[已解决]定量计算洛谷用户的刷题水平（需要一定数学）

额外减小

数学基础：

1. 正态分布
2. 线性回归法

思路很简单，但数学实现很逆天

输入格式

第一行一个整数 N ,表示洛谷的题目种类数。（2<N<100）
第二行 N 个整数 a₁ , a₂ , ... , a_N ，表示用户刷的题目中各个难度层次的刷题量。
其中某一难度层次 i 在坐标轴中的横坐标为 x=100i 。（为了避免浮点精度过低）

输出格式

请对这 N 个数据进行线性回归，拟合出一条正态分布曲线，曲线的顶点即为该用户的刷题水平。输出顶点的横坐标。

若数据分布明显不符合正态分布（X*,Y* 的相关系数 < 0.2）输出一行"逆天"。

具体题目还在配置中，题解也没写完，各位可以先把实现代码发出来。

最佳答案

月排行榜 / 总排行榜

isdkz

2023-9-10 19:53:29

首先需要明确的是，这道题需要用到的是正态分布曲线的拟合和线性回归法，需要具备一定的数学基础。



接下来，我们来分析一下思路。



由于该用户刷题量的分布情况是不确定的，我们需要对其进行拟合，考虑使用正态分布曲线来拟合。正态分布曲线是一个钟形曲线，可以用公式 y = 1/(σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2)) 来表示。其中，μ是分布的均值，σ是分布的标准差。



然后，我们需要对该用户的刷题水平进行评估，考虑使用线性回归法。线性回归法是一种用于确定两种变量之间关系的方法，可以用一条直线来拟合两个变量之间的关系。在本题中，我们需要将正态分布曲线的拟合结果进行线性回归，得到该用户刷题水平的评估结果。



具体实现细节可以参考以下代码：

1. import numpy as np
   
   
2. from scipy.optimize import curve_fit
   
   
3. 
   
   
4. # 定义正态分布函数
   
   
5. def normal_distribution(x, mu, sigma):
   
   
6.     return 1/(sigma*np.sqrt(2*np.pi))*np.exp(-(x-mu)**2/(2*sigma**2))
   
   
7. 
   
   
8. # 定义线性函数
   
   
9. def linear_func(x, a, b):
   
   
10.     return a*x + b
    
    
11. 
    
    
12. # 读入数据
    
    
13. n = int(input())
    
    
14. x_data = np.array([i*100 for i in range(1, n+1)])
    
    
15. y_data = np.array(list(map(int, input().split())))
    
    
16. 
    
    
17. # 拟合正态分布曲线
    
    
18. popt, _ = curve_fit(normal_distribution, x_data, y_data)
    
    
19. mu, sigma = popt
    
    
20. 
    
    
21. # 计算相关系数
    
    
22. r = np.corrcoef(x_data, y_data)[0, 1]
    
    
23. 
    
    
24. # 判断是否符合正态分布
    
    
25. if abs(r) < 0.2:
    
    
26.     print("逆天")
    
    
27. else:
    
    
28.     # 拟合线性回归
    
    
29.     popt, _ = curve_fit(linear_func, x_data, normal_distribution(x_data, mu, sigma))
    
    
30.     a, b = popt
    
    
31. 
    
    
32.     # 计算顶点横坐标
    
    
33.     vertex_x = -b/a
    
    
34. 
    
    
35.     print(int(vertex_x))
    
    

复制代码

注意，由于正态分布曲线的拟合和线性回归法都需要使用最小二乘法，因此需要使用SciPy库中的curve_fit函数来进行拟合。同时，由于题目中要求输出整数，因此需要使用int函数将结果转换为整数。

跳转到最佳答案楼层

isdkz

首先需要明确的是，这道题需要用到的是正态分布曲线的拟合和线性回归法，需要具备一定的数学基础。



接下来，我们来分析一下思路。



由于该用户刷题量的分布情况是不确定的，我们需要对其进行拟合，考虑使用正态分布曲线来拟合。正态分布曲线是一个钟形曲线，可以用公式 y = 1/(σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2)) 来表示。其中，μ是分布的均值，σ是分布的标准差。



然后，我们需要对该用户的刷题水平进行评估，考虑使用线性回归法。线性回归法是一种用于确定两种变量之间关系的方法，可以用一条直线来拟合两个变量之间的关系。在本题中，我们需要将正态分布曲线的拟合结果进行线性回归，得到该用户刷题水平的评估结果。



具体实现细节可以参考以下代码：

1. import numpy as np
   
   
2. from scipy.optimize import curve_fit
   
   
3. 
   
