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本帖最后由 不二如是 于 2023-9-28 10:16 编辑
在线学习：
先来一张直观的撸铁图：
假设每个人的力量是一个变量，那么当样本足够大的时候，这个变量就符合正态分布。
其实也有 bug，但可以忽略不计：
日常生活中，正态分布的应用随处可见。
当你打开电脑时，某产品会告诉你，“你的开机时间 22 秒，打败了全国97%的用户”。
“22 秒”你可能没概念，但“打败了全国 97 %的用户”一下子就让会你明白快还是慢。
不过你有没有想过，这个 97% 是怎么来的？
答案在最后～～
可能有鱼油会问：
正态分布？是什么阿
“正态分布”这个词，听上去挺复杂的，但它的英文表达就简单多了，叫 normal distribution。
直接翻译过来就是“正常的分布”“一般的分布”。
其它分布都是特殊的，只有正态分布是一般的、正常的。
从名字上，我们也能感受到它的重要性。
1801 年初，一个神秘的天体出现在天文学家的视野中，几周之后又神秘消失。
它是什么？
又去了哪儿？
没人知道。
正在所有人都束手无策之时，“数学王子”高斯站了出来，他用一支笔计算出了这个天体的运行轨道。
果然，在高斯指定的位置，人们重新发现了它。
这就是人类发现的第一颗矮行星——谷神星。
你可能好奇，高斯是怎么计算出这颗天体的运行轨道的呢？
很简单，他在计算的过程中使用了正态分布。
德国为了纪念高斯，就在 10 马克的钞票上印上了高斯的头像，而在头像旁边的，就是正态分布的钟形曲线。
所以正态分布又叫“高斯分布”。
别看正态分布这么重要，但其实特别简单！
说起正态分布曲线，你肯定见到过——一条对称的倒钟形曲线，中间很高，两边下降，像个鼓起的小山包。
在正态分布的曲线图里，横坐标代表随机变量的取值范围，越往右，随机变量的值就越大；
纵坐标，则代表概率的大小，最底下的概率是0，越往上概率越大。
这样，从曲线上随便找一点，确定它的横坐标、纵坐标，我们就知道了这个值出现的概率是多少。
因为这条曲线是左右对称的，所以中间的最高点，就代表平均值出现的概率最大，数据最多；
而两边陡峭下降，就意味着越靠近平均值，数据越多；
越远离平均值，数据就越少。
当然，我们不能停留在这种粗糙的描述上，要理解正态分布，必须了解它的三个数学性质。
性质一：均值就是期望
也就是说，正态分布曲线中间最高点的横坐标，不仅代表随机变量的平均值，而且还等于它的数学期望。
这是经过数学证明的，先不用太纠结，记住就好 。
在概率论中，正态分布的均值和期望就是一个意思，是一件事儿的两种表达。
数学期望代表长期价值，而现在平均值又是数学期望。
也就是说：
为什么我们会用平均收益，衡量一所公司的教学质量？
为什么我们会用平均收益率，衡量一家基金公司的好坏？
原因很简单，公司收益和基金公司的收益，是服从正态分布的。
而在正态分布中，平均值就代表这个随机事件的价值。
当然如果不是正态分布，均值可能就没有这么大的意义了。
比如说台风，谁也没听说过平均强度和平均损失这样的说法吧？
性质二：极端值很少
还记得正态分布的图吗？
越靠近平均值，这条曲线越高，出现的概率越大；越远离平均值，这条曲线就越低，出现的概率就越小。这就说明，正态分布的大多数数据都集中在平均值附近，极端值很少。
“极端值很少”这句话，有两层含义：一是极端值出现的概率很低，二是极端值对均值的影响很小。也因此，正态分布是非常稳定的。
拿人的身高来说吧，它大体服从正态分布，所以即使姚明加入我们鱼C，我们的平均身高也不会有太大变化。
当然，如果不服从正态分布，均值往往就很不稳定。
性质三：标准差决定胖瘦
如果留心你会发现，同样是正态分布图，有的曲线要矮胖一些，有的要高瘦一点，这是为什么呢？
其实就是因为标准差不同。
前面讲过，标准差就是方差的平方根，也能用来描述随机变量的波动情况。
在正态分布中，标准差越大，数据的波动越剧烈，钟形曲线就越矮胖；
标准差越小，数据越集中，钟形曲线就越高瘦。
为什么刚才说正态分布简单？
就是因为在正态分布中，平均值等于期望，决定这条曲线的最高点；
方差决定胖瘦，决定曲线的弯曲度。
简单两个数据，就确定了这条曲线的形状
开头的 97% 是这么来的。
需要要把全国每台电脑的开机时间都收集起来，做个排序吗？
这太复杂了吧？肯定不需要。
他们只需构建了一个正态分布的模型而已～
大部分电脑的开机速度都差不多，只有小部分快一点或慢一点，可以认为它服从正态分布。
只要均值和标准差两个数据就能完全确定是正态分布。
所以，只要随机抽取一部分用户的开机数据，算出均值和标准差，就可以确定一条正态分布曲线。
而在正态分布中，一个标准差覆盖 68.26% 的数据，两个标准差覆盖 95.44% 的数据……
都是一一对应、完全确定的。
有了这层关系，当你的电脑开机的时候，它只需要比较你的开机时间和均值的差距，就能知道你距离均值多少个标准差，也就知道你的排名了。
最后欢迎评论区告诉我们：生活中，你还知道有哪些事情符合正态分布？
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