘴问一句

编写函数S(a, b)啊  n不是有范围了嘛[a,b] 为什么还需要传入这个参数

这道题是 mix 的 Project Euler 183 和 188，然后改编的。
有兴趣的话，可以看一下我在这两道题下的评论

咸鱼c1

刚刚开始学python，不知道做的对不对

def pow(x,n):
        ret=1
        while n>0:
                ret*=x
                ret=ret%1e7
                n-=1
        return ret
def gcd(a,b):
        while True:
                c=a%b
                a=b
                b=c
                if b==0:
                        return a
def f(a,b):
        if b==1:
                return a
        else:
                return pow(a,f(a,b-1))%1e7

def m(n):
        max_m=-1
        for i in range(1,n+1):
                temp=pow(n/i,i)
                if temp>max_m:
                        max_m=temp
                        ret=i
        c=gcd(n,ret)
        i=ret/c
        while i%2==0 :
                i/=2
        while i%5==0 :
                i/=5
        if i!=1:
                i=0
        return ret,max_m,i
def S(n,a,b):
        s=0
        for i in range(a,b+1):
            temp=m(i)
            if(temp[2]==1):
                    s+=-f(temp[0],i)%1e7
            else:
                    s+=f(temp[0],i)%1e6
        return s

zhouzhouda

领取鱼币学习

永恒的蓝色梦想

zhouzhouda 发表于 2020-5-14 10:18
领取鱼币学习

很抱歉，这里不是发鱼币的

March2615

from math import e


def m(n: int) -> tuple:
    """
    取f(x) = (n/x)^x 的最大值，求导可知 x = n / e 时取到。
    比较int(n/e)和int(n/e)+1的值即可
    判断(n/k)^k是否是无限小数 -> 判断n/k是否是无限小数 -> k是不是2或者5的倍数
    :param n: 
    :return: 切割的份数 以及 (n/k)^k 是否为无限小数  (k, flag)
    """
    x = int(n / e)
    k = x if pow(n / x, x) > pow(n / (x + 1), x + 1) else x + 1
    flag = True
    if k % 5 and k % 2:
        flag = False
    return k, flag


def f(k, n, flag):  # 超幂 超出数字范围了
    # 参考欧拉计划188，发现可以每一步都取余，这样就不会超范围了
    num = 1000000 if flag else 10000000
    if n == 1:
        return k % num
    return pow(k, f(k, n - 1, flag), num)


def s(a: int, b: int) -> int:
    res = 0
    for i in range(a, b + 1):
        k, flag = m(i)
        res = res + f(k, i, flag) if flag else res - f(k, i, flag)  # 否则 d(n)=-f(k,n) 的最后7位 -- 不知道该不该带符号
    return res


if __name__ == '__main__':
    print(m(8))
    print(s(8, 8))

大概就是这样吧，不知道了

——————————————————————————————————————————————————————
0515 13:35修改，原m(n)部分考虑不周，无限小数判断错误

def m(n: int) -> tuple:
    """
    取f(x) = (n/x)^x 的最大值，求导可知 x = n / e 时取到。
    比较int(n/e)和int(n/e)+1的值即可
    判断(n/k)^k是否是无限小数 -> 判断n/k是否是无限小数 
    -> k = 2^p * 5^q (p, q >= 0) 时为有限小数
    :param n: 
    :return: 切割的份数 以及 (n/k)^k 是否为有限小数  (k, flag)
    """
    x = int(n / e)
    k = x if pow(n / x, x) > pow(n / (x + 1), x + 1) else x + 1

    def iint(k: int) -> bool:
        while k // 2 == 0:
            k //= 2
        while k // 5 == 0:
            k //= 5
        return k == 1

    return k, iint(k)

瞪眼雄

回复每日一题有鱼币吗

咸鱼c1

March2615 发表于 2020-5-14 12:25
大概就是这样吧，不知道了

k如果是n/e的话，那是不是都是无限小数了

March2615

咸鱼c1 发表于 2020-5-14 13:05
k如果是n/e的话，那是不是都是无限小数了

x = int(n / e) 了呀，k在x和x+1里面选结果较大的

永恒的蓝色梦想

瞪眼雄 发表于 2020-5-14 13:05
回复每日一题有鱼币吗

做题才有。