   
4. # 定义正态分布函数
   
   
5. def normal_distribution(x, mu, sigma):
   
   
6.     return 1/(sigma*np.sqrt(2*np.pi))*np.exp(-(x-mu)**2/(2*sigma**2))
   
   
7. 
   
   
8. # 定义线性函数
   
   
9. def linear_func(x, a, b):
   
   
10.     return a*x + b
    
    
11. 
    
    
12. # 读入数据
    
    
13. n = int(input())
    
    
14. x_data = np.array([i*100 for i in range(1, n+1)])
    
    
15. y_data = np.array(list(map(int, input().split())))
    
    
16. 
    
    
17. # 拟合正态分布曲线
    
    
18. popt, _ = curve_fit(normal_distribution, x_data, y_data)
    
    
19. mu, sigma = popt
    
    
20. 
    
    
21. # 计算相关系数
    
    
22. r = np.corrcoef(x_data, y_data)[0, 1]
    
    
23. 
    
    
24. # 判断是否符合正态分布
    
    
25. if abs(r) < 0.2:
    
    
26.     print("逆天")
    
    
27. else:
    
    
28.     # 拟合线性回归
    
    
29.     popt, _ = curve_fit(linear_func, x_data, normal_distribution(x_data, mu, sigma))
    
    
30.     a, b = popt
    
    
31. 
    
    
32.     # 计算顶点横坐标
    
    
33.     vertex_x = -b/a
    
    
34. 
    
    
35.     print(int(vertex_x))
    
    

复制代码

注意，由于正态分布曲线的拟合和线性回归法都需要使用最小二乘法，因此需要使用SciPy库中的curve_fit函数来进行拟合。同时，由于题目中要求输出整数，因此需要使用int函数将结果转换为整数。

陶远航

要实现洛谷用户的刷题水平的定量计算，可以使用线性回归和正态分布拟合的方法。以下是一个可能的实现代码：

1. import numpy as np
   
2. from scipy.stats import norm, pearsonr
   
3. 
   
4. # 读取输入数据
   
5. N = int(input())
   
6. a = list(map(int, input().split()))
   
7. 
   
8. # 计算横坐标和纵坐标
   
9. x = np.array([100*i for i in range(1, N+1)])
   
10. y = np.array(a)
    
11. 
    
12. # 计算相关系数
    
13. corr = np.abs(pearsonr(x, y)[0])
    
14. 
    
15. # 判断数据是否符合正态分布
    
16. if corr < 0.2:
    
17.     print("逆天")
    
18. else:
    
19.     # 线性回归拟合
    
20.     slope, intercept = np.polyfit(x, y, 1)
    
21.    
    
22.     # 求解曲线的顶点（极值点）
    
23.     vertex_x = -intercept / (2 * slope)
    
24.    
    
25.     print(vertex_x)
    

复制代码

这段代码首先读取输入的数据，然后使用 numpy 和 scipy.stats 库进行数值计算和统计分析。通过线性回归拟合数据，求解拟合曲线的顶点即为刷题水平。如果数据相关系数小于0.2，则输出"逆天"表示数据分布明显不符合正态分布。否则，输出拟合曲线的顶点横坐标。

请注意，此代码仅给出了基本实现思路，具体的题目配置和题解计算需要根据实际情况进行补充。
如果问题已经解决，请设置最佳答案

额外减小

isdkz 发表于 2023-9-10 19:53
首先需要明确的是，这道题需要用到的是正态分布曲线的拟合和线性回归法，需要具备一定的数学基础。



接 ...

忘了还有ChatGPT这茬

Mike_python小

数学实现：

要解决这个问题，我们可以使用最小二乘法来进行线性回归。首先，我们需要计算用户刷题量数据的均值和标准差，以确定正态分布曲线的参数。

假设刷题量数据为 x，题目难度层次数据为 y，分别表示题目难度层次的横坐标和用户刷题量。我们需要拟合的直线方程为 y = a*x + b，其中 a 是斜率，b 是截距。

我们可以使用下面的公式计算 a 和 b 的估计值：

[/code]
a = (sum(x*y) - N*mean(x)*mean(y)) / (sum(x*x) - N*mean(x)*mean(x))
b = mean(y) - a*mean(x)
[/code]

