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发表于 2024-12-1 14:18:56
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为了求出 $log_{36} 45$，我们可以先将其转换为以 18 为底的对数形式：
设 $x = log_{36} 45$，那么根据对数转换公式，我们可以写作：
\[ x = \frac{log_{18} 45}{log_{18} 36} \]
接下来，将 45 和 36 分解质因数：
- 45 可以表示为 $9 \times 5$
- 36 可以表示为 $18 \times 2$
因此：
\[ log_{18} 45 = log_{18} (9 \times 5) = log_{18} 9 + log_{18} 5 = a + b \]
\[ log_{18} 36 = log_{18} (18 \times 2) = log_{18} 18 + log_{18} 2 = 1 + log_{18} 2 \]
为了表示 $log_{18} 2$，我们知道 $2 \times 9 = 18$，所以：
\[ log_{18} 2 = 1 - log_{18} 9 = 1 - a \]
因此：
\[ log_{18} 36 = 1 + log_{18} 2 = 1 + (1 - a) = 2 - a \]
代入这些结果，我们得出：
\[ x = \frac{log_{18} 45}{log_{18} 36} = \frac{a + b}{2 - a} \]
所以，$log_{36} 45 = \frac{a+b}{2-a}$。
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狗仔卡
发表于 2024-11-5 08:10:39
显身卡