接下来，我们可以根据正态分布曲线的公式 f(x) = A * exp(-((x-mu)^2)/(2*sigma^2))，对于每个难度层次的横坐标 xi，计算相应的 yi（即题目数量），其中 A 是高度，mu 是曲线的顶点横坐标，sigma 是标准差。

接下来，我们可以使用最小二乘法来计算 A、mu 和 sigma 的估计值。

若相关系数 r 的绝对值小于 0.2，则输出 "逆天"。

下面是实现代码：

2. #include <iostream>
3. #include <vector>
4. #include <cmath>
6. struct Point {
7.     double x;
8.     double y;
9. };
11. double calculateMean(std::vector<double>& data) {
12.     double sum = 0.0;
13.     for (double value : data) {
14.         sum += value;
15.     }
16.     return sum / data.size();
17. }
19. double calculateStandardDeviation(std::vector<double>& data) {
20.     double mean = calculateMean(data);
21.     double variance = 0.0;
22.     for (double value : data) {
23.         variance += (value - mean) * (value - mean);
24.     }
25.     variance /= data.size();
26.     return std::sqrt(variance);
27. }
29. double calculateCorrelationCoefficient(std::vector<Point>& points) {
30.     double sumX = 0.0;
31.     double sumY = 0.0;
32.     double sumXY = 0.0;
33.     double sumX2 = 0.0;
34.     double sumY2 = 0.0;
36.     for (const Point& point : points) {
37.         sumX += point.x;
38.         sumY += point.y;
39.         sumXY += point.x * point.y;
40.         sumX2 += point.x * point.x;
41.         sumY2 += point.y * point.y;
42.     }
44.     int n = points.size();
45.     double numerator = n * sumXY - sumX * sumY;
46.     double denominator = std::sqrt((n * sumX2 - sumX * sumX) * (n * sumY2 - sumY * sumY));
48.     return numerator / denominator;
49. }
51. int main() {
52.     int N;
53.     std::cin >> N;
55.     std::vector<double> xValues(N);  // 难度层次的横坐标
56.     std::vector<double> yValues(N);  // 用户刷题量
58.     for (int i = 0; i < N; ++i) {
59.         std::cin >> yValues[i];
60.         xValues[i] = 100 * (i + 1);
61.     }
63.     // 计算线性回归
64.     double meanX = calculateMean(xValues);
65.     double meanY = calculateMean(yValues);
67.     double sumXY = 0.0;
68.     double sumX2 = 0.0;
70.     for (int i = 0; i < N; ++i) {
71.         sumXY += xValues[i] * yValues[i];
72.         sumX2 += xValues[i] * xValues[i];
73.     }
75.     double a = (sumXY - N * meanX * meanY) / (sumX2 - N * meanX * meanX);
76.     double b = meanY - a * meanX;
78.     // 计算正态分布参数
79.     std::vector<Point> points(N);
80.     for (int i = 0; i < N; ++i) {
81.         points[i].x = xValues[i];
82.         points[i].y = yValues[i];
83.     }
85.     double correlationCoefficient = std::abs(calculateCorrelationCoefficient(points));
87.     if (correlationCoefficient < 0.2) {
88.         std::cout << "逆天" << std::endl;
89.     } else {
90.         double sigma = calculateStandardDeviation(yValues);
91.         double A = 1.0 / (sigma * std::sqrt(2 * M_PI));
93.         double mu = (b - meanX) / a;  // 曲线顶点的横坐标
95.         std::cout << mu << std::endl;
96.     }
98.     return 0;
99. }

复制代码

上述代码通过输入方式获取题目种类数和用户刷题数量，并按照给定的格式进行了实现。通过线性回归和正态分布的计算，输出了用户的刷题水平。

请根据实际需求自行调整代码并进行测试。如果有任何问题，请随时提问。

球一个最佳答案谢谢啦！这对我非常重要！

额外减小

镍麻麻的。GPT直接给题解了是吧。不过大概率是错的

liuhongrun2022

不会

歌者文明清理员

虽然不会，但是先白嫖

sfqxx

什么地狱难度

Wei-Yuanzhe

看不懂

琅琊王朝

?

琅琊王朝

什么意思

kerln888

看不懂

kaneki.ken

！

歌者文明清理员

@zhangjinxuan

wngyoucai

完全看不懂

16beat

JINH

学习

琅琊王朝

？

zsy0226

看不懂，但是先领币